湘教版数学九年级上册《 第二章 一元二次方程》检测卷B卷
一、单选题
1．（2021八下·淮阴期末）关于x的一元二次方程 x2+ax-4=0 一个根是1，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．-3
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入 可得：
，解得： ；
故答案为：C.
【分析】直接把x=1代入方程H即可得到答案.
2．（2021八下·淮阴期末）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得：
，
解得： ；
故答案为：D.
【分析】根据判别式的意义得到4= ( -4)2-4k>0，然后解不等式即可.
3．（2021八下·上虞期末）四个一元二次方程：①x2 2x 3=0；②x2 2x+1=0；③x2 2x+2=0；④x2=0．其中没有实数根的方程的序号是（ ）．
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①x2 2x 3=0
∵b2-4ac=4-4×（-3）=16，
∴此方程有两个不相等的实数根；
②x2 2x+1=0
∵b2-4ac=4-4=0，
∴此方程有两不相等的实数根；
③x2 2x+2=0
∵b2-4ac=4-4×2=-4＜0，
∴此方程没有实数根；
④x2=0，
∵b2-4ac=0-0=0，
∴此方程有两个相等的实数根；
∴没有实数根的方程的序号为③.
故答案为：C.
【分析】分别求出每一个一元二次方程根的判别式△=b2-4ac＜0，根据其值可得到一元二次方程无实数根的序号，即可得出答案.
4．（2021·大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得： ；
故答案为：D．
【分析】根据2020年平均亩产量约800公斤列方程即可。
5．（2021·长春）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，解得：m＜9，
m的值可能是：8．
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
6．（2021·桥东模拟）若 比 与 的积小1，则关于 的值，下列说法正确的是（ ）
A．不存在这样 的值 B．有两个相等的 的值
C．有两个不相等的 的值 D．无法确定
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
整理得 ，
∵ ，
∴方程有两个不相等的实数根，
即 ， ，
故答案为：C．
【分析】先求出 ，再求出 ， ，最后作答即可。
7．（2021·信阳模拟）当 时，关于x的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：△＝b2＋4×2a，
∵ ，
∴b2＋4×2a
=b2+8a
=b2+8(4-b)
= b2-8b+32
＝（b 4）2＋16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先计算b2-4ac的值，结合a+b=4判断b2-4ac的符号，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解.
8．（2021·长安模拟）亮亮在解一元二次方程： □ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）
A．1 B．0 C．7 D．9
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：设常数项为c，
根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，
解得c≤9，
所以c的最大值为9．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式先求出△＝（﹣6）2﹣4c≥0，再求出c≤9，最后求解即可。
9．（2021·南宁模拟）今年某地区3月初感染新冠病毒确诊人数10人，通过社会各界的努力，5月初确诊人数减少至8人．设3月初至5月初该地区确诊人数的月平均下降率为 ，根据题意列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意可直接列出方程 ．
故答案为：C．
【分析】根据“3月初感染新冠病毒确诊人数10人，5月初确诊人数减少至8人”列出一元二次方程即可。
10．（2021·泸县模拟）关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则代数式 的最小值是（ ）
A．-8 B．-5 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 有两个实数根，
∴ 即 ，
整理得 ，
解得 ；
∵ 、 是 的两个实数根，
∴ ， ，
，
，
，
，
∵1 ，关于k的二次函数开口向上，
又∵对称轴为k=-5，在对称轴的右侧关于k的二次函数随着k的增大而增大，
又∵ ，
∴ 时， 的值最小为 .
故答案为：C.
【分析】利用方程有两个实数根，可求出k的取值范围，利用一元二次方程根与系数求出x1+x2，x1·x2，将代数式转化为（x1+x2）2-3x1·x2+1，整体代入可得到（k+5）2-8，再利用二次函数的性质，可求出结果.
11．（2021·阳谷模拟）如图，在矩形 中， ， ，点M，N分别在 ， 上，且 ， ，E为 边上一动点，连接 ，将 沿 所在直线折叠得到 ，当 点恰好落在线段 上时， 的长为（ ）
A． 或2 B． C． 或2 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设CE=x，则C′E=x，
∵矩形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，
∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM=AD，BN=AM，
∴DM=CN=4，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∵∠NCD=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5
由折叠知，C′D=CD=5，
∴ ，
∴C′N=5-3=2，
∵EN=CN-CE=4-x，
∴C′E2-NE2=C′N2，
∴x2-（4-x）2=22，
解得，x= ，即CE= ．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键。设CE=x，则C’E=x，先证明四边形MNCD是矩形，然后由矩形的性质得出C‘D=CD=5，再由折叠的性质得出M’C，最后由勾股定理得一元一次方程解得结果。
12．（2021·卧龙模拟）定义新运算“ ”：对于任意实数a，b，都有 ，例如 .若 （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ 变形为 ，
∴△＝
＝ ＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C.
【分析】根据，可得=2x，整理成一般式，求出△的值，然后判断即可.
二、填空题
13．（2021·梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .
【答案】m＜ 且m≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
且 ＞
由 ＞
可得 ＜
＜
综上： ＜ 且 ，
故答案为：m＜ 且m≠0.
【分析】利用一元二次方程的定义，可得到m≠0，利用此方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
14．（2021八下·淮阴期末）已知 是一元二次方程 的一个解，则 .
【答案】11
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵ 是一元二次方程 的一个解，
∴a2-2a-5=0，即a2-2a=5，
∴2a2-4a+1=2（a2-2a）+1=2×5+1=11.
故答案为：11
【分析】根据一元二次方程的解的定义可得 -2a-5=0 ，可得a2 -2a=5 ，把-4a+1变形为2(-2a) +1 ，把-2a=5代入即可得答案.
15．（2021·上海）若一元二次方程 无解，则c的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程 无解，
∵ ， ， ，
∴ ，
解得 ，
∴ 的取值范围是 ．
故答案为： ．
【分析】由关于x的一元二次方程 无解，可得△＜0，据此解答即可.
16．（2021·娄底模拟）已知 是方程 的一个根，则该方程的另一个根为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一根为x1，由x1＋ ＝ ，得x1= ，
故答案是： .
【分析】由于已知方程的一根 ，根据一元二次方程根与系数的关系，即可以求出方程的另一根.
17．（2021·枣阳模拟）为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长 m，可列方程为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，
根据题意，得（x-1）（x-2）=18，
故答案为：（x-1）（x-2）=18.
【分析】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，再根据剩余空地的面积为18m2，列方程即可.
18．（2021九下·庆云月考）方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为 ．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根，
∴△＝4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，
解得 k≥ ．
∵x12+x22＝4，
∴x12+x22＝x12+2x1 x2+x22﹣2x1 x2＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝4，
又∵x1+x2＝﹣2k，x1 x2＝k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）＝4，
整理得k2+2k-3=0,
解得k＝1或k＝﹣3（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
【分析】由x12+x22＝x12+2x1 x2+x22﹣2x1 x2＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
三、解答题
19．（2021九上·玄武期末）解下列一元二次方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： ，
∴ 或 ，
解得 ， ；
（2）解： ，
，
，
∴ 或 ，
解得， ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可.
20．（2021九上·东海期末）解方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2）解：原方程可变形为： ，
∴ ，
即 ，
∴x+2=0或x－1=0，
∴ ， .
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）首先算出方程根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而根据求根公式即可得出方程的根；
（2）将方程的右边整体移到方程的左边，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
21．（2021·无棣模拟）已知 、 是关于 的一元二次方程 的两实根，且 ，求 的值．
【答案】解：由已知定理得： ， ，
∴ ，
即 ，解得： ，
当 时，△= ，
∴ 舍去；
当 时， △= ，
∴ 的值为1．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】由定理得出，即 ，解得： ，当 时，△= ，所以 舍去；当 时， △= ，所以 的值为1．
22．（2021·香洲模拟）小明解关于 的一元二次方程 时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．
（1）求 的值；
（2）若菱形的对角线长是关于 的一元二次方程 的解，求菱形的面积．
【答案】（1）解：由题意得，设看错的常数为 ，
，
∴ ．
（2）解：原方程为 ，
解方程得 ， ．
由菱形面积公式可得： ．
【知识点】一元二次方程的根；菱形的性质
【解析】【分析】（1）设看错的常数为 ，列出方程组，解之即可；
（2）解方程得出x的值，即可求出菱形面积。
23．（2021九下·广州开学考）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
【答案】解：设应将每个口罩涨价 元，则每天可售出 个，
依题意，得： ，
化简，得： ，
解得： ， ．
又 要让顾客得到实惠，
．
答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设应将每个口罩涨价 元，则每天可售出 个，根据总利润 每个的利润 销售数量，即可得出关于 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
24．（2021·大冶模拟）若关于 的方程 有两个实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）若方程的两根 ， ，满足 ，求 的值.
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 有两个实数根，
∴△＝42+4（k﹣1）＝4k+12≥0，且k-1≠0，
解得：k≥-3且k≠1.
∴k的取值范围为：k≥-3且k≠1.
（2）解：由根与系数关系得：x1+x2＝ ，x1x2＝ ，
∴ ＝x1x2+（x1+x2）+1＝ + ＝4.
解得k＝ .
经检验，k＝ 是分式方程的解.
故k的值是 .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用已知方程有两个实数根，可证得b2-4ac≥0且k-1≠0，可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.
（2）利用一元二次方程根与系数关系可得到x1+x2，x1x2 ，再利用已知条件建立关于k的方程，解方程求出k的值.
1 / 1湘教版数学九年级上册《 第二章 一元二次方程》检测卷B卷
一、单选题
1．（2021八下·淮阴期末）关于x的一元二次方程 x2+ax-4=0 一个根是1，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．-3
2．（2021八下·淮阴期末）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D．
3．（2021八下·上虞期末）四个一元二次方程：①x2 2x 3=0；②x2 2x+1=0；③x2 2x+2=0；④x2=0．其中没有实数根的方程的序号是（ ）．
A．① B．② C．③ D．④
4．（2021·大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·长春）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（2021·桥东模拟）若 比 与 的积小1，则关于 的值，下列说法正确的是（ ）
A．不存在这样 的值 B．有两个相等的 的值
C．有两个不相等的 的值 D．无法确定
7．（2021·信阳模拟）当 时，关于x的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．（2021·长安模拟）亮亮在解一元二次方程： □ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）
A．1 B．0 C．7 D．9
9．（2021·南宁模拟）今年某地区3月初感染新冠病毒确诊人数10人，通过社会各界的努力，5月初确诊人数减少至8人．设3月初至5月初该地区确诊人数的月平均下降率为 ，根据题意列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·泸县模拟）关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则代数式 的最小值是（ ）
A．-8 B．-5 C．1 D．2
11．（2021·阳谷模拟）如图，在矩形 中， ， ，点M，N分别在 ， 上，且 ， ，E为 边上一动点，连接 ，将 沿 所在直线折叠得到 ，当 点恰好落在线段 上时， 的长为（ ）
A． 或2 B． C． 或2 D．
12．（2021·卧龙模拟）定义新运算“ ”：对于任意实数a，b，都有 ，例如 .若 （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
二、填空题
13．（2021·梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .
14．（2021八下·淮阴期末）已知 是一元二次方程 的一个解，则 .
15．（2021·上海）若一元二次方程 无解，则c的取值范围为 ．
16．（2021·娄底模拟）已知 是方程 的一个根，则该方程的另一个根为 .
17．（2021·枣阳模拟）为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长 m，可列方程为 .
18．（2021九下·庆云月考）方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为 ．
三、解答题
19．（2021九上·玄武期末）解下列一元二次方程：
（1） ；
（2） .
20．（2021九上·东海期末）解方程：
（1） ；
（2）
21．（2021·无棣模拟）已知 、 是关于 的一元二次方程 的两实根，且 ，求 的值．
22．（2021·香洲模拟）小明解关于 的一元二次方程 时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．
（1）求 的值；
（2）若菱形的对角线长是关于 的一元二次方程 的解，求菱形的面积．
23．（2021九下·广州开学考）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
24．（2021·大冶模拟）若关于 的方程 有两个实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）若方程的两根 ， ，满足 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入 可得：
，解得： ；
故答案为：C.
【分析】直接把x=1代入方程H即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得：
，
解得： ；
故答案为：D.
【分析】根据判别式的意义得到4= ( -4)2-4k>0，然后解不等式即可.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①x2 2x 3=0
∵b2-4ac=4-4×（-3）=16，
∴此方程有两个不相等的实数根；
②x2 2x+1=0
∵b2-4ac=4-4=0，
∴此方程有两不相等的实数根；
③x2 2x+2=0
∵b2-4ac=4-4×2=-4＜0，
∴此方程没有实数根；
④x2=0，
∵b2-4ac=0-0=0，
∴此方程有两个相等的实数根；
∴没有实数根的方程的序号为③.
故答案为：C.
【分析】分别求出每一个一元二次方程根的判别式△=b2-4ac＜0，根据其值可得到一元二次方程无实数根的序号，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得： ；
故答案为：D．
【分析】根据2020年平均亩产量约800公斤列方程即可。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，解得：m＜9，
m的值可能是：8．
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
整理得 ，
∵ ，
∴方程有两个不相等的实数根，
即 ， ，
故答案为：C．
【分析】先求出 ，再求出 ， ，最后作答即可。
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：△＝b2＋4×2a，
∵ ，
∴b2＋4×2a
=b2+8a
=b2+8(4-b)
= b2-8b+32
＝（b 4）2＋16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先计算b2-4ac的值，结合a+b=4判断b2-4ac的符号，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：设常数项为c，
根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，
解得c≤9，
所以c的最大值为9．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式先求出△＝（﹣6）2﹣4c≥0，再求出c≤9，最后求解即可。
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意可直接列出方程 ．
故答案为：C．
【分析】根据“3月初感染新冠病毒确诊人数10人，5月初确诊人数减少至8人”列出一元二次方程即可。
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 有两个实数根，
∴ 即 ，
整理得 ，
解得 ；
∵ 、 是 的两个实数根，
∴ ， ，
，
，
，
，
∵1 ，关于k的二次函数开口向上，
又∵对称轴为k=-5，在对称轴的右侧关于k的二次函数随着k的增大而增大，
又∵ ，
∴ 时， 的值最小为 .
故答案为：C.
【分析】利用方程有两个实数根，可求出k的取值范围，利用一元二次方程根与系数求出x1+x2，x1·x2，将代数式转化为（x1+x2）2-3x1·x2+1，整体代入可得到（k+5）2-8，再利用二次函数的性质，可求出结果.
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设CE=x，则C′E=x，
∵矩形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，
∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM=AD，BN=AM，
∴DM=CN=4，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∵∠NCD=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5
由折叠知，C′D=CD=5，
∴ ，
∴C′N=5-3=2，
∵EN=CN-CE=4-x，
∴C′E2-NE2=C′N2，
∴x2-（4-x）2=22，
解得，x= ，即CE= ．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键。设CE=x，则C’E=x，先证明四边形MNCD是矩形，然后由矩形的性质得出C‘D=CD=5，再由折叠的性质得出M’C，最后由勾股定理得一元一次方程解得结果。
12．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ 变形为 ，
∴△＝
＝ ＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C.
【分析】根据，可得=2x，整理成一般式，求出△的值，然后判断即可.
13．【答案】m＜ 且m≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
且 ＞
由 ＞
可得 ＜
＜
综上： ＜ 且 ，
故答案为：m＜ 且m≠0.
【分析】利用一元二次方程的定义，可得到m≠0，利用此方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
14．【答案】11
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵ 是一元二次方程 的一个解，
∴a2-2a-5=0，即a2-2a=5，
∴2a2-4a+1=2（a2-2a）+1=2×5+1=11.
故答案为：11
【分析】根据一元二次方程的解的定义可得 -2a-5=0 ，可得a2 -2a=5 ，把-4a+1变形为2(-2a) +1 ，把-2a=5代入即可得答案.
15．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程 无解，
∵ ， ， ，
∴ ，
解得 ，
∴ 的取值范围是 ．
故答案为： ．
【分析】由关于x的一元二次方程 无解，可得△＜0，据此解答即可.
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一根为x1，由x1＋ ＝ ，得x1= ，
故答案是： .
【分析】由于已知方程的一根 ，根据一元二次方程根与系数的关系，即可以求出方程的另一根.
17．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，
根据题意，得（x-1）（x-2）=18，
故答案为：（x-1）（x-2）=18.
【分析】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，再根据剩余空地的面积为18m2，列方程即可.
18．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根，
∴△＝4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，
解得 k≥ ．
∵x12+x22＝4，
∴x12+x22＝x12+2x1 x2+x22﹣2x1 x2＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝4，
又∵x1+x2＝﹣2k，x1 x2＝k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）＝4，
整理得k2+2k-3=0,
解得k＝1或k＝﹣3（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
【分析】由x12+x22＝x12+2x1 x2+x22﹣2x1 x2＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
19．【答案】（1）解： ，
∴ 或 ，
解得 ， ；
（2）解： ，
，
，
∴ 或 ，
解得， ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可.
20．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2）解：原方程可变形为： ，
∴ ，
即 ，
∴x+2=0或x－1=0，
∴ ， .
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）首先算出方程根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而根据求根公式即可得出方程的根；
（2）将方程的右边整体移到方程的左边，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
21．【答案】解：由已知定理得： ， ，
∴ ，
即 ，解得： ，
当 时，△= ，
∴ 舍去；
当 时， △= ，
∴ 的值为1．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】由定理得出，即 ，解得： ，当 时，△= ，所以 舍去；当 时， △= ，所以 的值为1．
22．【答案】（1）解：由题意得，设看错的常数为 ，
，
∴ ．
（2）解：原方程为 ，
解方程得 ， ．
由菱形面积公式可得： ．
【知识点】一元二次方程的根；菱形的性质
【解析】【分析】（1）设看错的常数为 ，列出方程组，解之即可；
（2）解方程得出x的值，即可求出菱形面积。
23．【答案】解：设应将每个口罩涨价 元，则每天可售出 个，
依题意，得： ，
化简，得： ，
解得： ， ．
又 要让顾客得到实惠，
．
答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设应将每个口罩涨价 元，则每天可售出 个，根据总利润 每个的利润 销售数量，即可得出关于 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
24．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 有两个实数根，
∴△＝42+4（k﹣1）＝4k+12≥0，且k-1≠0，
解得：k≥-3且k≠1.
∴k的取值范围为：k≥-3且k≠1.
（2）解：由根与系数关系得：x1+x2＝ ，x1x2＝ ，
∴ ＝x1x2+（x1+x2）+1＝ + ＝4.
解得k＝ .
经检验，k＝ 是分式方程的解.
故k的值是 .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用已知方程有两个实数根，可证得b2-4ac≥0且k-1≠0，可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.
（2）利用一元二次方程根与系数关系可得到x1+x2，x1x2 ，再利用已知条件建立关于k的方程，解方程求出k的值.
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