湘教版数学九年级上册同步训练《 2.2 一元二次方程的解法》
一、单选题
1．（2021·贵州）若关于 的一元二次方程 的一个根是2，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】 解： 的一个根为2，设另一根为
，解得
又
故答案为：D
【分析】设另一根为，利用根与系数关系可得，据此求出a值.
2．（2020·营口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝3.
故答案为：D.
【分析】利用因式分解法将方程的左边分解为两个因式的乘积，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程将次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解.
3．（2021·聊城）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=-2代入原方程得到： ，
解关于k的一元二次方程得：k=0或4，
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
4．（2020·张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故答案为：A．
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
5．（2020·铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 的一元二次方程 的两个根，则k的值等于
A．7 B．7或6 C．6或 D．6
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当 或 时，即 ，
方程为 ，
解得： ，
当 时，即△ ，
解得： ，
综上所述， 的值等于6或7，
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的定义可分两种情况求解：①当m或n中有一个等于4，代入方程中计算可求得k的值；
②当m=n时，即一元二次方程有两个相等的实数根，由根的判别式b2-4ac=0可得关于k的方程，解方程可求得k的值.
6．（2020·黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24.
故答案为：B.
【分析】用因式分解法解一元二次方程可得x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，根据三角形三边关系定理可知不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，符合题意，再根据菱形的性质即可求得菱形ABCD的周长.
7．（2021·太原模拟）用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝24 B．（x﹣5）2＝26
C．（x+5）2＝24 D．（x+5）2＝26
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先将常数项1移到方程右边，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，最后将方程左边写成完全平方式即可.
8．（2021·田东模拟）关于x的一元二次方程 有一个根是0，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．1或-2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有一个根是0，
∴ ，且k-1≠0，
解得k= -2或k=1，且k≠1，
∴k= -2，
故答案为：C.
【分析】根据方程根的定义，把x=0代入方程，得到 ，根据二次项的系数不等于0得到k-1≠0，解得k的值，进行判断即可得到结果.
9．（2021·三台模拟）设方程x2+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：方程x2+x-1=0的一个正实数根为a，
∴a2+a-1=0，
∴a2=-a+1，
∴a3=-a2+a=-(-a+1)+a=2a-1，
∴2a3+a2-3a=2×(2a-1)-a+1-3a=4a-2-a+1-3a=-1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2=-a+1，再用a表示a3，然后利用整体代入的方法计算.
10．（2021·盂县模拟）将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x＝ ，且x2＝x+1，
∴x3+1＝x x2+1
＝x（x+1）+1
＝x2+x+1
＝（x+1）+x+1
＝2x+2，
∵x＞0，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】先求出x＝ ，且x2＝x+1，再计算求解即可。
二、填空题
11．（2021·青海）已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值等于 ．
【答案】6
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m为一元二次方程 的一个根．
∴m2+m-6=0，
∴m2+m=6，
故答案为6．
【分析】先求出m2+m-6=0，再求解即可。
12．（2020·雅安）若 ，则 ．
【答案】6
【知识点】因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴ 或
又∵ ，
∴
【分析】将 看作一个整体，然后采用十字相乘法进行因式分解，可解出答案.
13．（2020·威海）一元二次方程 的解为 ．
【答案】x= 或x=2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x= ,
故答案为:x= 或x=2．
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
14．（2020·枣庄）已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为 ．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】 代入方程得：
解得：
∵ 是关于 的一元二次方程
∴
∴
故答案为-1
【分析】直接把 代入方程计算即可
15．（2021·阳谷模拟）用配方法解方程 ，将方程变为 的形式，则 ．
【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程；完全平方式
【解析】【解答】解：3x2-6x+2=0，
，即 m=1．
故填1．
【分析】本题考查一元二次方程--配方法，熟练掌握完全平方公式是关键。先将方程整理，然后利用完全平方公式配方得到结果即可。
16．（2021·婺城模拟）已知m是方程x2-2021x+1=0的一个根，则代数式m2-2022m+ +2022的值是
【答案】2021
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ∵m是方程x2-2021x+1=0的一个根，
∴m2-2021m+1=0，
∴m2=2021m-1，m2+1=2021m，
∴原式=2021m-1-2022m++2022=2021.
故答案为：2021
【分析】根据题意得出m2-2021m+1=0，从而得出m2=2021m-1，m2+1=2021m，代入原式进行计算，即可得出答案.
三、解答题
17．（2020九上·汾阳月考）用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
∴ ；
（2）
∴ ；
（3）
或
∴ ；
（4）
∴ ；
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解；（2）先整理成一般式，然后根据配方法求解；（3）直接根据提公因式法求解；（4）根据直接开平方法即可求解．
18．（2021·荆州）已知：a是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 .
【答案】解：∵ ；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∵a是不等式 的最小整数解，
∴ ；
∴关于x的方程 ；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∴ ， .
【知识点】配方法解一元二次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】先解不等式，在其解集中取最小整数，得出a的值，然后将a代入关于x的方程，再利用配方法解方程即可.
19．（2021·山西模拟）阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步
方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步
解得x＝﹣1…第三步
①第一步方程左边分解因式的方法是 ，解方程的过程从第 步开始出现不符合题意，错误的原因是 ；
②请直接写出方程的根为 ．
【答案】公式法；二；x﹣3可能为0；x1＝3，x2＝﹣1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】②∵x2﹣9＝2（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝3，x2＝﹣1．
【分析】利用因式分解法解方程求解即可。
20．（2020·荆州）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
问题：解方程 （提示：可以用换元法解方程），
解：设 ，则有 ，
原方程可化为： ，
续解：
【答案】解：续解： ，
，
解得 ， （不合题意，舍去），
，
， ，
，
经检验都是方程的解.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再解方程 ，然后进行检验确定原方程的解.
21．（2021·自贡模拟）对于三个实数a，b，c，用 表示这三个数的平均数，用min 表示这三个数中最小的数.例如： ，min ，min .
请结合上述材料，解决下列问题：
（1） ；
（2）若min ，则整数 的值是 ；
（3）若 min ，求 的值.
【答案】（1）3
（2）2、3
（3）解：依据 表示这三个数的平均数；依据 表示这三个数中最小的数；又 ； 且
∴ ，∴ ，
∴ 或 ；
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组；平均数及其计算
【解析】【解答】由题知，（1）依据 定义，表示这三个数的平均数；
∴ ；
（2）依据 表示这三个数中最小的数；又 ；
∴ ，得 ， ；又 为整数；
∴ 整数 的值是：2、3；
【分析】（1）利用平均数公式进行计算，可求出结果.
（2）利用已知三个数的平均数为2x+1，可得到不等式组，然后求出不等式组的解集，根据x为整数，可得x的值.
（3）利用平均数公式简化已知条件可建立关于x的方程，解方程求出x的值.
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《 2.2 一元二次方程的解法》
一、单选题
1．（2021·贵州）若关于 的一元二次方程 的一个根是2，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020·营口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3
3．（2021·聊城）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
4．（2020·张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
5．（2020·铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 的一元二次方程 的两个根，则k的值等于
A．7 B．7或6 C．6或 D．6
6．（2020·黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
7．（2021·太原模拟）用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝24 B．（x﹣5）2＝26
C．（x+5）2＝24 D．（x+5）2＝26
8．（2021·田东模拟）关于x的一元二次方程 有一个根是0，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．1或-2
9．（2021·三台模拟）设方程x2+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
10．（2021·盂县模拟）将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·青海）已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值等于 ．
12．（2020·雅安）若 ，则 ．
13．（2020·威海）一元二次方程 的解为 ．
14．（2020·枣庄）已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为 ．
15．（2021·阳谷模拟）用配方法解方程 ，将方程变为 的形式，则 ．
16．（2021·婺城模拟）已知m是方程x2-2021x+1=0的一个根，则代数式m2-2022m+ +2022的值是
三、解答题
17．（2020九上·汾阳月考）用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2021·荆州）已知：a是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 .
19．（2021·山西模拟）阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步
方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步
解得x＝﹣1…第三步
①第一步方程左边分解因式的方法是 ，解方程的过程从第 步开始出现不符合题意，错误的原因是 ；
②请直接写出方程的根为 ．
20．（2020·荆州）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
问题：解方程 （提示：可以用换元法解方程），
解：设 ，则有 ，
原方程可化为： ，
续解：
21．（2021·自贡模拟）对于三个实数a，b，c，用 表示这三个数的平均数，用min 表示这三个数中最小的数.例如： ，min ，min .
请结合上述材料，解决下列问题：
（1） ；
（2）若min ，则整数 的值是 ；
（3）若 min ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】 解： 的一个根为2，设另一根为
，解得
又
故答案为：D
【分析】设另一根为，利用根与系数关系可得，据此求出a值.
2．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝3.
故答案为：D.
【分析】利用因式分解法将方程的左边分解为两个因式的乘积，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程将次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=-2代入原方程得到： ，
解关于k的一元二次方程得：k=0或4，
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故答案为：A．
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当 或 时，即 ，
方程为 ，
解得： ，
当 时，即△ ，
解得： ，
综上所述， 的值等于6或7，
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的定义可分两种情况求解：①当m或n中有一个等于4，代入方程中计算可求得k的值；
②当m=n时，即一元二次方程有两个相等的实数根，由根的判别式b2-4ac=0可得关于k的方程，解方程可求得k的值.
6．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24.
故答案为：B.
【分析】用因式分解法解一元二次方程可得x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，根据三角形三边关系定理可知不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，符合题意，再根据菱形的性质即可求得菱形ABCD的周长.
7．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先将常数项1移到方程右边，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，最后将方程左边写成完全平方式即可.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有一个根是0，
∴ ，且k-1≠0，
解得k= -2或k=1，且k≠1，
∴k= -2，
故答案为：C.
【分析】根据方程根的定义，把x=0代入方程，得到 ，根据二次项的系数不等于0得到k-1≠0，解得k的值，进行判断即可得到结果.
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：方程x2+x-1=0的一个正实数根为a，
∴a2+a-1=0，
∴a2=-a+1，
∴a3=-a2+a=-(-a+1)+a=2a-1，
∴2a3+a2-3a=2×(2a-1)-a+1-3a=4a-2-a+1-3a=-1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2=-a+1，再用a表示a3，然后利用整体代入的方法计算.
10．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x＝ ，且x2＝x+1，
∴x3+1＝x x2+1
＝x（x+1）+1
＝x2+x+1
＝（x+1）+x+1
＝2x+2，
∵x＞0，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】先求出x＝ ，且x2＝x+1，再计算求解即可。
11．【答案】6
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m为一元二次方程 的一个根．
∴m2+m-6=0，
∴m2+m=6，
故答案为6．
【分析】先求出m2+m-6=0，再求解即可。
12．【答案】6
【知识点】因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴ 或
又∵ ，
∴
【分析】将 看作一个整体，然后采用十字相乘法进行因式分解，可解出答案.
13．【答案】x= 或x=2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x= ,
故答案为:x= 或x=2．
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
14．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】 代入方程得：
解得：
∵ 是关于 的一元二次方程
∴
∴
故答案为-1
【分析】直接把 代入方程计算即可
15．【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程；完全平方式
【解析】【解答】解：3x2-6x+2=0，
，即 m=1．
故填1．
【分析】本题考查一元二次方程--配方法，熟练掌握完全平方公式是关键。先将方程整理，然后利用完全平方公式配方得到结果即可。
16．【答案】2021
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ∵m是方程x2-2021x+1=0的一个根，
∴m2-2021m+1=0，
∴m2=2021m-1，m2+1=2021m，
∴原式=2021m-1-2022m++2022=2021.
故答案为：2021
【分析】根据题意得出m2-2021m+1=0，从而得出m2=2021m-1，m2+1=2021m，代入原式进行计算，即可得出答案.
17．【答案】（1）
∴ ；
（2）
∴ ；
（3）
或
∴ ；
（4）
∴ ；
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解；（2）先整理成一般式，然后根据配方法求解；（3）直接根据提公因式法求解；（4）根据直接开平方法即可求解．
18．【答案】解：∵ ；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∵a是不等式 的最小整数解，
∴ ；
∴关于x的方程 ；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∴ ， .
【知识点】配方法解一元二次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】先解不等式，在其解集中取最小整数，得出a的值，然后将a代入关于x的方程，再利用配方法解方程即可.
19．【答案】公式法；二；x﹣3可能为0；x1＝3，x2＝﹣1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】②∵x2﹣9＝2（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝3，x2＝﹣1．
【分析】利用因式分解法解方程求解即可。
20．【答案】解：续解： ，
，
解得 ， （不合题意，舍去），
，
， ，
，
经检验都是方程的解.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再解方程 ，然后进行检验确定原方程的解.
21．【答案】（1）3
（2）2、3
（3）解：依据 表示这三个数的平均数；依据 表示这三个数中最小的数；又 ； 且
∴ ，∴ ，
∴ 或 ；
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组；平均数及其计算
【解析】【解答】由题知，（1）依据 定义，表示这三个数的平均数；
∴ ；
（2）依据 表示这三个数中最小的数；又 ；
∴ ，得 ， ；又 为整数；
∴ 整数 的值是：2、3；
【分析】（1）利用平均数公式进行计算，可求出结果.
（2）利用已知三个数的平均数为2x+1，可得到不等式组，然后求出不等式组的解集，根据x为整数，可得x的值.
（3）利用平均数公式简化已知条件可建立关于x的方程，解方程求出x的值.
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