2.3.2+2.3.4面面垂直的判定与性质
文档属性
| 名称 | 2.3.2+2.3.4面面垂直的判定与性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 286.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-16 16:08:07 | ||
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文档简介
课题 2.3.2+2.3.4平面与平面垂直的判定与性质 教案编号
课型 新课 授课班级
课时 授课时间 2011-3 授课人
教材分析 两个平面垂直的判定定理及性质定理是平面与平面位置关系的重要内容．通过这节的学习可以发现：直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了一套完整的证明体系，而且可以实现利用低维位置关系推导高维位置关系，利用高维位置关系也能推导低维位置关系，充分体现了转化思想在立体几何中的重要地位．
学情分析 判定定理证明的难点是画辅助线．为了突破这一难点，可引导学生这样分析：在没有得到判定定理时，只有根据两平面互相垂直的定义来证明，那么，哪个平面与这两个平面都垂直呢？对性质定理的引入，不是采取平铺直叙，而是根据数学定理的教学是由发现与论证这两个过程组成的，所以应把“引出命题”和“猜想”作为本部分的重要活动内容．
学法指导
教学目标 知识与技能 掌握两平面垂直的有关概念，以及两个平面垂直的判定定理和性质定理，能运用概念和定理进行有关计算与证明．
过程与方法 培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力，知识迁移能力，运用数学知识和数学方法观察、研究现实现象的能力，整理知识、解决问题的能力．
情感态度与价值观 通过对实际问题的分析和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神．
教学重点 这节课的重点是判定定理及性质定理
教学难点 定理的发现及证明．
教学资源
教学方法
知识结构
板书计划
教学过程
教学环节所需时间 教学内容 设计意图教学反馈
教师活动 学生活动
思路1.(情境导入) 为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度.为此，我们引入二面角的概念，研究两个平面所成的角.思路2.(直接导入) 前边举过门和墙所在平面的关系，随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，怎样描述这种变化呢？今天我们一起来探究两个平面所成角问题.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.二面角常用直立式和平卧式两种画法：如图（教师和学生共同动手）.直立式： 平卧式： (1) (2) 二面角的表示方法：如图3中，棱为AB，面为α、β的二面角，记作二面角α-AB-β.有时为了方便也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q.图3如果棱为l，则这个二面角记作α—l—β或P—l—Q.二面角的平面角的概念：平面几何中可以把角理解为一个旋转量，同样，一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量．这说明二面角不仅有大小．而且其大小是惟一确定的．
平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况．为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题．从而提问：二面角的大小应该怎么度量？
让学生主动动手操作并与同学讨论交流，尝试找到度量二面角大小的方法．（保证角度的唯一性） 如图4,在二面角αlβ的棱上任取点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB组成∠AOB.图4 再取棱上另一点O′，在α和β内分别作l的垂线O′A′和O′B′，则它们组成角∠A′O′B′. 因为OA∥O′A′,OB∥O′B′，所以∠AOB及∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同, 即∠AOB=∠A′O′B′.从上述结论说明了： 由此结果引出二面角的平面角概念：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.图中的∠AOB,∠A′O′B′都是二面角α—l—β的平面角.1）二面角的平面角的大小与O点位置无关.2）二面角的平面角的范围是[0，180°]3）平面角为直角的二面角叫做直二面角.教室的墙面与地面，一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相垂直的. 两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念相类似，也是用它们所成的角为直角来定义，二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直角.3、两个平面互相垂直的定义可表述为：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直.记作α⊥β．直二面角的画法：如图 ［问 题］1. 建筑工人在砌墙时，常用一根铅垂的线吊在墙角上，这是为什么？（为了使墙面与地面垂直）如图19-1，两个平面α，β相交，交线为CD，在CD上任取一点B，过点B分别在α，β内作直线BA和BE，使BA⊥CD，BE⊥CD．于是，直线CD⊥平面ABE．容易看到，∠ABE为直角时，给我们两平面垂直的印象， 4、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直．符号表述：α⊥β.图形表述：证明如下：已知AB⊥β，AB∩β=B，ABα.求证：α⊥β.分析：要证α⊥β,需证α和β构成的二面角是直二面角，而要证明一个二面角是直二面角，需找到其中一个平面角，并证明这个二面角的平面角是直角.证明：设α∩β=CD，则由ABα,知AB、CD共面.∵AB⊥β，CDβ,∴AB⊥CD，垂足为点B.在平面β内过点B作直线BE⊥CD,则∠ABE是二面角αCDβ的平面角.又AB⊥BE，即二面角αCDβ是直二面角,∴α⊥β.应用面面垂直的判定定理难点在于：在一个平面内找到另一个平面的垂线,即要证面面垂直转化为证线线垂直.［问 题］2如果交换判定定理中的条件“BA⊥β”和结论“α⊥β”．即，也就是从平面与平面垂直出发，能否推出直线与平面垂直？平面α内满足什么条件的直线才能垂直于平面β呢？让学生用教科书、桌面、笔摆模型．通过模型发现：当α⊥β时，只有在一个平面（如α）内，垂直于两平面交线的直线（如BA）才会垂直于另一个平面（如β）．于是，有定理：5、性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．已知：如图，α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，求证：AB⊥β．分析：要证AB⊥β，只需在β内再找一条直线与ＡＢ 垂直，但β内没有这样的直线，如何作出这条直线呢？因为α⊥β，所以可根据二面角的定义作出这个二面角的平面角．在平面β内过点B作BE⊥CD．因为AB⊥CD，所以∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，并且∠ABE＝90°，即AB⊥BE．又因为CDβ，BEβ，所以AB⊥β．例1、 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.证明：设⊙O所在平面为α,由已知条件，PA⊥α,BCα,∴PA⊥BC.∵C为圆周上不同于A、B的任意一点,AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC.∵PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，∴BC⊥平面PAC.∵BC平面PBC,、∴平面PAC⊥平面PBC.例2、求证：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面.已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，求证:α⊥γ.师:本题条件是面面垂直，结论是线面垂直.选择适当的判定线面垂直的方法，给出证明.证法一:设α∩γ=b,β∩γ=c,在γ内任取一点P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N.因为 α⊥γ，β⊥γ，所以 PM⊥α，PN⊥β.因为 α∩β=a，所以 PM⊥a，PN⊥a,所以 α⊥γ.证法二:任取P∈a,过点P作b⊥γ.因为 α⊥γ.所以 bα，因为 β⊥γ，因此 bβ，故 α∩β=b.由已知 α∩β=a，所以 a与b重合，所以 α⊥γ.证法三:设α⊥γ于b,β⊥γ于C.在α内作b′⊥b,所以 b′⊥γ.同理在β内作C′⊥C,有C′⊥γ，所以 b′∥c′,又b′β，c′β,所以 b′∥β.又b′α，α∩β=a，所以 b′∥a，故 a⊥γ.师:这道题的三种证法，从三个不同角度入手，解决了线面垂直的问题，证法一利用线线垂直得面面垂直的判定定理.证法二通过面面垂直的性质利用同一法.证法三则利用线线平行解决线面垂直问题.例3、已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥EC,且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求证：(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.思路分析：（1）要证DE=DA,只需证明Rt△DEF≌Rt△DBA;(2)注意M为EA的中点，可取CA的中点N,先证明N点在平面BDM内，再证明平面BDM经过平面ECA的一条垂线即可；（3）仍需证平面DEA经过平面ECA的一条垂线.证明：(1)取EC的中点F，连结DF.∵BD∥EC,EC=2BD,∴DF∥BC,DF=BC.∵EC⊥BC,DF∥BC,∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF=EC=BD,FD=BC=AB,∴Rt△EFD≌Rt△DBA.故DE=DA.(2)取CA的中点N，连结MN、BN,则MN∥EC,MN=EC.∴MN∥BD.∴N点在平面BDM内.∵EC⊥平面ABC,∴EC⊥BN.又CA⊥BN,∴BN⊥平面ECA.∵BN在平面MNBD内,∴平面MNBD⊥平面ECA.（3）∵BD∥EC,BD=EC,MN∥EC,MN=EC,∴MNBD为平行四边形.∴DM∥BN.又BN⊥平面ECA,∴DM⊥平面ECA.又DM平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.例4、如图，四边形BCDE是正方形，AB⊥面BCDE，则图中所示7个平面中，有几对平面互相垂直 生:共7组.AB⊥面BCDE，所以 面ABE⊥面BCDE，面ABC⊥面BCDE， 面ABD⊥面BCDE，且AB⊥BC，AB⊥CE，AB⊥CD.又正方形BCDE，故BC⊥BE，故BC⊥面ABE. 故面ABC⊥面ABE，因为 DE∥BC，故DE⊥面ABE，故面ADE⊥面ABE.又 CD⊥BC，因为 CD⊥面ABC，故面ACD⊥面ABC.又 CE⊥BD，故CE⊥面ABD，故面ACE⊥面ABD.例5、如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G 3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S – EFG中必有（ A ）A．SG⊥EFG所在平面B．SD⊥EFG所在平面C．GF⊥SEF所在平面D．GD⊥SEF所在平面
课堂小结 1．二面角的定义画法与记法.2．二面角的平面角定义与范围.3．面面垂直的判定与性质定理证明面面垂直的方法有：1.定义法：（1）构造二面角的平面角；（2）求出这个角为90°；（3）由定义知两面垂直2.判定定理法：先证线线垂直→再证线面垂直→最后由判定定理知面面垂直4．转化思想：
课堂检测 如图19-5，有一个正三棱锥体的零件，P是侧面ACD上一点．问：如何在面ACD上过点P画一条与棱AB垂直的线段？试说明理由．2. 已知：如图19-6，在空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中点．求证：（1）平面ABE⊥平面BCD．（2）平面ABE⊥平面ACD
教学效果自我评估： ⑴教学任务完成情况 ⑵学生掌握情况
分层作业 拓展延伸：能否将平面几何中的勾股定理推广到立体几何学中去？试写一篇研究性的小论文．
课后反思改进设想
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课型 新课 授课班级
课时 授课时间 2011-3 授课人
教材分析 两个平面垂直的判定定理及性质定理是平面与平面位置关系的重要内容．通过这节的学习可以发现：直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了一套完整的证明体系，而且可以实现利用低维位置关系推导高维位置关系，利用高维位置关系也能推导低维位置关系，充分体现了转化思想在立体几何中的重要地位．
学情分析 判定定理证明的难点是画辅助线．为了突破这一难点，可引导学生这样分析：在没有得到判定定理时，只有根据两平面互相垂直的定义来证明，那么，哪个平面与这两个平面都垂直呢？对性质定理的引入，不是采取平铺直叙，而是根据数学定理的教学是由发现与论证这两个过程组成的，所以应把“引出命题”和“猜想”作为本部分的重要活动内容．
学法指导
教学目标 知识与技能 掌握两平面垂直的有关概念，以及两个平面垂直的判定定理和性质定理，能运用概念和定理进行有关计算与证明．
过程与方法 培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力，知识迁移能力，运用数学知识和数学方法观察、研究现实现象的能力，整理知识、解决问题的能力．
情感态度与价值观 通过对实际问题的分析和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神．
教学重点 这节课的重点是判定定理及性质定理
教学难点 定理的发现及证明．
教学资源
教学方法
知识结构
板书计划
教学过程
教学环节所需时间 教学内容 设计意图教学反馈
教师活动 学生活动
思路1.(情境导入) 为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度.为此，我们引入二面角的概念，研究两个平面所成的角.思路2.(直接导入) 前边举过门和墙所在平面的关系，随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，怎样描述这种变化呢？今天我们一起来探究两个平面所成角问题.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.二面角常用直立式和平卧式两种画法：如图（教师和学生共同动手）.直立式： 平卧式： (1) (2) 二面角的表示方法：如图3中，棱为AB，面为α、β的二面角，记作二面角α-AB-β.有时为了方便也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q.图3如果棱为l，则这个二面角记作α—l—β或P—l—Q.二面角的平面角的概念：平面几何中可以把角理解为一个旋转量，同样，一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量．这说明二面角不仅有大小．而且其大小是惟一确定的．
平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况．为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题．从而提问：二面角的大小应该怎么度量？
让学生主动动手操作并与同学讨论交流，尝试找到度量二面角大小的方法．（保证角度的唯一性） 如图4,在二面角αlβ的棱上任取点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB组成∠AOB.图4 再取棱上另一点O′，在α和β内分别作l的垂线O′A′和O′B′，则它们组成角∠A′O′B′. 因为OA∥O′A′,OB∥O′B′，所以∠AOB及∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同, 即∠AOB=∠A′O′B′.从上述结论说明了： 由此结果引出二面角的平面角概念：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.图中的∠AOB,∠A′O′B′都是二面角α—l—β的平面角.1）二面角的平面角的大小与O点位置无关.2）二面角的平面角的范围是[0，180°]3）平面角为直角的二面角叫做直二面角.教室的墙面与地面，一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相垂直的. 两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念相类似，也是用它们所成的角为直角来定义，二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直角.3、两个平面互相垂直的定义可表述为：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直.记作α⊥β．直二面角的画法：如图 ［问 题］1. 建筑工人在砌墙时，常用一根铅垂的线吊在墙角上，这是为什么？（为了使墙面与地面垂直）如图19-1，两个平面α，β相交，交线为CD，在CD上任取一点B，过点B分别在α，β内作直线BA和BE，使BA⊥CD，BE⊥CD．于是，直线CD⊥平面ABE．容易看到，∠ABE为直角时，给我们两平面垂直的印象， 4、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直．符号表述：α⊥β.图形表述：证明如下：已知AB⊥β，AB∩β=B，ABα.求证：α⊥β.分析：要证α⊥β,需证α和β构成的二面角是直二面角，而要证明一个二面角是直二面角，需找到其中一个平面角，并证明这个二面角的平面角是直角.证明：设α∩β=CD，则由ABα,知AB、CD共面.∵AB⊥β，CDβ,∴AB⊥CD，垂足为点B.在平面β内过点B作直线BE⊥CD,则∠ABE是二面角αCDβ的平面角.又AB⊥BE，即二面角αCDβ是直二面角,∴α⊥β.应用面面垂直的判定定理难点在于：在一个平面内找到另一个平面的垂线,即要证面面垂直转化为证线线垂直.［问 题］2如果交换判定定理中的条件“BA⊥β”和结论“α⊥β”．即，也就是从平面与平面垂直出发，能否推出直线与平面垂直？平面α内满足什么条件的直线才能垂直于平面β呢？让学生用教科书、桌面、笔摆模型．通过模型发现：当α⊥β时，只有在一个平面（如α）内，垂直于两平面交线的直线（如BA）才会垂直于另一个平面（如β）．于是，有定理：5、性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．已知：如图，α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，求证：AB⊥β．分析：要证AB⊥β，只需在β内再找一条直线与ＡＢ 垂直，但β内没有这样的直线，如何作出这条直线呢？因为α⊥β，所以可根据二面角的定义作出这个二面角的平面角．在平面β内过点B作BE⊥CD．因为AB⊥CD，所以∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，并且∠ABE＝90°，即AB⊥BE．又因为CDβ，BEβ，所以AB⊥β．例1、 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.证明：设⊙O所在平面为α,由已知条件，PA⊥α,BCα,∴PA⊥BC.∵C为圆周上不同于A、B的任意一点,AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC.∵PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，∴BC⊥平面PAC.∵BC平面PBC,、∴平面PAC⊥平面PBC.例2、求证：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面.已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，求证:α⊥γ.师:本题条件是面面垂直，结论是线面垂直.选择适当的判定线面垂直的方法，给出证明.证法一:设α∩γ=b,β∩γ=c,在γ内任取一点P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N.因为 α⊥γ，β⊥γ，所以 PM⊥α，PN⊥β.因为 α∩β=a，所以 PM⊥a，PN⊥a,所以 α⊥γ.证法二:任取P∈a,过点P作b⊥γ.因为 α⊥γ.所以 bα，因为 β⊥γ，因此 bβ，故 α∩β=b.由已知 α∩β=a，所以 a与b重合，所以 α⊥γ.证法三:设α⊥γ于b,β⊥γ于C.在α内作b′⊥b,所以 b′⊥γ.同理在β内作C′⊥C,有C′⊥γ，所以 b′∥c′,又b′β，c′β,所以 b′∥β.又b′α，α∩β=a，所以 b′∥a，故 a⊥γ.师:这道题的三种证法，从三个不同角度入手，解决了线面垂直的问题，证法一利用线线垂直得面面垂直的判定定理.证法二通过面面垂直的性质利用同一法.证法三则利用线线平行解决线面垂直问题.例3、已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥EC,且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求证：(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.思路分析：（1）要证DE=DA,只需证明Rt△DEF≌Rt△DBA;(2)注意M为EA的中点，可取CA的中点N,先证明N点在平面BDM内，再证明平面BDM经过平面ECA的一条垂线即可；（3）仍需证平面DEA经过平面ECA的一条垂线.证明：(1)取EC的中点F，连结DF.∵BD∥EC,EC=2BD,∴DF∥BC,DF=BC.∵EC⊥BC,DF∥BC,∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF=EC=BD,FD=BC=AB,∴Rt△EFD≌Rt△DBA.故DE=DA.(2)取CA的中点N，连结MN、BN,则MN∥EC,MN=EC.∴MN∥BD.∴N点在平面BDM内.∵EC⊥平面ABC,∴EC⊥BN.又CA⊥BN,∴BN⊥平面ECA.∵BN在平面MNBD内,∴平面MNBD⊥平面ECA.（3）∵BD∥EC,BD=EC,MN∥EC,MN=EC,∴MNBD为平行四边形.∴DM∥BN.又BN⊥平面ECA,∴DM⊥平面ECA.又DM平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.例4、如图，四边形BCDE是正方形，AB⊥面BCDE，则图中所示7个平面中，有几对平面互相垂直 生:共7组.AB⊥面BCDE，所以 面ABE⊥面BCDE，面ABC⊥面BCDE， 面ABD⊥面BCDE，且AB⊥BC，AB⊥CE，AB⊥CD.又正方形BCDE，故BC⊥BE，故BC⊥面ABE. 故面ABC⊥面ABE，因为 DE∥BC，故DE⊥面ABE，故面ADE⊥面ABE.又 CD⊥BC，因为 CD⊥面ABC，故面ACD⊥面ABC.又 CE⊥BD，故CE⊥面ABD，故面ACE⊥面ABD.例5、如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G 3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S – EFG中必有（ A ）A．SG⊥EFG所在平面B．SD⊥EFG所在平面C．GF⊥SEF所在平面D．GD⊥SEF所在平面
课堂小结 1．二面角的定义画法与记法.2．二面角的平面角定义与范围.3．面面垂直的判定与性质定理证明面面垂直的方法有：1.定义法：（1）构造二面角的平面角；（2）求出这个角为90°；（3）由定义知两面垂直2.判定定理法：先证线线垂直→再证线面垂直→最后由判定定理知面面垂直4．转化思想：
课堂检测 如图19-5，有一个正三棱锥体的零件，P是侧面ACD上一点．问：如何在面ACD上过点P画一条与棱AB垂直的线段？试说明理由．2. 已知：如图19-6，在空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中点．求证：（1）平面ABE⊥平面BCD．（2）平面ABE⊥平面ACD
教学效果自我评估： ⑴教学任务完成情况 ⑵学生掌握情况
分层作业 拓展延伸：能否将平面几何中的勾股定理推广到立体几何学中去？试写一篇研究性的小论文．
课后反思改进设想
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