鲁教版（五四制）八上2.4.2分式方程 教案（表格式）

分式方程（2）教学设计
【知识技能】：
1.
掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.
2.
初步了解解分式方程时可能产生增根及产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法.
3.
明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别.
【过程与方法】：
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.
【情感态度与价值观】：
在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题方法的进取心，体会数学的应用价值.
教学重点：
解分式方程的基本思路和解法
教学难点：分式方程产生增根的原因
教学过程与教学资源设计
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
知识回顾
1.在上节课学习分式方程定义的基础上，提问学生：什么是分式方程？下列方程哪个是分式方程？（1）
1
=9
（3）
方程（1）是个什么方程？师强调分式方程与整式方程的区别就在于，分母中是否含有未知数.师接着问：还记得什么是方程的解吗？这三个方程你会解哪个方程？2.复习一元一次方程的解法让学生口述解方程（1）
1
的步骤，并让学生说出
去分母的方法是什么？去分母的依据是什么？去分母应注意的问题是什么？解得的X=3是原方程的解吗？怎样判断的？
师强调：解方程必须检验，这样才知道自己解得是否正确。
学生回答(2),（3）是分式方程.（1）是整式方程中的一元一次方程.生答会解第（1）个方程.生答解题步骤.
通过问题的设置，让学生复习两种方程的区别，并复习一元一次方程的解法，学生可以用类比的方法解下面的分式方程.
导入新课
一元一次方程我们已经会解，同学们来看第2个方程这是上节课我们在研究高铁与特快列车速度时列出的方程，你想不想知道特快列车的平均速度？这节课我们就来学习分式方程的解法（板书课题）
让学生体会数学来源于生活，分式方程是解决生活中实际问题的一种模型，激发学生学习兴趣.
合作探究合作探究
一、
学习新知=9让三名学生板演，方法方程变形得：
，
=9
=9
=900
=100.
解=100.让学生写出检验过程.方法
-=9解：方程两边都乘以
：
-
1400=解=100师指出这是用到了类比思想.方法三：方程变形得：
=9
解=100.师问：哪种方法最简单？各小组分别用了几种方法？表扬想的方法多的小组.师：这几种方法虽说第一步根据不同，但求解时都是将分式方程化成一元一次方程求解.师：这是数学中的转化思想，有了转化使未知的问题达到完美解决。这个实际问题得出答案.二、轻松解例题例1
解方程师先让学生说出思路，然后板演，规范解方程步骤.解完例1后，师提问：通过刚才学习分式方程解法，你能说出解分式方程的一般思路吗？思路是将分式方程转化成整式方程求解.三、合作探究解方程：学生做完后，让小组展示交流成果.探究以下几个问题：x=2是原方程的根吗？为什么？师说：x=2不是原方程的根，是什么？介绍增根的定义像这样，在方程变形中如果产生了不适合原方程的根，那么我们称它为原方程的增根.这里?=2是原方程的增根，应舍去.紧接着结合方程的解法进一步研究增根有什么特点?①增根是____________________方程的根；②增根是使最简公分母的值为______的未知数的值.③增根______（填“是”或“不是”）原方程的根.为什么会产生增根？在探究了分式方程产生增根的原因后，师总结：去分母后的整式方程的根不一定是原方程的根，所以解分式方程必须检验.3、这个分式方程怎样检验
？4、师出示规范的检验过程四、归纳总结：1.结合例1和上面的方程解的过程归纳：法一：可以把未知数值代入原方程，看左边是否等于等于右边.法二：可以把未知数值代入最简公分母，看最简公分母，看最简公分母是否为零.这两种方法各有什么优缺点？方法一可以检查解分式方程时有无计算错误，方法二方法简便，只能检验求得的未知数的值是不是增根，但不能检查解方程过程中出现的其他错误.
五、动手做一做，你一定行
例2
解方程：
六、归纳总结：让学生对照黑板上例1和例2分式方程的解法，1.总结解分式方程的步骤.
学生尝试先独立完成，然后小组内交流，找不同方法的学生板演，并讲解每一步的根据.学生先分析思路，然后生说出解方程步骤，.让学生归纳回答.学生尝试先独立完成，然后小组内交流方程根的情况.生答：不是，因为把x=2代入原方程，分母x-2的值为0，分式无意义，x=2不能使方程的左边=右边所以x=2不是原方程的根.x=2不是原方程的根让学生结合解方程的过程理解每个问题的答案.答：解分式方程时，方程两边都乘以了
（x-2），将分式方程化成了整式方程，解得的x=2分式分母为0，不适合原方程，所以产生了增根。生答代入最简公分母看最简公分母是否为0.
学生对照解方程过程进行归纳.学生在导学案上完成，指生板演，然后全班集体订正.
主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维.让学生体会数学来源于生活又应用于生活.让学生有清晰的解题步骤.在下面的做题过程中按照步骤来做.让学生明确了解分式方程的步骤和思路.让学生通过解方程发现求得的x=2使分母的值为0，不知道怎样解决，激发学生的探究欲望.通过小组合作，全班交流，在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯.让学生体会检验的目的是看整式方程的根是否为原方程的根.让学生知道检验步骤的书写.让学生真正理解增根产生的原因，了解验根的必要性.让学生知道检验的两种方法，并且比较两种方法的优缺点.对分式方程解题步骤进行巩固.引发学生的思考，让学生归纳总结解分式方程的步骤.在交流中获得成功的快乐.
巩固练习
1.小试牛刀
（1）下列选项中，（
）是方程的根.=2
B.
=3
C.
=4
D.
=5（2）如果
有增根，那么增根是_____.
2.火眼金睛：
生快速完成.
设计巩固练习，达到掌握所学知识的目的.
拓展提高
动脑想一想，你就成功了关于的方程增根，值.
学生先独立思考，再在组内发言，鼓励学生勇敢探索.
设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力.
课堂小结
师：本节课你有哪些收获？还有什么疑惑？解分式方程的一般思路是将分式方程通过去分母转化成一元一次方程.增根的特点验根的两种方法：把解得的根代入原方程和代入最简公分母.4.解分式方程的步骤：（1）去分母，化分式方程为整式方程.（2）(2)解这个整式方程.（3）检验：判断整式方程的根是不是原方程的根.（4）写结论.5.解分式方程应注意的问题：必须检验.6.本节课用到了类比和转化的数学思想.
学生谈自己的收获.
让不同层次同学发表意见，培养学生语言表达和总结知识能力.
课堂检测
解方程：(1)
(2)
学生完成后全班订正.
既检验了解分式方程的能力，又巩固了验根的方法，同时检测了目标的达成度。
课后作业
1
、必做：课本第40页，
习题2.9
.2、
选做：若方程
无解，求的值.
板书设计
分式方程（2）增根：解分式方程应注意：检验检验的方法：代入原方程
②代入最简公分母解分式方程步骤：化解
②解
③检验
写
4