人教版（五四制）八年级数学上册第二十三章《二次根式》单元测试卷(word版含解析)

章末检测
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)
A.
B.
C.
D.
2．下列计算正确的是(　　)
A．－＝
B．(2)2＝16
C．×＝3
D．÷＝4
3．下列各式计算正确的是(　　)
A．6－＝5
B．4×2＝8
C．3÷×＝3
D．5÷＝
4．若x，y都是实数，且＋＋y＝4，则xy的算术平方根为(　　)
A．2
B．±
C．
D．不能确定
5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜1
B．x≤1
C．x＜1且x≠0
D．x＜1且x≠－1
6．化简二次根式(a＜0)得(　　)
A．
B．－
C．
D．－
7．若＝成立，则x的取值范围为(　　)
A．x≥0
B．0≤x＜1
C．x＜1
D．x≥0或x＜1
8．计算()2＋的结果是(　　)
A．7－2x
B．－1
C．2x－7
D．1
9.××的结果在(　　)
A．7与8之间
B．8与9之间
C．9与10之间
D．10与11之间
10．已知实数x，y满足y＝，则的值为(　　)
A．0
B．
C．
D．5
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．若一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简－|2－2m|－7的结果是________．
12．化简：(b≥0)的结果是________．
13．计算：(7－4)2020·(－7－4)2020＝________．
14．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简－|b－c|＋的结果为________．
(第14题)
15．若＋＝2，则x的取值范围为________．
16．已知等式|a－2
018|＋＝a成立，则a－2
0182的值为________．
三、解答题(本题有7小题，共66分)
17．(8分)计算下列各式：
(1)＋＋；　　　　　(2)＋4－＋.
18．(8分)(1)已知x＝2＋，y＝2－，求的值．
(2)若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算－ab的值．
19．(8分)阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程．
化简：－a2·＋.
解：原式＝a－a2··＋a＝a－a＋a＝a.
20．(10分)观察下列各式：
＝1＋；
＝1＋；
＝1＋；
….
请利用你所发现的规律解决下列问题：
(1)第4个算式为____________________；
(2)求＋＋＋…＋的值；
(3)化简＋＋…＋＋.
21．(10分)在解决问题“已知a＝，求2a2－8a＋1的值”时，小明是这样解答的：
解：∵a＝＝＝2－，
∴a－2＝－，∴(a－2)2＝3，∴a2－4a＋4＝3.
∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的解答过程，解决如下问题：
(1)化简：.
(2)若a＝，求3a2－6a－1的值．
22．(10分)求值：a＋，其中a＝1
007.
如图是小亮和小芳的解答过程．
(第22题)
(1)________的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________________________________；
(3)求值：a＋2，其中a＝－2
020.
23．(12分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论填空：13＋4＝(________＋________)2；
(3)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
答案
一、1.B　2.C　3.D　4.C　5.D　6.A
7．B　8.A　9.B　10.D
二、11.－3m　12.　13.
1
14．－b－c　15.
4≤x≤6　16.
2
019
三、17.解：(1)原式＝2＋＋2－＝＋2；
(2)原式＝3＋2－4＋＝5－.
18．解：(1)原式＝－＝＝.
∵x＝2＋，y＝2－，
∴x＋y＝4，y－x＝－2，xy＝1，
则原式＝＝－8；
(2)∵2<<3，
∴a＝2，b＝－2，
∴－ab＝－2(－2)＝＋2－2＋4＝6－.
19．解：不正确，正确的解答过程：
由二次根式有意义可知，a＜0，所以－a2·＋＝－a·－a2·－a＝－a.
20．解：(1)＝1＋
(2)原式＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋
＝1×6＋－＋－＋－＋…＋－
＝6＋1－
＝.
(3)原式＝1＋＋1＋＋…＋1＋＋1＋
＝n×1＋－＋－＋…＋－＋－
＝n＋1－
＝＝.
21．解：(1)
＝
＝＋；
(2)∵a＝＝
＝＋1，
∴a－1＝，
∴a2－2a＋1＝2，
∴a2－2a＝1，
∴3a2－6a－1＝3(a2－2a)－1
＝3×1－1＝2.
22．解：(1)小亮
(2)＝－a(a＜0)
(3)∵a＝－2
020，
∴a－3＝－2
023＜0，
则原式＝a＋2
＝a＋2|a－3|
＝a－2(a－3)
＝a－2a＋6
＝－a＋6
＝2
020＋6
＝2
026.
23．解：(1)m2＋3n2；2mn
(2)1；2
(3)∵6＝2mn，
∴mn＝3.
又∵m，n为正整数，
∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1.
∵a＝m2＋3n2，∴a＝28或a＝12.