排列(4课时)
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文档简介
(共58张PPT)
排 列(一)
排列的概念
〖教学目的〗
1、知识与技能：正确理解排列的意义；了解排列数的意义，能根据具体的问题写出符合条件的排列，计算排列数,会求简单的排列应用问题。
2、过程与方法：通过具体问题的讨论，培养同学们的抽象能力和逻辑思维能力，注意从特殊到一般的研究问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过具体实例的观察与讨论，归纳出排列规律，得出结论并培养同学们处理问题时积极使用小组合作的精神和严谨的治学态度。
〖教学重点〗
归纳地类比地得出排列的概念;根据两个原理得到排列数公式;应用排列知道解决简单的实际问题.
〖教学难点〗
有附加条件的实际应用题的解题方法.
复习与回顾
复习两个计数原理：
创设情境,引出排列问题
探究
在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢
问题一
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析问题
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；
第2步，确定参加下午活动的同学，只能从
余下的2人中选，有2种方法．
根据分步计数原理，共有：
3×2＝6 种 不同的方法．
解决这个问题，需分2个步骤：
问题:你能列出这6种参加活动的方式吗
上午 下午 所有排法
甲
乙 丙
甲乙
甲丙
乙
甲 丙
乙甲
乙丙
丙
甲 乙
丙甲
丙乙
共有3×2 = 6(种)
抽象概括:
如把上边被取的对象叫做元素,于是问题可斜述为:
从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法
所有不同的排列是
ab,ac,ba,bc,ca,cb
共有3×2=6种.
问题二
从4个不同的字母a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列.一共有多少种不同的排法
分析问题
第1步,先确定左边的字母,在a,b,c,d这4个字母中任取1个,有4种方法;
第2步,确定中间的一个字母,当左边的字母确定后,中间的字母只能从余下的3个字中去取,有3种方法;
第3步,确定右边的字母,当左边,中间的字母都确定后,右边的字母只能从余下的2个字母中去取,有2种方法.
根据分步计数原理,从4个不同的字母中,每次取出3个字母按顺序排成一列,共有
4×3×2=24 种不同的排法.
解决这个问题需分3个步骤
请你用树形图列出上述24种排法:
c d
a b c d
b c d
共有4×3×2 = 24
上 中 下
a c d a b d a b c
b d b c c d a d a c b d a d a b b c a c a b
abc bac cab dab
abd bad cad dac
acb bca cba dba
acd bcd cbd dbc
adb bda cda dca
adc bdc cdb dcb
列举法表示
思考:
上述问题一,问题二的共同特点是什么 你能将它们推广到一般情形吗
排列定义:
一般地,从n个不同元素取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线 （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种 （6）由数字1，2，3，4能组成多少个三位数？能组成多少个没有重复数字的三位数
(不是)
(是)
(是)
(不是)
(是)
(是)
(不是)
(是)
概念辨析:
(1)在研究排列问题时,是从一些不同元素中任取部分不同元素,这里既没有重复的元素,又没有重复抽取同一元素的情况.
(2)排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.
(3)根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.如ab与ba就是两个不同的排列.
例如:从3个不同元素中取出2个元素的排列数,记为___.已经算得
排列数定义:
从n个不同元素取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示.
从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为___.已经算得
排列数定义:
从n个不同元素取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示.
概念辨析:注意区分“排列数”与“一个排列”两个概念。“一个排列”是指“从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列”它不是一个数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个自然数.
小结:
本节课学习了排列及排列数的概念，用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。
作业:
教研室P5-6页排列与组合(1):
1,2,3,4,12,13.
练习:课本P24页1.
教学反思
本教学设计的宗旨是“以学生为本,一切为了学生的发展”，教学中创设了一系列的问题情境，以充分调动学生的积极性，在问题的牵引下去主动思考和探索来完成相关知识的学习.
排 列(二)
排列数公式
复习回顾:
1.说说排列和排列数的概念,再说说它们有怎样的不同点.
2.排列有怎样的特征
3.如何写出从n个不同元素中取出m个元素的所有排列
探究
从n个不同元素中取出2个元素的排列数An2是多少
An3呢
Anm(m≤n)呢
可以这样考虑:假定有排好顺序的2个空位,从n个不同元素a1,a2,a3,…an中任意取2个去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列;反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到.
因此,所有不同填法的 种数就是排列数An2.
第1位 第2位
求排列数An2
n种
(n-1)种
求排列数Anm
可以按依次填m个空位来考虑:假定有排好顺序的m个空位,从n个不同元素a1,a2,…,an中任意取m个去填空,一个空位填1个元素,每一种填法就对应一个排列,因此,所有不同填法的种数就是排列数Anm.
第1位 第2位 第3位 第m位
……
n种
(n-1)种
(n-2)种
n-(m-1)种
排列数公式:
其中m,n∈N*,且m≤n
排列数公式的特点:
公式的右边,有m个连续的正整数相乘,第一个因数是n,后面每个因数比它前一个因数少1,最后一个因数是(n-m+1).
当n,m较小时,只要根据这些特点就能很快写出算式.如
当n,m是较复杂的文字式子(如 )时,容易把最后一个因式写错,应当注意.
全排列的定义:
n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中, m=n, 即有
Ann=n(n-1)(n-2)…3×2×1
就是说,n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n! 表示,所以n个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann=n！
注: 规定0!=1
例题讲解:
例1.计算: (1) , (2) , (3)
排列数公式的阶乘表达式:
这个公式的主要作用: (1)当n,m较大时,用此公式计算排列数较为方便; (2)当对含有字母的排列数的式子进行变形和论证时,写成这种形式有利于发现相互之间的关系.
例题讲解:
例2.计算: (1) ,
(2) .
练一练:课本P24页2,3.
点评：对于 这个条件要留意，往往是解决问题时的隐含条件。
例3 计算：
解：
例4 求证:
证明：
小结:
1.排列数公式的两种形式及其特点;
2.全排列和阶乘的概念.
练习:
课本P24页4
1.课本P32页3.
2.教研室P6-7页排列与组合(2)
作业:
教学反思:
（1）通过问题形式，引导学生在解决问题的过程中获取新知；
（2）由浅入深，螺旋上升，由特殊到一般，充分体现新课程的理念；
（3）引导学生自主学习的过程中，渗透了思想方法教育.
排 列(三)
实际应用题
复习与回顾
1.如何判断一个问题是否排列问题 2.从n个不同元素中取出m个元素的排列数记为______.排列数公式是什么 3.什么叫全排列 自然数n的阶乘记作____,它的计算公式是什么 规定0!=_____.
答:(1)①从n个不同元素中取出m个元素; ②按照一定的顺序排成一列.
解:任意两队间进行１次主场比赛与１次客场比赛，对应于从１４个元素中任取２个元素的一个排列。因此，比赛的总场次是
例1:某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
例2:(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的送法
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的送法
分析:(1)是从5本不同的书中选出3本分送3名同学,各人得到的书不同,属于求排列数问题;
(2)中,由于不同的人得到的书可能相同,因此不符合使用排列数公式的条件,只能用分步乘法计数原理进行计算.
2.某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？
练一练:
1.课本P24页5,6;
3.车上有7个座位，5名乘客就座，有
多少种就座方式？
4.四个同学，争夺三项竞赛冠军，冠军获得者的可能种数有多少？
5.某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
练一练:
例3:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数
百位
十位
个位
解法一:
(特殊位置法:对排列方法分步思考)
根据分步乘法计数原理有:
例3:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数
(特殊元素法:对排列方法分类思考)
解法二: 符合条件的三位数可分为两类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
根据分类加法计数原理有
(1)不含0,
(2)含0,
例3:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数
(间接法)
解法三:
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，
∴所求的三位数的个数是
其中以0为排头的排列数为 .
点评: 对于有限制条件的计数问题,由于对限制条件的处理不同,通常有两种计数方法:一种是直接计数法,即根据限制条件分解问题,把符合限制条件的种数直接计算出来;另一种是间接计数法,即先不考虑限制条件而计算出所有种数,再从中减去不符合条件的总数,从而得出符合条件的总数.
小结
应用排列数公式计算和解决一些简单的实际应用问题.
作业:
必做题：1.课本P32页4,5,6,7,8.
选做题：2.教研室 P5页排列与组合(1)5-11;
P7-8页排列与组合(3)1-7.
教学反思:
（1）通过问题形式，引导学生在解决问题的过程中获取新知；
（2）由浅入深，螺旋上升，由特殊到一般，充分体现新课程的理念；
（3）引导学生自主学习的过程中，渗透了思想方法教育.
排 列(四)
有限制条件的实际应用题
(1)“特殊”元素，应优先安排. 如从位置出发则要分步(特殊位置法), 如从元素出发则要分类(特殊元素法).
例1:由0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个没有重复数字的五位数？
例2:由0，1，2，3，4，5可组成多少个没有重复数字的五位奇数？
几种重要的解题方法:
变式1：由0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？
个位数为零：
个位数为2或4：
注意:合理分类，准确分步.
由分类加法计数原理有
分析:个位数字只能是0,2,4,按个位数字是否是0分为两类:
变式2:由0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？
分类：个位数为0：
个位数为5：
分析:个位数字只能是0,5,按个位数字是否是0分为两类:
由分类加法计数原理有
(2)捆绑法：解决相邻问题.
例3:4个男生，3个女生排成一排照相，男生、女生各站一起，有多少种不同排法？
(3)插空法：解决不相邻问题.
例4:4个男生,3个女生排成一排照相,要求3个女生不相邻，有多少种不同排法？
变式1:要求男生不相邻,女生也不相邻,有多少种不同排法
例4:三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有多少种不同方法？
变式1:甲只能在中间或两头，有多少种不同排法？
变式2:甲不在最左，乙不在最右，有多少种不同方法？
方法一：间接法:
方法二：直接法:
变式3:4个男生，3个女生排成两排，前排3人、后排4人，有多少种不同排法？
说明:七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，
因此,两排可看作一排来处理.
课堂小结
本节介绍了解决排列应用题常用的方法(1)解决某元素排或不排在某位置的方法有: ①特殊位置法----分步; ②特殊元素法----分类. (2)解决某些元素相邻问题的方法: 捆绑法. (3)解决某些元素不相邻问题的方法: 插空档法.
教学反思:
（1）通过问题形式，引导学生在解决问题的过程中获取新知；
（2）由浅入深，螺旋上升，由特殊到一般，充分体现新课程的理念；
（3）引导学生自主学习的过程中，渗透了思想方法教育.
作业:
教研室P6页14;P8页8-14题.
排 列(一)
排列的概念
〖教学目的〗
1、知识与技能：正确理解排列的意义；了解排列数的意义，能根据具体的问题写出符合条件的排列，计算排列数,会求简单的排列应用问题。
2、过程与方法：通过具体问题的讨论，培养同学们的抽象能力和逻辑思维能力，注意从特殊到一般的研究问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过具体实例的观察与讨论，归纳出排列规律，得出结论并培养同学们处理问题时积极使用小组合作的精神和严谨的治学态度。
〖教学重点〗
归纳地类比地得出排列的概念;根据两个原理得到排列数公式;应用排列知道解决简单的实际问题.
〖教学难点〗
有附加条件的实际应用题的解题方法.
复习与回顾
复习两个计数原理：
创设情境,引出排列问题
探究
在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢
问题一
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析问题
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；
第2步，确定参加下午活动的同学，只能从
余下的2人中选，有2种方法．
根据分步计数原理，共有：
3×2＝6 种 不同的方法．
解决这个问题，需分2个步骤：
问题:你能列出这6种参加活动的方式吗
上午 下午 所有排法
甲
乙 丙
甲乙
甲丙
乙
甲 丙
乙甲
乙丙
丙
甲 乙
丙甲
丙乙
共有3×2 = 6(种)
抽象概括:
如把上边被取的对象叫做元素,于是问题可斜述为:
从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法
所有不同的排列是
ab,ac,ba,bc,ca,cb
共有3×2=6种.
问题二
从4个不同的字母a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列.一共有多少种不同的排法
分析问题
第1步,先确定左边的字母,在a,b,c,d这4个字母中任取1个,有4种方法;
第2步,确定中间的一个字母,当左边的字母确定后,中间的字母只能从余下的3个字中去取,有3种方法;
第3步,确定右边的字母,当左边,中间的字母都确定后,右边的字母只能从余下的2个字母中去取,有2种方法.
根据分步计数原理,从4个不同的字母中,每次取出3个字母按顺序排成一列,共有
4×3×2=24 种不同的排法.
解决这个问题需分3个步骤
请你用树形图列出上述24种排法:
c d
a b c d
b c d
共有4×3×2 = 24
上 中 下
a c d a b d a b c
b d b c c d a d a c b d a d a b b c a c a b
abc bac cab dab
abd bad cad dac
acb bca cba dba
acd bcd cbd dbc
adb bda cda dca
adc bdc cdb dcb
列举法表示
思考:
上述问题一,问题二的共同特点是什么 你能将它们推广到一般情形吗
排列定义:
一般地,从n个不同元素取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线 （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种 （6）由数字1，2，3，4能组成多少个三位数？能组成多少个没有重复数字的三位数
(不是)
(是)
(是)
(不是)
(是)
(是)
(不是)
(是)
概念辨析:
(1)在研究排列问题时,是从一些不同元素中任取部分不同元素,这里既没有重复的元素,又没有重复抽取同一元素的情况.
(2)排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.
(3)根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.如ab与ba就是两个不同的排列.
例如:从3个不同元素中取出2个元素的排列数,记为___.已经算得
排列数定义:
从n个不同元素取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示.
从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为___.已经算得
排列数定义:
从n个不同元素取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示.
概念辨析:注意区分“排列数”与“一个排列”两个概念。“一个排列”是指“从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列”它不是一个数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个自然数.
小结:
本节课学习了排列及排列数的概念，用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。
作业:
教研室P5-6页排列与组合(1):
1,2,3,4,12,13.
练习:课本P24页1.
教学反思
本教学设计的宗旨是“以学生为本,一切为了学生的发展”，教学中创设了一系列的问题情境，以充分调动学生的积极性，在问题的牵引下去主动思考和探索来完成相关知识的学习.
排 列(二)
排列数公式
复习回顾:
1.说说排列和排列数的概念,再说说它们有怎样的不同点.
2.排列有怎样的特征
3.如何写出从n个不同元素中取出m个元素的所有排列
探究
从n个不同元素中取出2个元素的排列数An2是多少
An3呢
Anm(m≤n)呢
可以这样考虑:假定有排好顺序的2个空位,从n个不同元素a1,a2,a3,…an中任意取2个去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列;反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到.
因此,所有不同填法的 种数就是排列数An2.
第1位 第2位
求排列数An2
n种
(n-1)种
求排列数Anm
可以按依次填m个空位来考虑:假定有排好顺序的m个空位,从n个不同元素a1,a2,…,an中任意取m个去填空,一个空位填1个元素,每一种填法就对应一个排列,因此,所有不同填法的种数就是排列数Anm.
第1位 第2位 第3位 第m位
……
n种
(n-1)种
(n-2)种
n-(m-1)种
排列数公式:
其中m,n∈N*,且m≤n
排列数公式的特点:
公式的右边,有m个连续的正整数相乘,第一个因数是n,后面每个因数比它前一个因数少1,最后一个因数是(n-m+1).
当n,m较小时,只要根据这些特点就能很快写出算式.如
当n,m是较复杂的文字式子(如 )时,容易把最后一个因式写错,应当注意.
全排列的定义:
n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中, m=n, 即有
Ann=n(n-1)(n-2)…3×2×1
就是说,n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n! 表示,所以n个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann=n！
注: 规定0!=1
例题讲解:
例1.计算: (1) , (2) , (3)
排列数公式的阶乘表达式:
这个公式的主要作用: (1)当n,m较大时,用此公式计算排列数较为方便; (2)当对含有字母的排列数的式子进行变形和论证时,写成这种形式有利于发现相互之间的关系.
例题讲解:
例2.计算: (1) ,
(2) .
练一练:课本P24页2,3.
点评：对于 这个条件要留意，往往是解决问题时的隐含条件。
例3 计算：
解：
例4 求证:
证明：
小结:
1.排列数公式的两种形式及其特点;
2.全排列和阶乘的概念.
练习:
课本P24页4
1.课本P32页3.
2.教研室P6-7页排列与组合(2)
作业:
教学反思:
（1）通过问题形式，引导学生在解决问题的过程中获取新知；
（2）由浅入深，螺旋上升，由特殊到一般，充分体现新课程的理念；
（3）引导学生自主学习的过程中，渗透了思想方法教育.
排 列(三)
实际应用题
复习与回顾
1.如何判断一个问题是否排列问题 2.从n个不同元素中取出m个元素的排列数记为______.排列数公式是什么 3.什么叫全排列 自然数n的阶乘记作____,它的计算公式是什么 规定0!=_____.
答:(1)①从n个不同元素中取出m个元素; ②按照一定的顺序排成一列.
解:任意两队间进行１次主场比赛与１次客场比赛，对应于从１４个元素中任取２个元素的一个排列。因此，比赛的总场次是
例1:某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
例2:(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的送法
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的送法
分析:(1)是从5本不同的书中选出3本分送3名同学,各人得到的书不同,属于求排列数问题;
(2)中,由于不同的人得到的书可能相同,因此不符合使用排列数公式的条件,只能用分步乘法计数原理进行计算.
2.某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？
练一练:
1.课本P24页5,6;
3.车上有7个座位，5名乘客就座，有
多少种就座方式？
4.四个同学，争夺三项竞赛冠军，冠军获得者的可能种数有多少？
5.某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
练一练:
例3:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数
百位
十位
个位
解法一:
(特殊位置法:对排列方法分步思考)
根据分步乘法计数原理有:
例3:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数
(特殊元素法:对排列方法分类思考)
解法二: 符合条件的三位数可分为两类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
根据分类加法计数原理有
(1)不含0,
(2)含0,
例3:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数
(间接法)
解法三:
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，
∴所求的三位数的个数是
其中以0为排头的排列数为 .
点评: 对于有限制条件的计数问题,由于对限制条件的处理不同,通常有两种计数方法:一种是直接计数法,即根据限制条件分解问题,把符合限制条件的种数直接计算出来;另一种是间接计数法,即先不考虑限制条件而计算出所有种数,再从中减去不符合条件的总数,从而得出符合条件的总数.
小结
应用排列数公式计算和解决一些简单的实际应用问题.
作业:
必做题：1.课本P32页4,5,6,7,8.
选做题：2.教研室 P5页排列与组合(1)5-11;
P7-8页排列与组合(3)1-7.
教学反思:
（1）通过问题形式，引导学生在解决问题的过程中获取新知；
（2）由浅入深，螺旋上升，由特殊到一般，充分体现新课程的理念；
（3）引导学生自主学习的过程中，渗透了思想方法教育.
排 列(四)
有限制条件的实际应用题
(1)“特殊”元素，应优先安排. 如从位置出发则要分步(特殊位置法), 如从元素出发则要分类(特殊元素法).
例1:由0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个没有重复数字的五位数？
例2:由0，1，2，3，4，5可组成多少个没有重复数字的五位奇数？
几种重要的解题方法:
变式1：由0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？
个位数为零：
个位数为2或4：
注意:合理分类，准确分步.
由分类加法计数原理有
分析:个位数字只能是0,2,4,按个位数字是否是0分为两类:
变式2:由0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？
分类：个位数为0：
个位数为5：
分析:个位数字只能是0,5,按个位数字是否是0分为两类:
由分类加法计数原理有
(2)捆绑法：解决相邻问题.
例3:4个男生，3个女生排成一排照相，男生、女生各站一起，有多少种不同排法？
(3)插空法：解决不相邻问题.
例4:4个男生,3个女生排成一排照相,要求3个女生不相邻，有多少种不同排法？
变式1:要求男生不相邻,女生也不相邻,有多少种不同排法
例4:三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有多少种不同方法？
变式1:甲只能在中间或两头，有多少种不同排法？
变式2:甲不在最左，乙不在最右，有多少种不同方法？
方法一：间接法:
方法二：直接法:
变式3:4个男生，3个女生排成两排，前排3人、后排4人，有多少种不同排法？
说明:七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，
因此,两排可看作一排来处理.
课堂小结
本节介绍了解决排列应用题常用的方法(1)解决某元素排或不排在某位置的方法有: ①特殊位置法----分步; ②特殊元素法----分类. (2)解决某些元素相邻问题的方法: 捆绑法. (3)解决某些元素不相邻问题的方法: 插空档法.
教学反思:
（1）通过问题形式，引导学生在解决问题的过程中获取新知；
（2）由浅入深，螺旋上升，由特殊到一般，充分体现新课程的理念；
（3）引导学生自主学习的过程中，渗透了思想方法教育.
作业:
教研室P6页14;P8页8-14题.