第一章 动量和动量守恒定律 单元测试题（Word版含解析）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册
第一章
动量和动量守恒定律
单元测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．有关实际中的现象，下列说法不正确的是（　　）
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．落在水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大
D．用枪射击时要用肩部抵住枪是为了减少反冲的影响
2．中国高铁成为了走出国门的“中国名片”。小宏同学评估高铁在运行时撞击飞鸟的安全问题，假设飞鸟的质量有，列车的速度是，忽略小鸟的初速度，两者相撞的作用时间是，请你帮助小宏同学估算飞鸟对飞机的平均撞击力最接近于（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，质量为m、速率为的小球沿光滑水平面向左运动，与墙壁发生碰撞后，以的速率沿水平方向向右运动，则碰撞过程中小球的动量变化量大小为（　　）
A．
B．
C．
D．0
4．前些时日，云南红河的一位物理老师在课堂上表演徒手劈砖而走红网络，视频中老师在砖平放在桌子边缘的情况下能够“手到砖断”，主要技巧之一在于手落在砖上的时间要尽量地短，目的是使（　　）
A．手落在砖上的动能较大
B．手落在砖上的动量较大
C．和砖接触时的动量变化量较大
D．和砖接触时的动量变化率较大
5．下列关于动量的说法正确的是（　　）
A．质量越大的物体动量一定越大
B．质量和速率都相同的物体动量一定相同
C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变
D．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变
6．如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与竖直墙之间用水平轻弹簧连接．现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧．不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（　　）
A．E＝mv02，I＝mv0
B．E＝mv02，I＝2mv0
C．E＝mv02，I＝mv0
D．E＝mv02，I＝2mv0
7．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（　　）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．人克服绳子做的功等于重力势能的减少量
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受重力的二倍
8．质量为M（M=2m）的斜槽静置在光滑的水平面上，左端固定轻弹簧。质量为m的物体（可以视为质点），从半径为R的光滑的圆弧轨道最高点A处静止下滑，经过圆弧轨道的最低点B，然后与弹簧发生作用。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．物体下滑过程，重力的功率一直增加
B．弹簧的最大弹性势能Ep=mgR
C．物体第一次下滑到底端B点的速度为
D．物体能返回到与圆心的等高A点
9．下列说法正确的是（
）
A．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，将摆球从平衡位置拉开15°释放，在摆球经过平衡位置的同时开始计时
B．在“探究变压器线圈两端电压与匝数的关系”的实验中，可以使用多用电表来测量电压
C．在“探究碰撞中的不变量”的实验时，斜槽末端的切线必须水平，目的是为了使两球碰撞时动能无损失
D．在“测定玻璃的折射率”实验中，为了减小实验误差，应该改变入射角的大小多次测量数据
10．两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A球的动量是8kg·m/s，B球的动量是6kg·m/s，A球追上B球时发生正碰，则正碰后A、B两球的动量可能为（　　）
A．PA=2
kg·m/s，PB=14
kg·m/s
B．PA=10
kg·m/s，PB=4
kg·m/s
C．PA=6
kg·m/s，PB=8
kg·m/s
D．PA=7
kg·m/s，PB=7
kg·m/s
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．利用如图所示的方式可以“测量滑块与桌面间的摩擦因数”和“验证碰撞中的动量守恒”，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块从圆弧轨道的最高点无初速度释放，测量出滑块在水平桌面滑行的距离（甲）；然后将小滑块放在圆弧轨道的最低点，再将从圆弧轨道的最高点无初速度释放，与碰撞后合为一个整体，测量出整体沿桌面滑动的距离（图乙）。圆弧轨道的半径为，和完全相同，重力加速度为。
(1)滑块运动到圆弧轨道最低点时的速度_______（用和表示）；
(2)滑块与桌面的动摩擦因数________（用和表示）；
理论结果与实际摩擦因数比较________（“偏大”“偏小”或“准确”）；
(3)若和的比值________，则验证了和的碰撞动量守恒。
12．如图1用碰撞实验器可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的符号），间接地解决这个问题；
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______；（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量ml、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为______（用②中测量的量表示）；
（4）经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1?，则p1:p1?=______:11；若碰撞结束时m2的动量为p2?，则p1?:p2?=11:______。
三、解答题（共45分）
13．如图所示，带有四分之一光滑圆弧的滑块B和木板C置于光滑水平地面上，用锁定装置连接。木板C的上表面水平，与滑块B的圆弧相切。现让一小滑块A从圆弧最高点由静止释放，滑离B的瞬间解除锁定，B、C分离。已知圆弧的半径为R，A、C之间的动摩擦因数μ=0.5，A、B、C的质量均为m，重力加速度为g。
（1）求滑块B的最终速度vB；
（2）若滑块A不能离开木板C，求木板C的最小长度L。
14．如图所示，轨道abc固定在竖直面内，其中ab部分为紧贴水平地面的粗糙直轨道，长度为L=5.2m，bc部分是半径为R=2.75m、圆心角的一段光滑圆弧，且与ab相切于b点。一质量为m=1kg的小球A（可视为质点）自a点处以水平初速度v0=14m/s向右运动，之后与静止于b点、质量也为m=1kg的小球B（可视为质点）发生正碰，并立即粘连在一起沿圆弧轨道继续运动。已知小球A与ab轨道间的动摩擦因数=0.5，取重力加速度g=10m/s2。在此后运动过程中，求：
（1）两小球碰后瞬间的速度大小；
（2）两小球运动到其轨迹最高点时的动能大小；
（3）两小球运动到其轨迹最高点时离地的高度。
15．如图所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到平台C上，为了便于运输，仓储员在平台D与皮带问放了一个光滑圆弧轨道ab，轨道半径为R=0.8m，轨道末端切线水平且与皮带平滑连接，货物经b点时仅改变速度的方向，不改变速度的大小。已知b与平台C的竖直高度h=3m，皮带和水平面间的夹角为，皮带和货物间的动摩擦因数=0.75。运输机的皮带以v0=2m/s的速度顺时针匀速运动（皮带和轮子之间不打滑）、仓储员将质量m=100kg的货物从轨道上的a点由静止释放。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）货物运动到轨道最低点b时对轨道的压力大小：
（2）货物从b运送至平台C的过程中，货物与皮带之间因摩擦产生的热量：
（3）皮带将货物从b运送至平台C的过程中，带动皮带的电动机需要多消耗多少电能。
16．竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克摩擦力所做的功。
参考答案
1．C
【详解】
A．根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故A正确与题意不符；
B．体操运动员在落地的过程中，动量变化一定。由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，由
I=Ft
可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲力F。故B正确，与题意不符
C．落在水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它与水泥地的接触时间短，根据动量定理，可知当其受到冲量一定时，受到的作用力大。故C错误，与题意相符；
D．用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身。故D正确与题意不符。
故选C。
2．A
【详解】
，根据动量定理
解得
故选A。
3．A
【详解】
向右为正方形，根据
碰撞过程中小球的动量变化量大小。
故选A。
4．D
【详解】
D．由动量定理可得
手落在砖上的时间尽量地短，目的是使和砖接触时的动量变化率较大，即劈砖的作用力较大，D正确；
ABC．若只是缩短手落在砖上的时间，对手落在砖上的动能、动量不影响，故手落在砖上的动能、动量及和砖接触时的动量变化量不变，ABC错误。
故选D。
5．D
【详解】
物体的动量等于质量与其速度的乘积p=mv；
A．质量m大，如果速度较小，则动量较小，故A错误；
B．质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；
C．物体的加速度不变，则物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；
D．一个物体所受的合外力不为零，则速度发生变化，根据p=mv知，动量一定改变。故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得
则
碰撞后，A、B一起压缩弹簧，当A、B的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，最大弹性势能
从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得
故选D。
7．A
【详解】
A．由于绳对人的作用力一直向上，故绳对人的冲量始终向上；由于人在下降中速度先增大后减小，动量先增大后减小；故A正确；
B．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程由动能定理有
因绳拉直时人有初动能，即下降过程有动能的减少，则人克服绳子做的功等于重力势能和动能的减少量，故B错误；
C．绳子恰好伸直时，绳子的形变量为零，弹性势能为零；但合力向下，还要继续加速，此时人的动能不是最大，故C错误；
D．人的下降运动在绳拉直后是简谐运动，关于平衡位置具有对称性，绳恰好伸直时加速度向下等于g，人在最低点时离平衡位置更远，则加速度向上且大于g，由牛顿第二定律有
可得
即绳子对人的拉力一定大于人受到的重力的２倍；故D错误；
故选A。
8．BD
【详解】
A．物体在A点时速度为零，则重力的功率为零；在最低点B时，速度与重力垂直，则重力的瞬时功率也为零，则下滑过程，重力的功率先增加后减小，选项A错误；
B．系统在水平方向动量守恒，开始水平动量为零，当两者共速时的共同速度也为零，此时由能量关系可知，弹簧的最大弹性势能
Ep=mgR
选项B正确；
C．物体第一次下滑到底端B点时，物体的重力势能转化为物体与斜槽的总动能，可知此时物体的速度小于，选项C错误；
D．因系统水平方向动量守恒，则当物体返回到圆弧轨道且与轨道有共同速度时到达最高点，此时的速度一定为零，由能量关系可知，物体能返回到与圆心的等高A点，选项D正确。
故选BD。
9．BD
【详解】
A．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，将摆球从平衡位置拉开5°释放，在摆球经过平衡位置的同时开始计时，选项A错误；
B．在“探究变压器线圈两端电压与匝数的关系”的实验中，可以使用多用电表交流电压档来测量电压，选项B正确；
C．在“探究碰撞中的不变量”的实验时，斜槽末端的切线必须水平，目的是为了使两球碰撞后做平抛运动，选项C错误；
D．在“测定玻璃的折射率”实验中，为了减小实验误差，应多次实验，测出每一组实验的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率，再求解多次所测的折射率的平均值，故D正确；
故选BD。
10．CD
【详解】
以A、B组成的系统为研究对象，假设两球质量都为m，当A球追上B球时发生正碰，遵守动量守恒，由题可得碰撞前的总动量为14
kg·m/s，还遵守能量不增加原则碰撞前的动能为
A．碰撞后的总动量为16
kg·m/s，不符合动量守恒，故A错误；
B．碰撞后的总动量为14
kg·m/s，符合动量守恒，碰撞后的动能为
违背能量不增加原则，故B错误；
C．碰撞后的总动能为14
kg·m/s，符合动量守恒，碰撞后的总动能为
符合能量不增加，故C正确；
D．碰撞后的总动能为14
kg·m/s，符合动量守恒，碰撞后的总动能为
符合动能不增加，故有可能，故D正确。
故选CD。
11．
偏大
4
【详解】
(1)[1]A在圆弧面上运动时机械能守恒，则有
解得
(2)[2][3]对A下滑的全过程由动能定理得
解得
实际上物块运动时还受到空气阻力等因素的影响，则理论测得的摩擦因数值比实际与地面的摩擦因数比偏大。
(3)[2]如果碰撞中动量守恒，则有
再对碰后的AB物体分析，由动能定理可知
解得
故
因此只要满足即可证明动量守恒。
12．C
ADE或DEA或DAE
14
2.9
【详解】
(1)[1]由于本实验的碰撞是在同一高度，在空中运动时间相同，因而根据小球做平抛运动的射程就可知道碰撞后速度的大小之比，所以C正确；AB错误；
故选C。
(2)[2]本实验必须用天平测量两个小球的质量ml、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N和测量平抛射程OM，ON，所以ADE正确；BC错误；
故选ADE。
(3)[3]由于
且
、、
所以
[4]若碰撞是弹性碰撞，机械能守恒
所以
(4)[5][6]由于
13．（1）；（2）1.5R
【详解】
（1）设滑块A离开B时的速度为vA．A在圆弧上运动的过程中，对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律、机械能守恒定律有
联立以上各式得
（2）若滑块A不能离开木板C，则最终A、C达到共同速度时A到达C的右端。设A、C将达到共同速度为0，对A、C组成的系统由动量守恒定律，有
由能量守恒定律，有
联立以上各式得
14．（1）6m/s；（2）16J；（3）1m
【详解】
(1)对A球从a点到b点过程由动能定理可得
A与B碰撞过程，由动量守恒定律可得
联立以上各式可得
(2)A、B碰撞粘连后一起沿圆弧运动至顶端过程，由动能定理可得
冲出圆弧轨道后做斜抛运动，水平方向上的分运动为匀速直线运动
到轨迹最高点时，只有水平分速度，可解得两小球运动到其轨迹最高点时的动能大小为
(3)A、B整体冲出圆弧轨道后做斜上抛运动，竖直方向上
到轨迹最高点时，竖直速度减为零，此过程上升高度为
则两小球运动到其轨迹最高点时离地的高度为
联立解得
15．（1）3000N；（2）100J；（3）2500J
【详解】
（1）货物从a到b机械能守恒
在b点，由牛领第二定律
由牛领第三定律，货物对轨道的压力
代入数据联解
=3000N
（2）由图知，皮带两轮之间距离长
解得
假设货物在传送带上减速运动位移刚好与传送带速度相等，由动能定理
代入数据解得
因<1，则假设成立∶又因
则以后货物与传送带一起匀速运动到最高处货物减速过程运动的时间
此过程传送带的位移为
货物从b运送至平台C的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量
代入数据联立解得
设皮带将货物从b运送至平台C电动机需要多消耗E的电能，由能量转化与守恒
代入相应数据解得
16．(1)2m；(2)
【详解】
(1)根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
m′=2m
(2)在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，上升至最高点高度为h，整个过程中摩擦力所做的功为W，由动能定理有
从图（b）所给的v-t图线可知
由几何关系
在整个过程中摩擦力对物块A所做的功为
联立解得