第二章 电磁感应 单元测试1（解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
第二章
电磁感应
单元测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是（　　）
A．线圈a有扩大的趋势
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
D．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
2．如图甲所示，固定于匀强磁场中的圆形线圈，磁场方向垂直线圈平面向里，当磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时，线圈中将产生（　　）
A．顺时针方向恒定的电流
B．逆时针方向恒定的电流
C．顺时针方向变化的电流
D．逆时针方向变化的电流
3．如图所示，宽为h的矩形线框从初始位置由静止开始下落，进入一水平的匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，且。已知线框刚进入磁场时恰好匀速下落，则线框刚出磁场时将做（　　）
A．向下的匀速运动
B．向下的减速运动
C．向下的加速运动
D．向上的运动
4．如图所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有阻值为R的电阻和理想二极管D。t=0时刻起阻值也为R的导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度变化规律为，运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻，则金属棒两端电压Uab随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图甲为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图，线圈匝数为n、电阻为r、横截面积为S，a、b两端连接车载变流装置，磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈。下列说法正确的是（　　）
A．当线圈N接入恒定电流时，能为电动汽车充电
B．当线圈N接入正弦式交变电流时，线圈M两端产生恒定电压
C．当线圈M中的磁感应强度增加时，有电流从a端流出
D．充电时，Δt时间内线圈M中磁感应强度大小均匀增加ΔB，则M两端电压为
6．竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度，导体及长均为，电阻均为，重均为，现用力向上推动导体，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时，恰好静止不动，那么上升时，下列说法正确的是（　　）
A．ab受到的推力大小为
B．ab向上的速度为
C．在内，推力做功转化的电能是
D．在内，推力做功为
7．图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B（取垂直线圈平面向内为正方向）随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是（取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向）（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，与通电导线旁边同一平面内有矩形线圈abcd，则（　　）
A．若线圈向右平动，其中感应电流方向是abcda
B．若线圈在平面内沿电流方向平动，无感应电流产生
C．当线圈以ab边为轴转动时，其中感应电流方向是abcda
D．当线圈向导线靠近时，其中感应电流方向是abcda
9．如图甲所示，左侧接有定值电阻R=2的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m。一质量m=2kg，阻值r=2的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v?x图像如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数，g=10m/s2，则从起点发生x=1m位移的过程中（　　）
A．拉力做的功W=8.25J
B．金属棒克服摩擦力做的功W2=3.5J
C．整个系统产生的总热量Q=4.25J
D．金属棒克服安培力做的功W1=0.75J
10．如图所示，竖直放置的长直导线通以恒定电流I，导线右侧有一矩形导电线框与通电导线共面放置，且边与通电导线平行。关于下列情况下线框中的感应电流说法正确的是（　　）
A．线框向左平动到达虚线位置的过程中感应电流方向始终不变
B．线框向右平动过程中感应电流方向为顺时针
C．线框以边为轴转动时，线框中不会产生感应电流
D．线框以直导线为轴转动，线框中不会产生感应电流
11．两根互相平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上导体棒ab和cd可以自由滑动。当ab在外力F作用下向右运动时，下列说法正确的是（　　）
A．cd内有电流通过，方向是d→c
B．cd向左运动
C．磁场对cd作用力向左
D．磁场对ab作用力向左
12．两根相互平行、足够长光滑金属导轨固定于水平桌面，左侧轨道间距为，右侧轨道间距为，导轨所在区域存在垂直桌面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒、分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒的长度均略大于导轨间的距离，导体棒的质量为。某时刻导体棒获得一个初速度开始向右运动，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好。不计导轨电阻，关于导体棒以后运动，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒、稳定运动后，相等时间通过的位移之比是2∶1
B．导体棒、稳定运动后的速度分别为、
C．从开始到稳定运动过程中，通过导体棒的电荷量为
D．从开始到稳定运动过程中，导体棒产生的热量为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，轨距为。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为，P、M间所接阻值为R的电阻。质量为的金属杆水平放置在轨道上，其有效电阻为。现从静止释放，沿轨道下滑达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为。求：
（1）金属杆开始释放时的加速度；
（2）金属杆运动的最大速度；
（3）当金属杆运动的加速度为时，回路的电功率。
14．如图所示，、为间距的足够长平行光滑导轨，。导轨平面与水平面间的夹角，间连接有一个的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为。将一根质量为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与平行。当金属棒滑行至处时达到稳定速度，距离为，问：（）
（1）当金属棒滑行至处时回路中的电流是多大？
（2）当金属棒滑行至处时回路中产生的焦耳热是多少？
（3）金属棒从静止开始到达到稳定速度的过程中流过电阻R的电荷量？金属棒从静止开始到达到稳定速度所用的时间是多少？
15．如图，平行光滑金属双导轨和，其中和为的光滑圆轨道，和为对应圆轨道的圆心，、在、正下方且为圆轨道和水平轨道的平滑连接点，和为足够长的水平轨道，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，导轨间距；两导体棒a、b始终垂直于两导轨且与导轨接触良好；a、b的质量均为，电阻均为1Ω，导轨电阻不计。初始时刻，b静止在水平导轨上，a从与圆心等高的处静止释放，a、b在以后运动的过程中不会发生碰撞（）。求：
（1）导体棒a从进入磁场时，导体棒中电流大小；
（2）最后导体棒a、b的速度大小；
（3）整个过程中，通过导体棒b的电荷量为多少。
16．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为，导轨间连接的定值电阻，导轨上放一质量为的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度g取现让金属杆从MP水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响，求：
（1）金属杆的最大速度的大小；
（2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热，此时金属棒下落的高度h为多少？
（3）从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q；
（4）金属杆ab达到最大速度后，为使棒中不产生感应电流，从该时刻开始，磁感应强度
应怎样随时间t变化？推导这种情况下与t的关系式。
参考答案
1．C
【详解】
AB．将滑动变阻器的滑片P向下滑动，接入电路中的电阻减小，电路中电流增大，螺线管激发的磁场变强，线圈a中的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈a有缩小的趋势，与螺线管间出现排斥力，即线圈a对水平桌面的压力FN将增大。故A错误；B错误；C正确；
D．根据电路图可判断出螺线管的下端为N极，可知线圈a中的磁通量为竖直向下的增大，根据楞次定律的增反减同，可知线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
当磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时，根据楞次定律可知，在线圈中产生逆时针的电流；图乙中磁感应强度均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生恒定的感应电动势，所以产生的电流恒定。
故选B。
3．B
【详解】
进入磁场时做匀速运动，知安培力与重力相等，有
完全进入磁场后，做加速运动，出磁场的速度大于v，则安培力大于mg，安培力的方向竖直向上，知线框做减速运动，速度减小，安培力减小，加速度减小，则线框的运动是变减速运动。故B正确ACD错误。
故选B。
4．A
【详解】
当导体棒向右运动时，二极管导通，则金属棒两端电压
当导体棒向左运动时，二极管断路，则金属棒两端电压
故选A。
5．C
【详解】
A．若送电线圈N接入恒定电流，则产生的磁场不变化，受电线圈M中的磁通量没有发生变化，故无法产生感应电流，不能为电动汽车充电，故A错误；
B．当线圈N接入正弦式交变电流时，受电线圈M中的磁通量按正弦式规律变化，故M两端产生正弦式交变电压，故B错误；
C．当穿过线圈M的磁感应强度增加时，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，故感应电流方向从b向a，即电流从a端流出，故C正确；
D．根据法拉第电磁感应定律，有
E＝n＝nS
设受电线圈外接电路的电阻为R，由闭合电路的欧姆定律得M两端的电压
U＝R＝
故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．两导体棒组成的整体，合力为零，根据平衡条件，ab棒受到的推力为
故A错误；
B．对cd棒根据平衡条件，有
联立，可得
故B正确；
C．在内，推力做功转化的电能全部转化为内能，有
代入数据，得
故C错误；
D．在内，推力做功为
故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
ABC．由乙图可知，0~1s内，磁感应强度B增大，线圈所包围区域中的增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值；1~2s内，磁通量不变，无感应电流；2~3s内，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，B减小，减小由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值；3~4s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值，ABC错误；
D．由左手定则可知，在0~1s内，bc边受到的安培力方向水平向左，是正值，根据
可知安培力均匀增加；1~2s内无感应电流，bc边不受安培力，2~3s，安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小；3~4s，安培力方向水平向左，是正值且逐渐变大，D正确。
故选D。
8．ABC
【详解】
A．若线圈向右平动，线圈内的磁场减弱，磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流方向是abcda，A正确；
B．若线圈在平面内沿电流方向平动，磁通量不变，无感应电流产生，B正确；
C．当线圈以ab边为轴转动时，磁通量减小，感应电流方向是abcda，C正确；
D．当线圈向导线靠近时，磁通量增大，其中感应电流方向是adcba，D错误。
故选ABC。
9．AC
【详解】
D．由v?x图像图像得
金属所受的安培力为
带入数据得
可以看出与x是线性关系，当时，，当时，，则从起点发生位移过程中，安培力做功为
即金属克服安培力做功为0.25J，故D错误；
B．金属棒克服摩擦力做功为
故B错误；
C．克服安培力做功等于回路中产生的电热，克服摩擦力做功等于产生的摩擦热，则整个系统产生的总热量
故C正确；
A．根据动能定理得
带入数据解得
故A正确。
故选AC。
10．BD
【详解】
A．线框向左平动到达虚线位置的过程中，刚开始垂直直面向里的磁通量逐渐增大，由增反减同可知，感应磁场垂直纸面向外，感应电流为逆时针方向；然后垂直直面向里的磁通量逐渐减小，垂直纸面向外的磁通量逐渐增大，由增反减同可知，感应磁场一定垂直纸面向里，这时感应电流为顺时针方向；最后，垂直纸面向外的磁通量逐渐减小，由增反减同可知，感应磁场一定垂直纸面向外，这时感应电流为逆时针方向；所以在这个过程中感应电流方向发生变化；故A错误；
B．线框向右平动过程中，垂直直面向里的磁通量逐渐减小，由增反减同可知，感应磁场垂直纸面向里，感应电流为顺时针方向；故B正确；
C．线框以边为轴转动时，线框中磁通量发生变化，所以会产生感应电流，故C错误；
D．线框以直导线为轴转动，线框中磁通量不变，所以不会产生感应电流，故D正确；
故选择：BD。
11．AD
【详解】
A．为了判断cd内电流方向，首先判断ab内的电流方向，因为ab在外力F作用下向右做切割磁感线运动，根据右手定则判断可知电流的方向是b→a，ab起着电源作用，电流从a端流出，回路的电流方向是b→a→d→c→b，所以A正确；
BCD．由左手定则可知，cd受安培力向右，ab受安培力向左，cd向右运动，
BC错误，D正确。
故选AD。
12．AC
【详解】
A．设导体棒的电阻为，则导体棒质量为、电阻为，导体棒获得向右初速度后，导体棒、与导轨组成的回路产生感应电流，根据楞次定律可判断出导体棒受向左的安培力，开始向右做减速运动，导体棒受到向右的安培力，开始向右做加速运动，同时产生与相反的感应电动势，因此电路中感应电动势
当
①
即时，电路中电流为零，此后导体棒将分别以速度、做匀速运动，相等时间通过的位移之比是2∶1，A正确；
B．在导体棒从开始运动到稳定运动过程中，分别对导体棒、根据动量定理列方程，取向右为正方向，对导体棒有
②
对导体棒有
③
联立解得
选项B错误；
C．将代入②式解得通过导体棒的电荷量为
选项C正确；
D．在整个过程中，由能量守恒定律知，整个电路中产生的焦耳热
且，因此导体棒a产生的热量
选项D错误；
故选AD。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）金属杆开始释放时，
则
（2）当杆达到最大速度时，根据平衡条件
感应电流
感应电动势
解得最大速度
（3）当ab运动的加速度为时，根据牛顿第二定律有
电阻R上的电功率
解得
14．（1）0.6A；（2）0.3J；（3）0.4C；
【详解】
（1）达到稳定速度时，有
（2）产生的焦耳热
解得
vm=6m/s
Q=0.3J
（3）根据
解得
q=0.4C
从开始到达到稳定速度由动量定理
其中
解得
15．（1）2A；（2）2m/s；（3）2C
【详解】
(1)导体棒下降过程由动能定理可得
解得
a刚进入匀强磁场时，由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为
(2)当a进入磁场后至a、b导体棒稳定时，由动量守恒定律可得
解得
(3)整个过程中，对b导体棒由动量定理得
解得通过导体棒b的电荷量为
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设金属杆的最大速度为，此时安培力与重力平衡，即
解得
（2）电路中产生的总焦耳热
由能量守恒得
?
联立解得
（3）设从开始至ab杆达到最大速度的时间为，磁通量的变化量为，则有
其中
?
联立解得电荷
（4）要使ab棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化，在棒刚达到最大速度时，穿过线圈平面的磁通量为
t时刻的磁通量为
由
解得
则