第一章 磁场 单元测试1（Word版含解析）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
第一章
磁场
单元测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，顶角为的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有质量为m，带电量为的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．从上往下看，小球做顺时针运动
B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力
C．小球有最小运动半径
D．小球以最小半径运动时其速度
2．如图长为30
cm、质量为10g的金属棒MN中通有2
A的电流，电流方向自左向右，金属棒用绝缘细线悬吊在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为0.5
T，此时金属棒所受安培力为（　　）
A．1.3
N
B．0.3
N
C．1
N
D．0.7
N
3．磁电式仪表的基本组成部分是磁铁和线圈，线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央，如图甲。缠绕线圈的骨架常用铝框，铝框、指针固定在同一转轴上，如图乙。线圈在通电时发生转动，指针随之偏转。下列说法正确的是（　　）
A．因为极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，所以铝框转动时不会产生感应电流
B．铝框转动时产生的感应电流与线圈中所通电流方向相同
C．使用铝框做线圈骨架能够尽快使指针停在某一刻度处
D．使用铝框做线圈骨架会使电流的测量值偏小
4．下列说法正确的是（　　）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是霍尔效应示意图，导体上表面的电势比下表面的高
5．如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，宽度为L，线圈悬挂于右盘且下端处于匀强磁场中，磁场方向水平垂直纸面，调节天平平衡。当线圈中通有顺时针方向的电流I时，发现天平的右端低左端高，在左盘中增加质量为的砝码，天平重新平衡。则下列分析正确的是（　　）
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．本装置必须用顺时针方向电流
C．可测得
D．线圈匝数越少测量得越精确
6．如图所示，长方体玻璃水槽中盛有的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B，图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前、后两内侧面，则（　　）
A．a处电势高于b处电势
B．a处电势低于b处电势
C．a处离子浓度大于b处离子浓度
D．a处离子浓度小于b处离子浓度
7．磁场中某区域的磁感线如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．a、b两处的磁感应强度大小
B．a、b两处的磁感应强度大小
C．一通电直导线分别放在a、b两处，所受的安培力大小一定有FaD．一电荷分别静止在a、b两处均受洛伦兹力，且大小一定有fa8．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是质谱仪的主要原理图。其中在磁场中偏转半径最小的是
9．如图所示，在匀强磁场区域内有一倾角为的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为l、质量为m的导线，通以如图所示方向的电流I，通电导线恰好静止。重力加速度为g，关于该匀强磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是（　　）
A．导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下
B．磁感应强度B的最小值为，方向垂直于斜面向上
C．当磁感应强度B的方向水平向左、大小为时，导体棒对斜面无压力
D．磁感应强度，方向竖直向下
10．如图所示，C、D、E、F、G是圆上的等分点，O为圆心，五角星顶角为36°。圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为－q的粒子（重力不计）以不同速率沿DG方向从D点射入磁场，则从F点射出的粒子（　　）
A．一定经过O点
B．不一定经过O点
C．在磁场中运动的时间为
D．在磁场中运动的时间为
11．如图甲所示，某同学设计用一霍尔元件来判断检测电流（方向如图甲所示）是否变化。检测电流在磁芯中产生磁场，其磁感应强度与成正比，给载流子为电子的霍尔元件（该霍尔元件三条边长分别为）通一恒定工作电流（方向向右），如图乙所示，通过右侧电压表的示数可以判断检测电流的大小是否发生变化，则下列说法正确的是（　　）
A．端电势较高
B．如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱无须反接
C．电压表示数跟检测电流的大小有关，跟工作电流的大小也有关
D．在工作电流不变时，电压表示数跟检测电流的大小有关，跟霍尔元件边的长度也有关
12．如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P（-L，0）、Q（0，-L）为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（　　）
A．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为
B．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为
C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间一定为
D．若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程可能为πL或2πL
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。利用这个发电机给平行金属板电容器供电，如图乙。已知铜盘的半径为L，加在盘下半侧的匀强磁场磁感应强度为B1，盘匀速转动的角速度为ω，每块平行板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向内、磁感应强度为B2的匀强磁场。重力加速度大小为g。
（1）求铜盘产生的感应电动势的大小；
（2）若有一带负电的小球从电容器两板中间水平向右射入，在复合场中做匀速圆周运动又从极板右侧边缘射出，求射入的速度大小。
14．如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上，一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成角进入电场，经过y轴上的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
（1）粒子的初速度大小v1，进入电场前在磁场中的运动时间t；
（2）b点坐标，匀强电场的电场强度大小E；
15．如图，在等腰直角三角形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向内。电荷量为、质量为m的甲粒子从A点沿方向射入磁场，一段时间后从C点射出磁场区域。电荷量为、质量为m的乙粒子从B点沿方向射入磁场，恰好未从边射出磁场区域，不计粒子的重力，求：
（1）甲粒子在磁场中运动的时间；
（2）甲、乙两粒子速度的比。
16．如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点O。已知A、C两点到坐标原点的距离分别d、2d。不计电子的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小，及电子在磁场中运动的时间t。
参考答案
1．D
【详解】
小球在运动过程中受重力、支持力和指向圆心的洛伦兹力，才能够做匀速圆周运动，根据安培左手定则可知从上往下看，小球做逆时针运动，洛伦兹力与支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
联立可得
因为速度为实数，所以
可得
解得
所以最小半径为
代入上面可得小球以最小半径运动时其速度
故选D。
2．B
【详解】
由安培力计算公式
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．因为极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，所以铝框转动时垂直切割磁感线，会产生感应电流，故A错误；
BC．磁电式仪表是利用铝框转动时产生的感应电流受到的电磁阻尼来阻止摆动，使用铝框做线圈骨架能够尽快使指针停在某一刻度处，所以与线圈中所通电流方向相反，故B错误，C正确；
D．铝框的电阻小，涡流强，电磁阻尼效果好，指针能很快地稳定指到读数位置上，所以使用铝框做线圈骨架会使电流的测量值比较准确，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．设回旋加速器的最大半径为R，加速后粒子的最大速度为v，根据
得
粒子获得的最大速度由半径R决定，而与加速电压U无关，选项A错误；
B．根据左手定则，正离子将向B极板偏转，负离子将向A极板偏转，所以，B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极，选项B错误；
C．沿直线匀速通过速度选择器的条件是
得
选项C正确；
D．根据左手定则，电子将向上偏转，所以上表面的电势比下表面的低，选项D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．当线圈中通有顺时针方向的电流I时，发现天平的右端底左端高，说明通电导线产生的安培力向下，根据左手定则判断出磁场的方向垂直于纸面向里，故A错误；
B．本装置施加的电流方向与磁场方向有关，并不一定固定，故B错误；
C．根据平衡关系可知，增加的安培力等于左盘中增加的砝码的重力，故
解得
故C正确；
D．线圈的匝数越少，受到的安培力越小，测量增加的砝码质量误差越大，越不精确，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
AB．电流向右，正离子向右运动，磁场的方向是竖直向上的，根据左手定则可以判断，正离子受到的洛伦兹力的方向是向前，即向a处运动，同理，可以判断负离子受到的洛伦兹力的方向也是指向a处的，所以a处整体不带电，a的电势和b的电势相同，AB错误；
CD．由于正负离子都向a处运动，所以a处的离子浓度大于b处离子浓度，C正确，D错误。
故选C。
7．B
【详解】
AB．由磁感线的疏密可知，，故B正确，A错误；
CD．由于未说明导线方向与磁场方向的关系，故安培力大小无法判断；静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力，故CD错误。
故选B。
8．BC
【详解】
A．带电粒子在D形盒中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
当R=r时，粒子具有最大动能，有
故A错误；
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可以判断出带正电的粒子偏转到B极板带负电的粒子偏转到A极板，故B正确；
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是二力平衡，有
整理，可得
故C正确；
D．图丁是质谱仪的主要原理图，在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
解得
其中三种粒子的质量与电荷量比值最小是，在磁场中偏转半径最小的是。故D错误。
故选BC。
9．BC
【详解】
A．若导线所受的安培力方向垂直于斜面向下，则导线不能静止在斜面上，选项A错误；
B．当安培力的方向沿斜面向上时，安培力最小，此时由左手定则可知，磁场的方向垂直于斜面向上，且
解得磁感应强度B的最小值为
选项B正确；
C．当磁感应强度B的方向水平向左时，安培力竖直向上，当
时，此时
则导体棒对斜面无压力，选项C正确；
D．磁感应强度方向竖直向下时，安培力水平向左，则导体棒不能在斜面上平衡，选项D错误。
故选BC。
10．AD
【详解】
画出粒子的运动轨迹如图所示
AB．粒子的入射方向是向着DG方向，作F点速度的反向延长线与入射速度的延长线交于H点，轨迹的圆心为O′，若圆的半径为R，则由几何关系知五角星一边对应的圆心角
则每一边的长
当粒子的轨迹从F点射出时，由几何关系求出粒子的轨迹半径r＝DO′，很容易求出DH、HO、OO′等各段的长，同时证明OO′＝DO′，所以轨迹圆必通过磁场圆的圆心，故A正确，B错误；
CD．由上述分析知，从F点射出的粒子的偏转角
所以运动时间
所以D正确，C错误。
故AD正确。
11．AC
【详解】
A．由安培定则可知，检测电流产生的磁场向下，所以霍尔元件处在竖直向上的磁场中，故电子应垂直纸面向外偏转，所以M端电势高，故A正确；
B．仅将检测电流反向，则磁场反向，电子所受洛伦兹力反向，电子偏转反向，所以电压表的正负接线柱要反接，故B错误；
CD．磁感应强度与成正比
则有
由
解得
电压表示数跟检测电流的大小有关，跟工作电流的大小也有关。当工作电流I不变时，电压表的示数跟检测电流的大小有关，跟c边的大小无关。故C正确D错误。
故选AC。
12．ABD
【详解】
A．电子在磁场中做圆周运动，电子从P点到Q点，电子在每个磁场中转过的圆心角都是，电子的运动轨迹可能如图1或图2所示，电子在磁场中的运动周期为
则电子从P点出发恰好第一次经原点O点的时间为
所以若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为，则A正确；
B．电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系可得
电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程为
当n=1时
所以若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为，则B正确；
C．电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间为
所以若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间可能为，则C错误；
D．按图（1）电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为
其中
当n=1时
按图（2）电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为
其中
当n=1时
所以若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程可能为2πL，也可能是
则D正确；
故选ABD
13．(1)；(2)
【详解】
(1)根据法拉第电磁感应定律可得
解得
(2)小球在复合场中做匀速圆周运动，必须电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，有
带电小球恰好能从金属板间射出，如图所示，
根据勾股定理，有
联立解得
14．（1），；（2），
【详解】
（1）根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，
由几何关系有可得
可得
又
可得
粒子在磁场中的周期为
第一次经过x轴的时间
（2）设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，结合类平抛运动规律，有
得
设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为
结合类平抛运动规律得
，
则b点坐标
由动能定理得
解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示：
甲粒子运动轨迹所对应的圆心角为
甲粒子在磁场中运动的周期
在磁场中的运动时间为
（2）设边长度为L，甲粒子在磁场中的运动半径为，乙粒子的运动半径为，由几何关系易知
，
由牛顿运动定律
，
联立得
16．（1）；（2），
【详解】
（1）电子在电场区域内做类平抛运动，设运动时间为t1，则
解得
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力；设电子进入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为，进入磁场后做圆周运动的半径为r，则由几何关系可得
解得
由向心力公式可得
整理得
电子从A运动到O的运动轨迹如下图所示：
电子在磁场中的圆弧轨迹所对应的圆心角为
运动时间为