第一章 磁场 单元测试题1（解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
第一章
磁场
单元测试题1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．一束带电粒子向M、N两金属极板运动。下列说法正确的是（　　）
A．正离子向M极偏转，负离子向N极偏转
B．正离子向N极偏转，负离子向M极偏转
C．正、负离子均向N极偏转
D．正、负离子均向M极偏转
2．质量为m，长度为L的金属细杆放在倾角为θ的斜面上，杆与斜面间的动摩擦因数为μ，杆中通有垂直纸面向里的恒定电流，整个装置处在如图所示的匀强磁场中，杆处于静止状态，其中杆与斜面间的动摩擦因数不可能为零的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，顶角为的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有质量为m，带电量为的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．从上往下看，小球做顺时针运动
B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力
C．小球有最小运动半径
D．小球以最小半径运动时其速度
4．绝緣光滑斜面与水平面成角，一质量为m、电荷量为－q的小球从斜面上高h处，以初速度为切方向与斜面底边MN平行射入；如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于MN且平行于斜面向上。已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断错误的是（　　）
A．小球在斜面上做匀变速曲线运动
B．小球到达底边MN的时间
C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为0D．小球所受洛伦兹力逐渐变大
5．如图所示，太极图由“阴鱼”和“阳鱼”构成，其边界是以O为圆心R为半径的圆，内部由以O1和O2为圆心等半径的两个半圆分割成上下两部分，其中上部分为“阳鱼”，下部分为“阴鱼”“阳鱼”中有垂直纸面向外的匀强磁场。Q为太极图边缘上一点，且O1、O2、O、Q四点共线。一电量为+q，质量为m的带电粒子，在Q点以大小v的速度指向圆心O射入“阳鱼”区域，若带电粒子在“太极图”运动过程中没有进入“阴鱼”区域，带电粒子重力不计。则磁感应强度的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，ABCD为一正方形区域，一带电粒子以速度从AB边的中点O，沿纸面垂直于AB边的方向射入。若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子经时间以速度从C点射出；若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子经时间以速度从D点射出，不计粒子重力，则（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．如图所示为某质谱仪的工作原理示意图。初速度为零的质子（不计重力）被加速电压U1加速后，进入速度选择器（内部存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，两极板间的电压为U2，间距为d），沿直线运动通过狭缝P，打在可记录粒子位置的胶片A1A2上的C点，PC=x，A1A2下方匀强磁场的磁感应强度大小为B0。若B、B0、d一定，改变U1、U2，均可使质子通过狭缝P，则下列图像反映x或U2随U1的变化规律可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0做直线运动，其轨迹如图虚线所示，虚线与水平方向成37°角，小球最终穿过一轴线沿小球运动方向且固定摆放的光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），已知sin37°=0.6，下列说法正确的（　　）
A．小球可能带负电
B．磁扬和电场的大小关系为
C．小球从管道的甲端运动到乙端过程中，小球机械能增加
D．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀速直线运动
9．如图所示，AB与BC间有垂直纸面向里的匀强磁场，∠B=30°，P为AB上的点，PB=L。一对正、负电子（重力及电子间的作用均不计）同时从P点以同一速度沿平行于BC的方向射入磁场中，正、负电子中有一个从S点垂直于AB方向射出磁场，另一个从Q点射出磁场，则下列说法正确的是（　　）
A．负电子从S点射出磁场
B．正、负电子先后离开磁场
C．正、负电子各自离开磁场时，两速度方向的夹角为120°
D．Q、S两点间的距离为L
10．如图甲所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带正电小球以的速率恰好能沿竖直平面做匀速圆周运动，小球电荷量，圆心O的电势为零．以向上为正方向建立y轴．在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度，则下列判断正确的是（　　）
A．匀强电场的场强大小为
B．小球做顺时针方向的匀速圆周运动
C．小球所受的洛伦兹力的大小为
D．小球从最低点运动到最高点的过程中，电势能减少了
11．在如图所示的水平平行金属板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，某一不计重力的带电粒子以水平速度v从左侧P孔进入后恰能沿直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．粒子速度大小
B．若粒子速度大于v，粒子将向上偏
C．若粒子从右侧Q孔以水平速度v射入，粒子仍能沿直线运动
D．若粒子的电荷量增大后，以相同的水平速度v从左侧P孔进入，粒子也将沿直线运动
12．如图所示，等腰直角三角形区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的正粒子沿方向射入磁场，下列说法正确的是（
）
A．粒子射入速率越大，在磁场中运动时间越长
B．粒子射入速率越大，在磁场中运动的加速度越大
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若粒子射人速率不同，则射出磁场时速度的方向一定不同
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，匀强磁场方向竖直向上，长为L、质量为m的导体棒ab静止在倾角为θ的光滑斜面上。已知导体棒通以从b向a的电流I，重力加速度为g。求磁感应强度的大小B。思考题∶若使导体棒处于静止状态，求磁感应强度的大小范围和方向范围。
14．如图所示，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。x正半轴上距原点距离为L的c点有一个离子源，可以向各方向发射质量为m、带电量为q的正离子（重力不计），所有离子初速度大小均为。在这些离子穿过y轴的位置中，d点纵坐标最大，其距原点距离为。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）y轴左侧的e、f、g、h四个点恰构成一个矩形，且ef与x轴平行。ef与eh长度之比为。在y轴左侧加上平行于xOy平面的匀强电场后，从磁场中穿过y轴进入电场的离子中，有一个离子经过f、h点的动能分别为和，另一个离子经过f、g点的动能分别为和（未知），求匀强电场的方向；
（3）在第（2）问的前提下，从磁场经过d点第一次进入电场的离子，在电场中运动后再次回到磁场中，求离子经过x轴时可能的最大坐标（不考虑再次从磁场中进入电场的离子）。
15．在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点，且与x轴正方向成角射入磁场，测得M、N两点间的电势差。粒子最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）角的值；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
16．如图所示，xOy
平面内，OP
与
x
轴夹角为
θ=53°，在
xOP
范围内（含边界）存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B=0.1T。第二象限有平行于
y轴向下的匀强电场，场强大小为E
=
V/m
。一带电微粒以速度
v0
=5×106m/s从
x
轴上
a（L，
0）点平行于
OP
射入磁场，并从
OP
上的
b
点垂直于
OP
离开磁场，与
y
轴交于
c
点，最后回到
x
轴上的点
d
，图中点
b、d
未标出。已知
m，，不计微粒的重力，求：
（1）微粒的比荷
；
（2）
d
点与
O
点的距离
l；
（3）仅改变磁场强弱而其它条件不变，当磁感应强度
Bx大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限。
参考答案
1．B
【详解】
根据左手定则可以判断正离子受洛伦兹力向下，负离子受洛伦兹力向上，因此正离子向N极偏转，负离子向M极偏转，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．B
【详解】
A．根据左手定则判断出金属杆受到的安培力方向竖直向上，金属棒受到的重力与安培力的合力可能为0，故动摩擦因数可能为0，不符合题意，故A错误；
B．根据左手定则判断出金属杆受到的安培力方向竖直向下，安培力和重力都有沿着斜面向下的分力，此时根据平衡可判断出摩擦力方向沿着斜面向上，且不可能为0，符合题意，故B正确；
C．根据左手定则判断出金属杆受到的安培力方向水平向右，安培力沿着斜面向上的分力与重力沿着斜面向下的分力大小可能相等，根摩擦力可能为0，不符合题意，故C错误；
D．根据左手定则判断出金属杆受到的安培力方向沿着斜面向上，安培力与重力沿着斜面向下的分力大小可能相等，摩擦力可能为0，不符合题意，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】
小球在运动过程中受重力、支持力和指向圆心的洛伦兹力，才能够做匀速圆周运动，根据安培左手定则可知从上往下看，小球做逆时针运动，洛伦兹力与支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
联立可得
因为速度为实数，所以
可得
解得
所以最小半径为
代入上面可得小球以最小半径运动时其速度
故选D。
4．D
【详解】
A．对小球受力分析，根据左手定则，可知洛伦兹力垂直斜面向上，即使洛伦兹力变化，不影响在斜面内的分运动，因此小球做匀变速曲线运动，A正确，不符合题意；
B．由受力可知，小球做类平抛运动，在沿着斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，小球的加速度
再由运动学公式可得，球到达底边MN的时间
B正确，不符合题意；
D．在下滑过程中，重力做功，导致最终速度增大，但是速度的与斜面底边MN平行边的分量大小不变，此分量才决定洛伦兹力的大小，所以洛伦兹力大小不变，D错误，符合题意；
C．由于小球能够沿斜面到达底边MN，故小球受到的洛伦兹力
0解得磁感应强度的取值范围为
C正确，不符合题意。
故选D。
5．B
【详解】
若使带电粒子没进入“阴鱼”区域，则带电粒子在磁场中运动轨迹如图
轨迹与圆O1相切于A点，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可得
解得
由牛顿第二定律可得
联立解得
故选B。
6．A
【详解】
设正方形的边长为L，当区域内为电场时，则粒子做类平抛运动，平行于AC方向为匀速直线运动，运动时间为
垂直AC方向为匀加速直线运动，有
解得
所以
当区域内为磁场时，洛伦兹力不做功，则
设轨道半径为r，则有
解得
根据
解得
所以轨道圆心角
则
则
综上
，
故选A正确。
故选A。
7．B
【详解】
AB．设质子进入速度选择器的速率为v，根据动能定理有
qU1=
结合x=2r和r=得
则x与成正比，B正确，A错误；
CD．质子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有
qvB=qE
由E=得
U2=Bd
CD错误。
故选B。
8．BD
【详解】
A．小球做匀速直线运动，当带正电时，电场力水平向左，重力竖直向下。从甲端运动到乙端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向右上三力恰好平衡，能保证小球沿图中虚线运动。当小球带负电时，电场力水平向右，重力竖直向下。从甲端运动到乙端时或者从乙端运动到甲端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向左下或者右上，均不能使小球沿直线运动，故A错误；
B．由A项分析可知，电场力和洛伦兹力关系为
整理，得
故B正确；
C．小球从管道的甲端运动到乙端过程中，电场力做负功，小球的机械能减小，故C错误；
D．未撤磁场时，小球三力平衡，其中电场力和重力沿虚线方向的合力为零，当撤去磁场时，在管道中所受重力和电场力均没有变化，故沿虚线方向（管道方向）合力仍为零。而管道的支持力垂直于管道。即小球合力仍为零，做匀速直线运动，故D正确；
故选BD。
9．CD
【详解】
A．由左手定则可知，正电子从S点射出磁场，选项A错误；
B．正、负电子的轨迹图如图所示
可知正、负电子在磁场中做圆周运动的偏转角均为60°，由于正、负电子运动的周期相同，则它们在磁场中运动的时间相同，故正、负电子同时离开磁场，选项B错误；
C．由几何关系可知，正、负电子各自离开磁场时，两速度方向的夹角为120°，选项C正确；
D．由轨迹图可知，PQ=PS=R=BP=L且PQ与PS间的夹角为60°，故△PQS为等边三角形，故Q、S两点间的距离为L，选项D正确。
故选CD。
10．CD
【详解】
A．据题意和乙图可知，匀强电场的场强大小为
故A错误；
B．小球受向上的电场力与重力平衡，可知小球带正电；小球做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，据左手定则可知，小球做逆时针方向的匀速圆周运动，故B错误；
C．由
mg=Eq
联立以上解得洛伦兹力的大小为
故C正确。
D．小球从最低点运动到最高点的过程中，电势能减少了2qφ=2×6×10-7×2×106J=2.4J，故D正确；
故选CD。
11．AD
【详解】
A．带电粒子以水平速度v从左侧P孔进入后恰能沿直线运动，则有
可得
B．粒子带正电时，电场力向下，洛伦兹力向上，电场力等于洛伦兹力可以做直线运动，若粒子带负电，电场力向上，洛伦兹力向下，电场力等于洛伦兹力时也可做直线运动，因此无法确定粒子带正电还是负电，所以无法确定洛伦兹力的方向，故增大速度v，无法确定向上偏还是向下偏，故B错误；
C．此粒子从右端沿着虚线方向进入，电场力与洛伦兹力同向，与速度不在同一条直线上，粒子做曲线运动，故C错；
D．若粒子的电荷量增大后，以相同的水平速度v从左侧P孔进入，洛伦兹力和电场力同比增大，故洛伦兹力和电场力还是相等，粒子也将沿直线运动，故D正确。
故选AD。
12．BC
【详解】
A．粒子射入磁场时不同的速率对应不同的半径，粒子将从不同的位置离开磁场，当粒子从AC边离开时，速度增加，但在磁场中时间始终不变，根据对称性特征，轨迹均为圆周，当从BC边离开时，随速度增加，轨迹半径增大，轨迹所对圆心角变小，则运动时间越来越短，故A错误；
B．粒子射入速率越大，在磁场中运动的加速度
a越大，故B正确；
C．由A分析可知，粒子从AC边离开磁场时在磁场中运动的时间最长为
故C正确；
D．粒子以不同速率从AC边离开磁场时，根据对称性特征，轨迹均为圆周，沿平行于BC方向离开磁场，故D错误。
故选BC。
13．；磁感应强度的方向范围是：竖直向上逆时针旋转到水平向左
【详解】
导体棒受力分析，如图所示
导体棒静止处于平衡状态，由平衡条件得
解得
当安培力沿斜面向上时，磁场方向垂直于斜面向上，安培力最小
解得
当安培力竖直向上时，磁场方向水平向左，安培力最大
磁感应强度的大小范围是
磁感应强度的方向范围是：竖直向上逆时针旋转到水平向左。
14．（1）；（2）电场强度方向与轴夹角为60°，指向右下方；（3）
【详解】
（1）由几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
洛伦兹力提供向心力
得
（2）设场强沿、正方向的分量分别为、，对于先后经过、点的离子，由动能定理可得
对于先后经过、点的离子，由动能定理可得
由于
可得
，且
故电场强度方向与轴夹角为60°，指向右下方。
（3）该离子进入电场时速度与场强垂直，在电场中做类平抛运动，设加速度为，从d点到再次穿过y轴，沿电场方向位移
垂直于电场方向位移
且
，
解得
故离子再次穿过y轴时，速度大小
解得
设速度方向与y轴负方向夹角为
沿、方向的分速度分别为
，，
故
，
设离子再次进入磁场运动时圆周运动半径为，有
解得
当离子经过x轴的坐标值最大时，圆心在x轴上，如图所示
最大坐标
解得
15．（1）60°；（2）；（3）
【详解】
(1)设粒子过N点时的速度为v，有
粒子从M点运动到N点的过程，有
解得
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有
解得
(3)由几何关系得
设粒子在电场中运动的时间为t1，有
可得
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
可得
总时间
可得
16．（1）；（2）4m；（3）Bx≥0.2T
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系
r
=
L
sin
53
由牛顿第二定律得
解得
（2）粒子进入电场后做类斜抛运动。由几何关系得
在
y
轴方向
在
x
轴方向
l
=
v0tsin
53
解得
l=4m
（3）微粒在磁场中做匀速圆周运动与边界
OP
相切时，恰好能到达第四象限。
由几何关系知
由牛顿第二定律得
解得
B1
=
0.2T
故当磁感应强度
Bx≥0.2T
时，微粒能到达第四象限。