第二章 机械振动 单元测试（解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册
第二章
机械振动
单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（　　）
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1s，振幅是10cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
2．在下列情况下，能使单摆周期变小的是（　　）
A．将摆球质量减半，而摆长不变
B．将单摆由地面移到高山
C．将单摆从赤道移到两极
D．将摆线长度不变，换一较大半径的摆球
3．如图所示，当A振动起来后，通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，经过一段时间，系统稳定后，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三个单摆的周期均相同
B．只有A、C两个单摆周期相同
C．A、B、C三个单摆的振幅相同
D．B的振幅比C的振幅大
4．某质点做简谐运动的振动图像如图所示。关于该简谐振动，下列选项正确的是（　　）
A．振幅为10cm
B．周期为2s
C．t=1s时，质点的速度为负的最大值
D．t=3s时，质点的加速度为正的最大值
5．弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．在第5s末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5s末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5s末，振子的加速度最大且沿-x方向
D．在0~5s内，振子通过的路程为10cm
6．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，下列做法正确的是（　　）
A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些
B．摆球要选择质量大些、体积小些的
C．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回摆到开始位置时停止计时，记录的时间作为单摆周期的测量值
7．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图1所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图2所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧振子的振幅为20cm
B．t=17s时振子相对平衡位置的位移是10cm
C．若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4cm
D．2.5s时振子正在向x轴正方向运动
8．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在弹簧振子向着平衡位置运动的过程中（　　）
A．弹簧振子所受的回复力逐渐减小
B．弹簧振子相对平衡位置的位移逐渐减小
C．弹簧振子的加速度逐渐增大
D．弹簧振子的速度逐渐减小
9．某同学利用单摆测量当地重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度大和直径较小的摆球，轻且不易伸长的细线
B．实验时须使摆球在同一水平面内摆动，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
C．如果图（a）摆长L约为1m，这种操作过程合乎实验要求
D．图（2）测出了摆线长度L和摆动周期T的图像，也可以准确得到重力加速度，还可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm
E.如果测量时悬点松动，其他操作正确，则测得的重力加速度值偏小
10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin
t（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的振幅为10
cm
B．质点做简谐运动的周期为4
s
C．在t＝4
s时质点的速度最大
D．在t＝4
s时质点的位移最大
E.在t＝2
s时质点的加速度最大
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．（1）某实验小组用单摆测重力加速度．先用游标卡尺测摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径为__cm。若将单摆悬挂后，用刻度尺测得摆线的长是87.00cm，测得单摆完成40次全振动的时间如图乙表所示，则秒表读数是__s，单摆的摆动周期是__s，由此计算当地的重力加速度为__m/s2。（保留三位有效数字，π取3.14）
（2）实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是__
A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间
D．以摆线长作为摆长来计算
12．（1）在做“利用单摆测量重力加速度”的实验时，有三位同学根据实验数据在同一个坐标系中做出的T2-L图线如图甲中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，已知b同学整个实验的操作和数据处理均准确无误．则相对于图线b，下列分析正确的是________（单选）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（2）某同学在实验时，由于选用的刻度尺量程不够，于是他在细线上的A点做了一个标记（如图乙所示），使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长（OA的长度控制在刻度尺的量程以内），测出了几组OA长度和对应的周期T的数据，做出的图像，如图丙所示，则重力加速度可以表示为g=________（用l1、l2、T1、T2表示）。
三、解答题（共45分）
13．一个弹簧振子的振动频率为f=5
Hz，如图所示，振子在B、C间往复运动，B、C间距为20
cm，从振子经过平衡位置向右运动开始计时到t=3.25
s时，振子的位移是多大（规定向右为正方向）？振子通过的路程是多少？
14．下图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？
15．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的顶部，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，求当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小。
16．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数．汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为弹簧的压缩长度）．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知汽车的质量为，每个人的质量为，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？（）
参考答案
1．D
【详解】
AB．振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T=2s，AB错误；
C．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm，C错误；
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．单摆的周期与摆球的质量无关，与摆长有关，将摆球质量减半，而摆长不变，故周期不变，故A错误；
B．将单摆由地面移到高山，重力加速度减小，根据单摆的周期公式
知，周期变大，故B错误；
C．把单摆从赤道移到两极，重力加速度变大，根据单摆的周期公式
知，周期变小，故C正确；
D．摆长等于悬点到重心的距离；将摆线长度不变，换一较大半径的摆球，故摆长变长，根据单摆的周期公式
知，周期变大，故D错误。
故选C。
3．A
【详解】
AB．由题意，摆A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而摆B、摆C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等；故A正确，B错误；
CD．由于摆C和摆A的摆长相等，则摆C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比摆B大。故C错误，D错误。
故选A。
4．D
【详解】
AB．由图可知振幅为5cm，周期为4s，选项AB错误；
C．t=1s时，质点在正向最大位移处，速度为0，选项C错误；
D．t=3s时，质点在负向最大位移处，加速度为正的最大值，选项D正确。
故选D。
5．A
【详解】
AB．在第5s末，振子的位移最大且沿＋x方向，速度为零，选项A错误，符合题意；B正确，不符合题意；
C．在第5s末，振子的位移最大且沿＋x方向，根据
则此时的加速度最大且沿-x方向，选项C正确，不符合题意；
D．在0~5s内，振子通过的路程为5A=10cm，选项D正确，不符合题意。
故选A。
6．B
【详解】
A．为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，故A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，故B正确；
C．单摆的最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故C错误；
D．应从摆球经过平衡位置时开始计时且测出摆球做多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10cm，A项错误；
B．振子的周期为4s，由周期性知，t=17s时振子相对平衡位置的位移与t=1s时振子相对平衡位置的位移相同，大小为0，B项错误；
C．若纸带运动的速度为2cm/s，则振动图线上1、3两点间的距离s=vt=2×2cm=4cm，C项正确；
D．由图2可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动，D项错误；
故选C。
8．AB
【详解】
弹簧振子向着平衡位置运动的过程中，振子相对平衡位置的位移逐渐减小，根据
F=-kx
可知，振子所受的回复力逐渐减小，根据
F=ma
可知，弹簧振子的加速度逐渐减小，振子的速度逐渐变大。
故选AB。
9．ADE
【详解】
AB．在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故A正确B错误；
C．摆长应该是悬点到球心的距离，故图（a）的操作不符合要求，故C错误；
D．由周期公式
变形
则由图像的斜率可求解重力加速度；当T=0时L=-r，即可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm，选项D正确；
E．如果测量时悬点松动，则摆长变大，周期变大，根据
故算出的重力加速度值偏小，E正确。
故选ADE。
10．ACE
【详解】
AB．由质点做简谐运动的位移随时间变化的表达式
(cm)
知质点的振幅为10
cm，故A正确；
周期为
故B错误；
CD．将t＝4
s代入
（cm）
可得位移为零，则质点正通过平衡位置，速度最大，故C正确，D错误；
E．将t＝2
s代入
(cm)
可知x＝10
cm，此时质点的位移最大，速度为零，加速度最大，故E正确；
故选ACE。
11．0.97
75.3
1.88
9.74或9.76
C
【详解】
（1）[1]
摆球的直径为
。
（1）[2]
秒表读数
。
（1）[3]
单摆的摆动周期
。
（1）[4]根据
得
。
（2）[5]A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小，A错误；
B．单摆的周期与摆球的质量无关，故对重力加速度的测量无影响，B错误；
C．把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间，周期的测量值偏小，故重力加速度的测量值偏大，C正确；
D．以摆线长作为摆长来计算，没有考虑球的半径，故摆长的测量值偏小，故测得重力加速度偏小，D错误。
故选C。
12．B
【详解】
（1）[1]
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，A正确；
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，周期偏小，B正确；
C．图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误。
（2）[2]有周期公式
可得
可知，的图象斜率为
所以，重力加速度可以表示为
13．10
cm，6.5
m
【详解】
由题意可知f=5Hz，可得
由BC=20
cm，可知
A=10cm
根据
t=3.25s
可知在这段时间内振子完成全振动的次数为
n==16.25
即振子从O开始振动了16个周期另加个周期，所以t=3.25s时振子的位移
x=10cm
即振子在B位置。振子通过的路程
s=16×4A＋A=650cm=6.5m
14．
【详解】
根据图得知，甲乙的角速度相同，t=0时刻，甲图像的相位为0，乙图像的相位为，因此两个简谐运动的相位差为
15．Mg
【详解】
剪断细线前，对A、B整体，由力的平衡条件可知，弹簧对A的弹力F满足
此时弹簧的伸长量为
剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为
最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性可知，当A运动到最高点时离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为。
16．5人
【详解】
人体的固有频率为：
，
当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即：
，
得：
，
代入数据得：
，
由胡克定律得：
，