江西省赣州市赣州十四高2022届高三上学期8月第一次月考数学（文）试题 Word版含答案

赣州第十四中学2022届高三上学期8月第一次月考
数学（文科）试卷
注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
第1卷
一、选择题
1.命题，，则命题p的否定是()
A.，
B.，
C.，
D.，
2.已知集合，，用图中阴影部分所表示的集合为（）
A．
B．
C．
D．
3.设集合，，则的子集个数为(
)
A．2
B．4
C．8
D．16
4.已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
5.下列各组函数表示同一个函数的是(
)
A.,
B.,
C.
D.,
6.函数的大致图象为(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知，则的值为()
A．7
B．12
C．6
D．18
8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为(
)
A.
B.
C.
D.
9.函数的单调减区间为(
)
A.
B.
C.
D.
10.若，则的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
11.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
12.设函数,则使得成立的的取值范围是(
??
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知函数,则函数的零点个数为。
14.若存在正数使成立，则的取值范围是____________
15.函数的对称中心是____________.
16.函数在上递增，则a的取值范围是__________．
三、解答题
17.已知，命题，，命题，.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p与q一真一假，求实数m的取值范围.
18.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价P（单位：元）与上市时间比t（单位：天）的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q（单位：元）与上市时间t（单位：天）的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系.
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，图2表示的种植成本与时间的函数关系式;
（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大？
19.已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数，在定义域内恰有三个不同的零点，求实数a的取值范围.
20.已知函数，.
（1）若，求函数的最值；
（2）若，记函数的最小值为，求关于a的解析式.
21.已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若对于恒成立，求m的取值范围.
四、选做题
22.
（选修4-4）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)与曲线交于两点.
1.求曲线的普通方程；
2.若点，求的值.
23.
（选修4-5）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.
参考答案
1.答案：B
解析：命题，为存在量词命题，则其否定为全称量词命题：，.故选B.
2.答案：D
3.答案：B
4.答案：A
5.答案：C
解析：选项A，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非负实数，故两个函数不是同一个函数；
选项B，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非零实数，故两个函数不是同一个函数；
选项C，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体实数，且对应关系样，故两个函数是同一个函数；
选项D，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是不等于1的实数，故两个函数不是同一个函数.
故选C.
6.答案：D
解析：故选D.
7.答案：B
8.答案：D
解析：函数是定义在上的奇函数，.当时,,当,即时,.故选D.
9.答案：B
解析：令，可得，或，
故函数的定义域为.
本题即求函数t在定义域上的增区间。
结合二次函数的性质可得,函数t在上的增区间为
故选B.
10.答案：C
解析：∵，
∴.
故选：C.
11.答案：B
解析：当时,,则;当时,,则;当时,,则由此可得由此作出函数的图象,如图所示.由图可知当时,令,整理,得,解得或,将这两个值标注在图中.要使对任意都有,必有,即实数的取值范围是,故选B.
12.答案：A
解析：∵
∴函数为偶函数.
∵当时,,
在上,递增,也递增,
所以根据的性质知,在上单调递增.
综上可知,
.故选A.
13.答案：2
解析：在同一直角坐标系中分别作出的图像如图，
由图可知与的图像有2个交点，即函数恰有2个零点.
14.答案：
解析：存在正数使成立
存在正数使成立
函数为增函数，
，即
的取值范围是
15.答案：
解析：因为的对称中心为,
则的对称中心为.
16.答案：
解析：根据题意得;函数在上递增,
①
时，满足题意；
②
时，解得；
综上所述：的取值范围是.
17.答案：（1），，
在上恒成立，
，
即p为真命题时，实数m的取值范围是.
（2），，
,
即命题q为真命题时，.
命题p与q一真一假，
p真q假或p假q真.
当p真q假时,即；
当p假q真时，即.
综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为.
解析：
18.答案：（1）由题图1可得市场售价P与上市时间t的函数关系式为
由题图2可得种植成本Q与上市时间t的函数关系式为,.
（2）设上市时间为t时的纯收益为（单位：元/），则由题意，得，
即
当时，整理，得，当时，取得最大值100；
当时，整理，得，当时，取得最大值87.5.
综上，从2月1日起的第50天上市的西红柿的纯收益最大.
解析：
19.答案：（Ⅰ）因为的定义域为，且
则当时，，为减函数；当时，，为减函数；当时，为增函数，
综上可得：在和上为减函数，在上为增函数.
（Ⅱ）令函数，因为不是方程的解，所以可得，
构造函数（且），则，由可得，
在定义域内分析函数的单调性和极值如下：
x
+
+
0
-
-
0
+
正且增
负且增
极大值
负且减
正且减
极小值
正且增
，，
所以当时，函数与函数的图像会有三个不同的交点，
因此实数a的取值范围是.
解析：
20.答案：（1）当时，，，其图像开口向上，且关于直线对称，
函数在上单调递减，在上单调递增，
的最小值为,
,,的最大值为.
（2）函数的图像开口向上，且关于直线对称,
当，即时,在上单调递增,
;
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
；
当，即时，在上单调递减，
.
综上可得，
解析：
21.答案：（1）令，因为，所以，
所以，
因为，所以当时，；当时，.
所以的值域为.
（2）令，则可化为，
解得或，所以或，
解得或，
故不等式的解集为.
（3）设，则不等式可化为，因为，所以，
所以，
因为在上单调递增，
所以当时，，所以，
所以m的取值范围是.
解析：
22.答案：
1.；
2.
解析：
23.答案：（1）当时，
因为，所以或或
所以或，
所以不等式的解集为.
（2），
当且仅当时等号成立.
若，则，
两边平方可得，解得，
即a的取值范围是.