1.5 全称量词与存在量词—2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第一章(word含答案解析）

1.5
全称量词与存在量词
一、单选题
1．下列命题中，存在量词命题的个数是（
）
①实数的绝对值是非负数；
②正方形的四条边相等；
③存在整数n，使n能被11整除.
A．1
B．2
C．3
D．0
2．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（
）
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数，使
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数，使
3．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（
）
A．实数都大于0
B．梯形两条对角线相等
C．有小于1的自然数
D．三角形内角和为180度
4．“对任意”的否定是（
）
A．不存在
B．存在
C．存在
D．任意
5．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（
）
A．存在一个三角形：内角和等于
B．任意三角形，内角和都等于
C．任意三角形，内角和都不等于
D．很多三角形，内角和不等于
6．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知A为奇数集，B为偶数集，命题，则下列一定正确的选项为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知命题p：x∈{x|1）
A．a<1
B．a>3
C．a≤3
D．a≥3
二、多选题
9．下列命题中，是全称量词命题的有（
）
A．至少有一个使成立
B．对任意的都有成立
C．对任意的都有不成立
D．矩形的对角线垂直平分
10．下列命题中是假命题的是（
）．
A．，
B．，
C．，
D．，
11．下列命题是“，”的表述方法的是（
）
A．有一个，使得成立
B．对有些，成立
C．任选一个，都有成立
D．至少有一个，使得成立
12．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（
）
A．
B．所有正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数x，使
三、填空题
13．命题“”的否定为___________.
14．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
15．若“有
成立”是真命题，则实数的取值范围是____________
16．若命题，，则：______．
四、解答题
17．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
（2）三角函数都是周期函数吗？
（3）有一个实数，不能取倒数；
（4）有的三角形内角和不等于．
18．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
（1）?x∈R，x2>0；
（2）?x∈R，x2＝1；
（3）?x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；
（4）等腰梯形的对角线垂直．
19．写出下列全称量词命题的否定：
（1）任何一个平行四边形的对边都平行；
（2）数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；
（3）?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
（4）可以被5整除的整数，末位是0.
20．已知，，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；
②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；
③是存在量词命题.
故选：A
2．B
【解析】对于A，命题可改写为：对于任意斜三角形，其内角均为锐角或钝角，为全称命题，A错误；
对于B，命题可改写为：存在一个实数，使得，为特称命题，且为真命题，B正确；
对于C，命题可改写为：对于任意一个无理数，其平方均为无理数，为全称命题，C错误；
对于D，命题为特称命题，但当时，，命题为假命题，D错误.
故选：B.
3．D
【解析】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；
B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；
C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；
D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.
故选：D
4．C
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“对任意”的否定是“存在”.
故选：C.
5．B
【解析】该命题是一个“特称命题”,于是“存在”否定为“任意”；“不等于”否定为“都等于”，命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为“任意三角形，内角和都等于”.
6．B
【解析】“”为假命题等价于“方程无实根”，
即，
解得：.故选：B.
7．D
【解析】命题，，则，.故选：D
8．D
【解析】因命题p：?x∈{x|1又是真命题，即x∈{x|1x恒成立，于是得a≥3，
所以实数a的取值范围是a≥3.故选：D
9．BCD
【解析】A选项中的命题为特称命题，BCD选项中的命题均为全称命题.故选：BCD.
10．ACD
【解析】取，，所以选项A，C不正确；
由得是无理数，所以选项B正确，选项D不正确，故选：ACD
11．ABD
【解析】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确；选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确；
故选：ABD
12．AC
【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.
选项A.
原命题为特称命题，，所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.
选项B.
原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.
选项C.
原命题为特称命题，在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.
选项D.
当时，命题成立.
所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.
故选：AC
13．
【解析】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”，
14．
【解析】当时，，因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
15．
【解析】由题意可得，函数的最大值为1，∴.
16．，或
【解析】若命题，，则是:存在
使得.或.
17．【解析】对于（1），任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；
对于（2），三角函数都是周期函数吗？不是判断句
故不是命题；
对于（3），有一个实数，不能取倒数，是命题，是特称命题；
对于（4），有的三角形内角和不等于，是命题，是特称命题．
18．【解析】
(1)命题的否定：?x∈R，使x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真．
(2)命题的否定：?x∈R，使x2≠1，因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假．
(3)命题的否定：?x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根，因为x＝1时，12－3×1＋2＝0，即x＝1为方程的根，所以命题的否定为假．
(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，命题的否定是真命题．
19．【解析】（1）其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行；
（2）其否定为：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数；
（3）其否定为：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在；
（4）其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.
20．【解析】，，由题设有或
，故.