3.1.2函数的表示法（教案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第三章
函数的概念与性质
3.1.2
函数的表示法
教学设计
一、教学目标
1.通过具体实例，了解函数的三种表示法的各自优点，了解简单的分段函数，掌握用三种不同表示法表示函数的方法，提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力，促进学生直观想象素养的发展，达到水平一的要求.
2.能够根据简单的实际情境列出函数表达式并画出对应图像，达到数学建模和逻辑推理核心素养水平一的要求.
二、教学重难点
1.教学重点
选用恰当的表示法表示函数，分段函数的概念及图像.
2.教学难点
体会函数三种表示发的优点，分段函数图像的画法.
三、教学过程
（一）探究一：函数的表示法
函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.
解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
这三种方法是常用的函数表示法.下面我们通过例题来体会这三种方法的特点.
例1：某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.
解：这个函数的定义域是数集.
用解析法可将函数表示为，.
用列表法可将函数表示为
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
用图象法可将函数表示为下图.
思考：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明.
探究二：分段函数
下面我们通过例题来认识分段函数：
例：画出函数的图象.
解：由绝对值的概念，我们有.所以，函数的图象如图所示.
定义：
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
像例题中这样的函数称为分段函数，生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题.如出租车的计费、个人所得税纳税额等.
（二）课堂练习
1.已知函数由下表给出，则(
)
x
2
3
4
5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：由题表可知.
2.已知是一次函数,且,则的解析式为(
)
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：是一次函数，设,可得,
,
解得
因此，的解析式为，故选B.
3.函数的最大值是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：C
解析：当时，函数单调递增，有，无最大值；当时，函数单调递减，在处取得最大值5.所以该函数的最大值为5.
4.已知函数若，则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：，或
即或或，即.
故a的取值范围是，故选A.
（三）小结作业
小结：
本节课学习了函数的表示方法、分段函数以及函数的实际应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
3.1.2
函数的表示法
常用的函数表示法：
解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.