2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册3.3用图象表示的变量间关系 同步练习
一、单选题
1．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（1）同步练习）在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）
A．用水平方向的数轴上的点表示相应的函数值
B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量
D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
2．（沪科版八年级数学上册期中考试试卷）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018七上·大庆期中）如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018·内江）在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 (单位 )与铁块被提起的高度 (单位 )之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018·青海）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满 在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是
A． B． C． D．
7．（2018·义乌）如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数（ ）
A．当 时， 随 的增大而增大
B．当 时， 随 的增大而减小
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时， 随 的增大而减小
8．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.2函数（1） 同步训练）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ）
A．一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）
B．一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）
C．一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）
D．一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）
9．（初中数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式练习题）下列四个函数图象中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册19.3.1矩形 同步练习）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）
A．点C B．点O C．点E D．点F
二、填空题
11．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.3 用图象表示的变量间关系）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填号）．
12．（2018九上·重庆期中）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A地行使，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车各自的速度均保持不变，且甲、乙两车之间的距离s（千米）与乙车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，则甲车比乙车早到 小时．
13．（2017·河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．
14．（2017八下·鞍山期末）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系如图所示，当总用水量为2500米3时，该经济作物种植时间是 天．
15．（2017·梁子湖模拟）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是 ．
16．（2017八下·莒县期中）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
17．（初中数学北师大版七年级下册3.3用图象表示的变量间关系练习题（部分试题超纲））如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
18．（2017八下·石景山期末）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．
19．（2017七下·揭西期末）如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：
（1）上午3时的气温是多少？
（2）这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温经过了多长时间？
（4）图中A点表示的是什么？B点呢？
20．（2017七下·双柏期末）如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
21．（2017七下·龙华期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘.为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固.图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间(天)之间的关系图.请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为 ；
（3）图中点A表示的意义是 ；
（4）图中射线BC表示的意义是 ；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为 ；
（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为 .
22．（2017七下·丰城期末）暑假就要来了，小明为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从家出发沿解放路慢跑，已知他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）小明离开家的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米；
（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟；
（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时多少千米．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示相应的函数值，
故答案为：C．
【分析】根据函数图象的意义，逐个判断即可。
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；
②当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面快速上升；
③当乙到达连接处时，乙水池的水面持续增长较慢；
④最后超过连接处时，乙水池的水上升较快，但比第②段要慢．
故答案为：D．
【分析】由题意可知，甲池先注水时，到达不了连通管道之前，乙水池的水位没有变化，可以排除A、B选项，当到达连通管道之后，在没有注满连通管道时，水面增长较慢，到注满连通管道之后，水位增长快速，所以D选项正确。
3．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】根据蓄水池的形状：下面为
深水区上面为浅水区，水的深度和时间之间的关系应该分为两段，速度先快后慢。
故答案为：C。
【分析】根据蓄水池的形状，对比选项函数特点，选出答案即可。
4．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变； 铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大； 铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变。
只有C符合题意
故答案为：C
【分析】由于在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变。观察图像，即可求解。
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故答案为：B．
【分析】抓住题中关键的已知条件：s表示的是小刚从家到学校行驶路程，t是时间，根据这一情境，可作出判断。
6．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，
由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，
故答案为：D
【分析】观察h与t的函数图象，可得出OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，因此可得出这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】AB、由函数图象可得，当x<1时，y随x的增大而增大，故A符合题意，B不符合题意；
CD、当12时，y随x的增大而增大，故CD不符合题意。
故答案为：A．
【分析】此题是一道分段函数的问题，从左至右分为三段，A，B两点所在的第一段，由A，B两点的坐标可以看出当 x < 1 时， y 随 x 的增大而增大；B，C两点所在的第二段，由B，C两点的坐标可以看出当1 2 时， y 随 x 的增大而增大；从而进行一一判断即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图可知， 随着自变量的增加，函数值不变，所以只有B符合图象
【分析】由图像可知，随着自变量的增加，函数值不变，根据这个特点即可判断。
9．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当x＜0时，y随x的增大而减小的是
，
故选C．
【分析】利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．
10．【答案】B
【知识点】函数的图象；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质，得到当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
11．【答案】④②
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②； ∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家， ∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④． 故答案为：④②．
【分析】根据题意知：表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④。
12．【答案】
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意乙的速度= =60千米/小时，
甲的速度= =80千米/小时，
甲从A到B需要 = 小时，
中途休息了 = 小时，
∴甲时间行驶时间= + = 小时，
7﹣ = ，
∴甲车比乙车早到 小时．
故答案为： ．
【分析】根据图像，根据图像提供的信息，先求出甲乙的速度，再分别求出甲从A到B的时间及中途休息的时间，甲行驶的时间，然后求出甲车比乙车早到的时间。
13．【答案】12
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向A运动时，BP的最大值为5，
即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为： ×4×6=12
故答案为：12
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
14．【答案】25
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当x＞20时，设y=ax+b．
∵x=20时，y=1000，x=30时，y=4000．
∴ ，
解得 ．
∴y=300x﹣5000．
∴令y=2500，得300x﹣5000=2500，
x=25．
∴种植时间为25天时，总用水量达到2500米3．
故答案为：25．
【分析】由图可知x＞20时，函数关系式为一次函数关系式，把（20，1000），（30，4000）代入可得相关函数关系式；若达到2500米3，代入y可得相应的天数．
15．【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
⑵当x＞120，yA=30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]=0.4x﹣18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）=0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x﹣18，∴x=195，
B：60=0.4x﹣30，∴x=225，故（3）正确；
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；
故答案为：①②③.
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定正确结论．
16．【答案】①③④
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】结合函数图象及选项说法进行判断即可．
17．【答案】（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲更早，早出发1小时
（2）解：甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时
（3）解：乙的速度= =50（千米/小时），
甲的平均速度= =12.5（千米/小时）
（4）解：设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度= ，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为 =10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．
18．【答案】解：由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为： （升）．
设出水管每分钟的出水量为 升，由函数图象，得
．
解得： ．
∴ （分钟）．
即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度为5升，设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，列出方程求得m的值，再用30除以m的值即可得答案．
19．【答案】（1）解：上午3时的气温为23℃.
（2）解：这一天最高温度和最低温度分别是：23℃、37℃.
（3）解：这一天的温差是14℃，从最低温度到最高温度经过了12小时.
（4）解：A点表示21时的温度为31℃，B点表示0时的温度为26℃.
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据图像即可得出答案.
（2）根据图像即可得出答案.
（3）根据图像即可得出答案.
（4）根据图像即可得出A，B两点代表的意义.
20．【答案】（1）解：汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h
（2）解：汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h 和90km/h
（3）解：出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的。可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）。
（4）解：该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶。
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h；
（2）30km/h 和90km/h；
（3）可能遇到了红灯或者障碍；
（4）汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶。
21．【答案】（1）时间；记忆的保持量
（2）40%
（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%
（4）经过第5次复习，记忆保持量为100%
（5）28%
（6）46%
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）图中的横轴为时间，纵轴为记忆的保持量，故可得自变量是时间，因变量是保持量；
⑵如果不复习，就是最下面一条虚线，在时间为3天时，纵轴为40，故答案为40%；
⑶在第1天，第一次复习后，记忆保持量上增，然后记忆保持量开始下降，到第10天时的A点，故答案为经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；
⑷线段BC的记忆保持量不变，为100%，故答案为经过第5次复习，记忆保持量为100%；
⑸经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%，相差为68%-40%=28%，故答案为28%；
⑹10天后，经过第2次复习的记忆保持量为76%
从来都没有复习的记忆保持量为30%，
相差约为76%-30%=46%.
【分析】（1）观察图中的横轴和纵轴；（2）不复习的曲线是最下面的线，观察可得时间为第3天的记忆保持量；（3）点A是时间为第10天时与第2条线的交点，第2条线表示经过一次复习后的；（4）线段BC上的点的记忆保持量为100%；（5）找由经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%；（6）10天后，找出经过第2次复习的记忆保持量为76%，从来都没有复习的记忆保持量为30%.
22．【答案】（1）解：由图象知，小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米
（2）解：小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20（分钟）
（3）解：小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷ =8（千米/小时）
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】①观察函数图象得出结论；
②观察好书图像二者作差得出结论；
③根据速度=路程÷时间即可得出.
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册3.3用图象表示的变量间关系 同步练习
一、单选题
1．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（1）同步练习）在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）
A．用水平方向的数轴上的点表示相应的函数值
B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量
D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
【答案】C
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示相应的函数值，
故答案为：C．
【分析】根据函数图象的意义，逐个判断即可。
2．（沪科版八年级数学上册期中考试试卷）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；
②当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面快速上升；
③当乙到达连接处时，乙水池的水面持续增长较慢；
④最后超过连接处时，乙水池的水上升较快，但比第②段要慢．
故答案为：D．
【分析】由题意可知，甲池先注水时，到达不了连通管道之前，乙水池的水位没有变化，可以排除A、B选项，当到达连通管道之后，在没有注满连通管道时，水面增长较慢，到注满连通管道之后，水位增长快速，所以D选项正确。
3．（2018七上·大庆期中）如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】根据蓄水池的形状：下面为
深水区上面为浅水区，水的深度和时间之间的关系应该分为两段，速度先快后慢。
故答案为：C。
【分析】根据蓄水池的形状，对比选项函数特点，选出答案即可。
4．（2018·内江）在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 (单位 )与铁块被提起的高度 (单位 )之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变； 铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大； 铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变。
只有C符合题意
故答案为：C
【分析】由于在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变。观察图像，即可求解。
5．（2018·通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故答案为：B．
【分析】抓住题中关键的已知条件：s表示的是小刚从家到学校行驶路程，t是时间，根据这一情境，可作出判断。
6．（2018·青海）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满 在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，
由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，
故答案为：D
【分析】观察h与t的函数图象，可得出OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，因此可得出这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，可得出答案。
7．（2018·义乌）如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数（ ）
A．当 时， 随 的增大而增大
B．当 时， 随 的增大而减小
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时， 随 的增大而减小
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】AB、由函数图象可得，当x<1时，y随x的增大而增大，故A符合题意，B不符合题意；
CD、当12时，y随x的增大而增大，故CD不符合题意。
故答案为：A．
【分析】此题是一道分段函数的问题，从左至右分为三段，A，B两点所在的第一段，由A，B两点的坐标可以看出当 x < 1 时， y 随 x 的增大而增大；B，C两点所在的第二段，由B，C两点的坐标可以看出当1 2 时， y 随 x 的增大而增大；从而进行一一判断即可得出答案。
8．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.2函数（1） 同步训练）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ）
A．一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）
B．一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）
C．一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）
D．一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图可知， 随着自变量的增加，函数值不变，所以只有B符合图象
【分析】由图像可知，随着自变量的增加，函数值不变，根据这个特点即可判断。
9．（初中数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式练习题）下列四个函数图象中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当x＜0时，y随x的增大而减小的是
，
故选C．
【分析】利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．
10．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册19.3.1矩形 同步练习）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）
A．点C B．点O C．点E D．点F
【答案】B
【知识点】函数的图象；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质，得到当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
二、填空题
11．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.3 用图象表示的变量间关系）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填号）．
【答案】④②
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②； ∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家， ∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④． 故答案为：④②．
【分析】根据题意知：表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④。
12．（2018九上·重庆期中）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A地行使，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车各自的速度均保持不变，且甲、乙两车之间的距离s（千米）与乙车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，则甲车比乙车早到 小时．
【答案】
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意乙的速度= =60千米/小时，
甲的速度= =80千米/小时，
甲从A到B需要 = 小时，
中途休息了 = 小时，
∴甲时间行驶时间= + = 小时，
7﹣ = ，
∴甲车比乙车早到 小时．
故答案为： ．
【分析】根据图像，根据图像提供的信息，先求出甲乙的速度，再分别求出甲从A到B的时间及中途休息的时间，甲行驶的时间，然后求出甲车比乙车早到的时间。
13．（2017·河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．
【答案】12
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向A运动时，BP的最大值为5，
即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为： ×4×6=12
故答案为：12
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
14．（2017八下·鞍山期末）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系如图所示，当总用水量为2500米3时，该经济作物种植时间是 天．
【答案】25
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当x＞20时，设y=ax+b．
∵x=20时，y=1000，x=30时，y=4000．
∴ ，
解得 ．
∴y=300x﹣5000．
∴令y=2500，得300x﹣5000=2500，
x=25．
∴种植时间为25天时，总用水量达到2500米3．
故答案为：25．
【分析】由图可知x＞20时，函数关系式为一次函数关系式，把（20，1000），（30，4000）代入可得相关函数关系式；若达到2500米3，代入y可得相应的天数．
15．（2017·梁子湖模拟）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
⑵当x＞120，yA=30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]=0.4x﹣18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）=0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x﹣18，∴x=195，
B：60=0.4x﹣30，∴x=225，故（3）正确；
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；
故答案为：①②③.
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定正确结论．
16．（2017八下·莒县期中）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
【答案】①③④
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】结合函数图象及选项说法进行判断即可．
三、解答题
17．（初中数学北师大版七年级下册3.3用图象表示的变量间关系练习题（部分试题超纲））如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
【答案】（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲更早，早出发1小时
（2）解：甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时
（3）解：乙的速度= =50（千米/小时），
甲的平均速度= =12.5（千米/小时）
（4）解：设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度= ，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为 =10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．
18．（2017八下·石景山期末）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．
【答案】解：由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为： （升）．
设出水管每分钟的出水量为 升，由函数图象，得
．
解得： ．
∴ （分钟）．
即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度为5升，设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，列出方程求得m的值，再用30除以m的值即可得答案．
19．（2017七下·揭西期末）如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：
（1）上午3时的气温是多少？
（2）这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温经过了多长时间？
（4）图中A点表示的是什么？B点呢？
【答案】（1）解：上午3时的气温为23℃.
（2）解：这一天最高温度和最低温度分别是：23℃、37℃.
（3）解：这一天的温差是14℃，从最低温度到最高温度经过了12小时.
（4）解：A点表示21时的温度为31℃，B点表示0时的温度为26℃.
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据图像即可得出答案.
（2）根据图像即可得出答案.
（3）根据图像即可得出答案.
（4）根据图像即可得出A，B两点代表的意义.
20．（2017七下·双柏期末）如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
【答案】（1）解：汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h
（2）解：汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h 和90km/h
（3）解：出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的。可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）。
（4）解：该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶。
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h；
（2）30km/h 和90km/h；
（3）可能遇到了红灯或者障碍；
（4）汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶。
21．（2017七下·龙华期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘.为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固.图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间(天)之间的关系图.请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为 ；
（3）图中点A表示的意义是 ；
（4）图中射线BC表示的意义是 ；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为 ；
（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为 .
【答案】（1）时间；记忆的保持量
（2）40%
（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%
（4）经过第5次复习，记忆保持量为100%
（5）28%
（6）46%
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）图中的横轴为时间，纵轴为记忆的保持量，故可得自变量是时间，因变量是保持量；
⑵如果不复习，就是最下面一条虚线，在时间为3天时，纵轴为40，故答案为40%；
⑶在第1天，第一次复习后，记忆保持量上增，然后记忆保持量开始下降，到第10天时的A点，故答案为经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；
⑷线段BC的记忆保持量不变，为100%，故答案为经过第5次复习，记忆保持量为100%；
⑸经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%，相差为68%-40%=28%，故答案为28%；
⑹10天后，经过第2次复习的记忆保持量为76%
从来都没有复习的记忆保持量为30%，
相差约为76%-30%=46%.
【分析】（1）观察图中的横轴和纵轴；（2）不复习的曲线是最下面的线，观察可得时间为第3天的记忆保持量；（3）点A是时间为第10天时与第2条线的交点，第2条线表示经过一次复习后的；（4）线段BC上的点的记忆保持量为100%；（5）找由经过第1次复习，3天后记忆保持量为68%；不复习的记忆保持量为40%；（6）10天后，找出经过第2次复习的记忆保持量为76%，从来都没有复习的记忆保持量为30%.
22．（2017七下·丰城期末）暑假就要来了，小明为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从家出发沿解放路慢跑，已知他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）小明离开家的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米；
（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟；
（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时多少千米．
【答案】（1）解：由图象知，小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米
（2）解：小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20（分钟）
（3）解：小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷ =8（千米/小时）
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】①观察函数图象得出结论；
②观察好书图像二者作差得出结论；
③根据速度=路程÷时间即可得出.
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