鲁教版（五四制）八上5.1平行四边形的性质 教案

5.1平行四边形的性质
一、教学内容分析
《平行四边形》是鲁教五.四学制2011课标版八年级数学上册第五章《平行四边形》的第一节，平行四边形的概念，学生小学已经学过，但仅限于感性上对其有所认识，对于其本质属性的理解并不深刻，本节课中将揭示它既是判定平行四边形的一种方法，又可作为平行四边形的一条性质使用。平行四边形性质的探究，经历的是“观察、猜想、证明”的认知过程。
性质的证明，渗透的是将平行四边形问题转化为平行线或三角形问题的一种转化思想。通过添加对角线，将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段。本课时教材注重突出学生的自主探索和动手操作，是在学习了三角形全等知识与图形旋转的基础上，从实际操作入手，逐步探索出平行四边形的定义和性质.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据。
平行四边形是三角形知识的延续和发展，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础．平行四边形的有关知识是本章的起始课，作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．类比三角形的学习,明确几何研究的一般思路:定义——性质——判定,体会对性质的研究就是揭示图形构成要素之间的关系.当学生理解和掌握了平行四边形的研究思路和研究方法后，才能运用类比的方法，自主学习矩形、菱形、正方形，真正实现由学会到会学的目的。
教学重点：平行四边形性质的探索。
二、教学目标设置
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，发展合情推理能力。
2．证明平行四边形对边相等，对角相等的性质，发展演绎推理能力。
3.引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
三、学生学情分析
知识基础：首先学生在小学已经学行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。同时在学习本节课以前已经具备了三角形全等及图形旋转等知识，但对于平行四边形的认识还仅处于感知的层面，对于具体的相关概念及性质还缺乏了解。
经验基础：在掌握平行线、全等三角形、图形的旋转等几何知识的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
教学难点：平行四边形性质的证明。
教学策略分析
1、课上教师借助交互式电子白板的功能实现师生互动、生生互动，有效地改变了学生的学习方式，提高了课堂教学的实效性；借助多媒体课件，使平行四边形的实例背景更形象逼真，激发学习兴趣，使教学更具趣味性和生动性；借助实物展示平台，使性质的探究证明交流反馈更及时有效，激发参与热情，使教学更具互动性和实效性.
2、通过小组试验活动，为探究平行四边形的性质提供充分的感性体验，学生在自主学习、动手操作、合作交流的学习活动中学会发现问题，解决问题，
教师引导学生在“做”中学习，“思”中发现，合作交流中提升。
3、教师精心设计板书，力求重点突出，知识结构清晰。
五、教学过程设计
(一)情景创设
请大家观察图中的四边形，有怎样的特征？(每一组对边通过动画出示，让学生初步感知两组对边分别平行)
设计意图：通过动画出示，学生容易发现两组对边分别平行，教师随即强调，我们形象的把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，进而引出本节课的课题。这样从生活中的图形引入，激发学生的学习兴趣，也让学生感受生活中有着很多的平行四边形。
(二)新知探究
1、平行四边形的定义
板书定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如图，四边形ABCD是平行四边形，可按逆时针方向
记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD，也可按顺时针记作□ADCB
2、认识平行四边形的要素
我们把相对的边称为对边，如：AB和DC是一组对边，还有吗？
把相对的角称为对角，如：∠A和∠C是一组对角，还有吗？
∠A和∠B是什么角呢？∠A的邻角还有吗？
把不相邻的两个顶点所连的线段称为对角线，比如，线段AC还有吗？
平行四边形的这些要素有怎样的特征呢？让我们一起来探究吧。
3、探索性质
活动要求：请大家拿出手中的平行四边形，四人小组合作，通过平移、旋转、测量、剪拼等活动，你发现了平行四边形的哪些特征？
(学生演示操作发现)得出猜想：
①平行四边形是中心对称图形
②平行四边形的对边相等
③平行四边形的对角相等
通过操作、观察、测量出的结论一定正确吗？对命题的证明步骤是什么？结合图形，你能写出已知和求证吗？如何证明边相等，方法都有哪些？和你的同伴交流一下。
教师明晰：我们可以通过连接对角线，把平行四边形的问题转化为三角形的问题来解决，这是一种转化的数学思想。
第二个命题你能写出它的证明过程吗？请在学案上试一试。
学生完成证明后，全班展示交流，分析思路，其他学生查漏补缺。注意关注学生的书写规范程度。
例：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图,连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AD
//
BC，
AB
//
CD
∴
∠1=∠2，∠3=∠4
∴
△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴
AB=DC，
AD=CB
你能完成平行四边形的对角相等的证明吗？再试一试！
学生独立完成，交流展示，分享思路，学生用不同的方法进行了证明！
方法一：
如图,连接AC.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AD
//
BC，
AB
//
CD
∴
∠1=∠2，∠3=∠4
∴
△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴
∠B=∠D
∵
∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠2=∠3+∠4
即
∠BAD==∠DCB
方法二:预测学生会用两直线平行，同旁内角互补进行证明，教师予以肯定！
经过证明我们得到了平行四边形边和角上的性质，结合图形，你能用几何符号语言表示吗？
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD，AD∥BC．
（平行四边形的对边平行）
AB=CD,
AD=BC
（平行四边形的对边相等）
∠A=
∠C,
∠B=
∠D（平行四边形的对角相等）
【设计意图】让学生经历猜、量、剪、证这一过程，一步一步从感性认识上升到理性认识，符合学生的认知规律；给学生提供充分的合作交流的时间和空间，提供展示自我的舞台，使学生在获得知识的同时，培养他们自主学习，自我发展的能力，培养他们观察分析和合情推理的能力，也增强了他们合作学习的意识。通过动手动脑，自主探究，经历完整的发现性质的过程.促进创新思维的培养，激发学生学习的热情.通过推理证明，体会证明思路的分析方法和化四边形问题为三角形问题的基本思想.
巩固应用
1、如图，在□ABCD中，根据图中的已知条件，你能得到哪些边的长度？哪些角的大小？为什么？
设计意图：此题设置的目的在于巩固新知、反馈学情.同时，基础题的设置，可以使更多的学生参与到学习中来，感受到成功的快乐.
2、如图，在□ABCD中,
E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：
请大家四人小组交流能得出哪些结论，并选出一个结论进行证明
【设计意图】此题培养学生灵活运用平行四边形性质解决问题的能力，通过开放的问题培养学生的发散思维，实现知识向能力的转化，在活用新知解决问题的过程中，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
(四)归纳小结
1、本节课你学会了哪些知识？
本节课你学会了哪些方法？
对于平行四边形，你还想知道哪些知识？
设计意图：梳理本节课的知识要点、思想方法，进一步明确相关问题的研究套路，培养学生及时整理与反思的良好学习习惯.
同时,也为学生后续学习导明路径。
(五)布置作业
课堂作业：课本137页2、3、4题。
家庭作业：《学习之友》对应节点。
五、目标检测设计
1.
在□ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中不能成立的是（
）
A.
∠D＝60°
B.
∠A＝120°
C.
∠C＋∠D＝180°
D.
∠C＋∠A＝180°
2.
在□ABCD中，AC、BD交于点O
，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
3.
如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（
）.
A.1cm
B.2
cm
C.3
cm
D.4
cm
4.
已知：如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足.
求证：BE＝DF.
5.已知：如图，□ABCD的对角AC、BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.
求证：△OBE≌△ODF.
六、教学反思
平行四边形作为一种特殊的四边形，它的知识基础是平行线、全等三角形和四边形的有关概念及性质，平行四边形是四边形中最基本的图形之一，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形的研究思路和方法，对特殊的平行四边形的学习有着重要的作用。
本节课由生活中熟悉的平行四边形引入，激发学生的学习兴趣，并进一步引导学生回顾平行四边形的定义，在认识了平行四边形的元素后，通过旋转、测量、剪拼等活动，深化学生对平行四边形性质的理解和认识，丰富学生从事数学活动的经验和体验，在活动中发展学生的合情推理能力，在合情推理的基础上，引导学生进行说理，发展有条理的推理表达能力。并逐步养成步步有据的推理意识，掌握演绎推理的证明方法。合情推理有助于探索解决问题的思路，对学生发现问题，以至于培养学生的创造能力是非常有益处的，而演绎推理用于证明结论的正确性，培养学生的严谨的思维态度。也就是说用合情推理的方式进行探索，用演绎推理的方式加以确认，这样就使得对图形的认识更加丰满。