鲁教版（五四制）八上5.2 平行四边形的判定 教案（表格式、）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八上5.2 平行四边形的判定 教案（表格式、） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 71.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-31 14:46:30 | ||
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文档简介
平行四边形的判定
学习内容分析
学习目标描述
⒈掌握平行四边形的判定方法，并能应用它解决有关问题．⒉经历平行四边形判定定理猜想探究过程，学会问题转化方法，体会转化思想．⒊培养学生合情推理和演绎推理能力．⒋培养学生对几何测量与猜想的兴趣，了解数学的应用价值．
学习内容分析
提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析
“平行四边形的判定”是“四边形”这部分内容的重点之一．这部分内容既是后面学习特殊的平行四边形的判定方法的基础，也是解决有关实际问题的重要工具．因此，这节课内容无论是在知识体系上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用．
学科核心素养分析
提示：说明本课堂可以落实哪个或哪些学科核心素养
《义务教育数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》）要求“探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．”要求通过探索平行四边形常用判定条件的过程，来掌握平行四边形常用的判定方法．《标准》在总目标中又要求“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法．学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式．”这就要求在定理的探索和证明过程中，还要培养学生合情推理和演绎推理能力，体会化归的数学思想，将较困难的问题转化为熟悉的问题来解决．另外，《标准》还指出：“体会数学的特点，了解数学的价值．”这也要求数学与生活相结合，培养学习兴趣，体会数学知识的实用价值．
教学重点
因为平行四边形的判定方法是全面研究平行四边形的基础，也是研究特殊的四边形的重要依据，因此，它是本节教材的重点．
教学难点
学生进行推理论证和应用数学知识解决实际问题时，需要具备一定的思维深度和综合能力，这对八年级学生来说具有一定的难度，因此，将平行四边形判定方法的证明及应用确定为本节课的难点．
学生学情分析
八年级学生的几何推理证明能力尚属启蒙阶段，并且我校是一所农村初级中学，学生逻辑思维能力尤其薄弱．学生对数学的情感和兴趣都不够高．自信心也不够．
教学策略设计
教学环节
教学目标
活动设计
信息技术运用说明
⒈创设情境，导入新知⒉展开问题，探究新知⒊及时练习，巩固新知⒋例题变式，应用新知⒌解决课前问题，回归学习本质⒍归纳小结，梳理知识
【设计目标】给学生提供现实的背景及生活素材，培养学生的学习兴趣，激发学生对新知识学习的渴望，并为下一步探究学习打下了基础．【设计目标】通过对已有知识和经验的回顾与反思，自然引出本节课研究的中心议题，为下一步的探索作好铺垫．【设计目标】⑴以动手实验为载体展开所要研究的问题，有利于学生发现问题,达到培养学生合情推理能力的目的．⑵层层设问，引导学生从平行四边形的定义出发证明实验得到的结论，培养学生演绎推理能力．⑶证明判定定理时，追问2的三个问题巧妙地引出辅助线，让学生知道为什么及如何添加辅助线，体会化归的数学思想．【设计目标】在实验一的示范作用下，实验二放手让学生亲自研究，使学生亲自经历知识的发生发展过程，不但能培养学生合情推理和演绎推理能力，而且是学生积累数学活动经验的重要途径．【设计目标】练习是两个判定定理的直接运用，用来及时巩固刚学的新知识．【设计目标】⑴通过解答例题，及时巩固得到的判定定理；⑵通过一题多解，引导学生多角度思考问题，初步学会评价证明思路的合理性．【设计目标】通过变式训练，及时进行由浅入深、由易到难的思维训练，促进知识的迁移应用，发展学生的数学思维．【设计目标】通过解决课前问题，前后呼应，使课堂教学变得完整．同时，也达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力，并让学生尝试成功的喜悦！【设计目标】通过小结，梳理知识，总结方法，体会思想．
⑴观看短片，激发情趣．⑵提出问题，引发欲望．聪明的同学们，你知道丁丁是怎么办到的吗？学完本节知识，就会知道其中的奥秘！⑴以旧引新，提出议题．问题1
我们已知学行四边形的相关知识，请说说你都知道了哪些？追问1
根据以住学习几何图形的规律，接下来我们应该研究平行四边形的什么知识呢？追问2
到目前为止，我们判定一个四边形是平行四边形有什么方法？⑵实验论证，得出判定．①师生共同探究判定定理“对边相等的四边形是平行四边形”．【实验一】取两长两短的四根木条（两长等长，两短等长）用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变．问题2
转动木条，在图形变化的过程中，四边形始终是一个平行四边形吗？追问
通过上面的实验，我们发现了什么？问题3
下面来研究猜想是否正确．对于文字叙述的命题，证明之前要做的准备工作有哪些？已知：如图2，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．追问1
证明四边形ABCD是平行四边形，根据定义只要证明AB∥DC，AD∥BC．而证明两条直线平行，又有哪些方法呢？追问2
现有图形中只有同旁内角，能根据已知条件证明它们互补吗？如果不能，只有找什么样的角来证明它们平行呢？如何创造条件作出内错角或同位角后再证明它们相等呢？具体过程如下：分析：连接图2中的AC，利用△ABC≌△CDA，可得∠BAC=∠DCA，从而AB∥DC．同理AD∥BC．这就证明了四边形ABCD是平行四边形．证明：如图2，连接AC．∵AB=DC，AD=BC，AC是公共边，∴△ABC≌△CDA．∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．结论1：平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②探究判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．【实验二】取两根长短不一的细本条，将它们的中点重叠，并用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形．转动两根木条，探究各种情况下的四边形是不是平行四边形．具体过程如下：已知：如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以根据平行四边形的定义来进行，即证明AB∥DC，AD∥BC．图3中有一系列内错角，如果证出对应的内错角相等，平行问题就解决了．而证明角相等，可以根据全等三角形的性质得出．证明：在△AOB和△COD中，∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD．∴∠OBA=∠ODC．∴AB∥DC．同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．思考：能不能利用结论1来证明这个命题呢？结论2：平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．答案：第一个图形是平行四边形．依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；第二个图形也是平行四边形．依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．⑴投影展示例题．例题
如图4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．预设证明方法如下：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，∴EO=FO．又∵，OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形．证法二：先证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，得出BE=DF，DE=BF．再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出结论．证法三：先证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，由等角的补角相等得出∠OEB=∠OFD，于是有BE∥DF．同理由△ADE≌△CBF，得出DE∥BF．再根据平行四边形的定义得出四边形BFDE是平行四边形．追问：还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证明方法？⑵变式训练，激发思维．变式：若例题中的E、F为直线AC上两点，且AE=CF，结论仍然成立吗？为什么？答案：结论仍然成立。证明方法类似于例题。回到课前引例，丁丁应该带哪一块玻璃才能完成任务？答案：带第Ⅰ块．理由如下：方法1
如图5⑴，分别过B、C作AC，AB的平行线，两平行线相交于D；理由：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．方法2
如图5⑴，分别以B、C为圆心，以AC，AB的长为半径画弧，两弧相交于D点，连接BD、CD；理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．方法3
如图5⑵，连接BC，取BC的中点O，再连接AO，并延长AO至D，使DO＝AO，连接BD、CD．理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形．⑴总结一下，到本节课为止，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些？⑵通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？
播放视频：丁丁不小心打碎了一块平行四边形装饰玻璃，，玻璃碎成三块（如图1），妈妈让丁丁带着玻璃重新裁一块回家．丁丁把三块玻璃放在一起，准备搬起，刚一用力，发现太沉了．他想能不能不全部带去，只带其中的一块就能裁一块与原来一模一样的玻璃回家呢？丁丁仔细研究这三块玻璃的特征，终于有了办法，他只拿一块去商店就完成了任务．
分层作业题
必做题：课本47页练习第1题；课本50页习题18.1第5题．选做题：课本50页习题18.1第12题．
个人反思
⒈课堂引入的设计建议本设计的课堂导入是从学生的生活实际出发，通过“配玻璃”这个学生熟悉的真实有趣的现实情境引入新知的，这样既能调动了学生的学习兴趣，又可以让学生认识到现实生活中处处有数学，提高学生应用数学的意识．如果教学条件有限，没有条件来呈现这个教学情境，也可以直接运用“以旧引新”的方式来提出议题，导入新知．先复习平行四边形的性质，然后让学生说出这些性质的逆命题，再提出问题：这些逆命题是否成立呢？这样自然引出本节课所要研究的问题．如果这样来导入新课，后面的实验操作环节就没有必要保留了．因为问题已经呈现，再通过转动木框得出问题就显得多余．⒉定理证明过程的设计建议由于本设计是根据我校学生的实际来设计的，其对象是中等偏下的水平．因此，对于“对边相等的四边形是平行四边形”的证明，为了分散难点，我设计了4个问题，通过问题串层层诱导，最终得出辅助线的添加．对于那些成绩普偏较好的学生来说，先不必提出问题串，可以给学生一些相互讨论的时间，通过合作学习得出定理的证明思路，然后再师生共同完成定理的证明．
学习内容分析
学习目标描述
⒈掌握平行四边形的判定方法，并能应用它解决有关问题．⒉经历平行四边形判定定理猜想探究过程，学会问题转化方法，体会转化思想．⒊培养学生合情推理和演绎推理能力．⒋培养学生对几何测量与猜想的兴趣，了解数学的应用价值．
学习内容分析
提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析
“平行四边形的判定”是“四边形”这部分内容的重点之一．这部分内容既是后面学习特殊的平行四边形的判定方法的基础，也是解决有关实际问题的重要工具．因此，这节课内容无论是在知识体系上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用．
学科核心素养分析
提示：说明本课堂可以落实哪个或哪些学科核心素养
《义务教育数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》）要求“探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．”要求通过探索平行四边形常用判定条件的过程，来掌握平行四边形常用的判定方法．《标准》在总目标中又要求“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法．学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式．”这就要求在定理的探索和证明过程中，还要培养学生合情推理和演绎推理能力，体会化归的数学思想，将较困难的问题转化为熟悉的问题来解决．另外，《标准》还指出：“体会数学的特点，了解数学的价值．”这也要求数学与生活相结合，培养学习兴趣，体会数学知识的实用价值．
教学重点
因为平行四边形的判定方法是全面研究平行四边形的基础，也是研究特殊的四边形的重要依据，因此，它是本节教材的重点．
教学难点
学生进行推理论证和应用数学知识解决实际问题时，需要具备一定的思维深度和综合能力，这对八年级学生来说具有一定的难度，因此，将平行四边形判定方法的证明及应用确定为本节课的难点．
学生学情分析
八年级学生的几何推理证明能力尚属启蒙阶段，并且我校是一所农村初级中学，学生逻辑思维能力尤其薄弱．学生对数学的情感和兴趣都不够高．自信心也不够．
教学策略设计
教学环节
教学目标
活动设计
信息技术运用说明
⒈创设情境，导入新知⒉展开问题，探究新知⒊及时练习，巩固新知⒋例题变式，应用新知⒌解决课前问题，回归学习本质⒍归纳小结，梳理知识
【设计目标】给学生提供现实的背景及生活素材，培养学生的学习兴趣，激发学生对新知识学习的渴望，并为下一步探究学习打下了基础．【设计目标】通过对已有知识和经验的回顾与反思，自然引出本节课研究的中心议题，为下一步的探索作好铺垫．【设计目标】⑴以动手实验为载体展开所要研究的问题，有利于学生发现问题,达到培养学生合情推理能力的目的．⑵层层设问，引导学生从平行四边形的定义出发证明实验得到的结论，培养学生演绎推理能力．⑶证明判定定理时，追问2的三个问题巧妙地引出辅助线，让学生知道为什么及如何添加辅助线，体会化归的数学思想．【设计目标】在实验一的示范作用下，实验二放手让学生亲自研究，使学生亲自经历知识的发生发展过程，不但能培养学生合情推理和演绎推理能力，而且是学生积累数学活动经验的重要途径．【设计目标】练习是两个判定定理的直接运用，用来及时巩固刚学的新知识．【设计目标】⑴通过解答例题，及时巩固得到的判定定理；⑵通过一题多解，引导学生多角度思考问题，初步学会评价证明思路的合理性．【设计目标】通过变式训练，及时进行由浅入深、由易到难的思维训练，促进知识的迁移应用，发展学生的数学思维．【设计目标】通过解决课前问题，前后呼应，使课堂教学变得完整．同时，也达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力，并让学生尝试成功的喜悦！【设计目标】通过小结，梳理知识，总结方法，体会思想．
⑴观看短片，激发情趣．⑵提出问题，引发欲望．聪明的同学们，你知道丁丁是怎么办到的吗？学完本节知识，就会知道其中的奥秘！⑴以旧引新，提出议题．问题1
我们已知学行四边形的相关知识，请说说你都知道了哪些？追问1
根据以住学习几何图形的规律，接下来我们应该研究平行四边形的什么知识呢？追问2
到目前为止，我们判定一个四边形是平行四边形有什么方法？⑵实验论证，得出判定．①师生共同探究判定定理“对边相等的四边形是平行四边形”．【实验一】取两长两短的四根木条（两长等长，两短等长）用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变．问题2
转动木条，在图形变化的过程中，四边形始终是一个平行四边形吗？追问
通过上面的实验，我们发现了什么？问题3
下面来研究猜想是否正确．对于文字叙述的命题，证明之前要做的准备工作有哪些？已知：如图2，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．追问1
证明四边形ABCD是平行四边形，根据定义只要证明AB∥DC，AD∥BC．而证明两条直线平行，又有哪些方法呢？追问2
现有图形中只有同旁内角，能根据已知条件证明它们互补吗？如果不能，只有找什么样的角来证明它们平行呢？如何创造条件作出内错角或同位角后再证明它们相等呢？具体过程如下：分析：连接图2中的AC，利用△ABC≌△CDA，可得∠BAC=∠DCA，从而AB∥DC．同理AD∥BC．这就证明了四边形ABCD是平行四边形．证明：如图2，连接AC．∵AB=DC，AD=BC，AC是公共边，∴△ABC≌△CDA．∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．结论1：平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②探究判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．【实验二】取两根长短不一的细本条，将它们的中点重叠，并用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形．转动两根木条，探究各种情况下的四边形是不是平行四边形．具体过程如下：已知：如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以根据平行四边形的定义来进行，即证明AB∥DC，AD∥BC．图3中有一系列内错角，如果证出对应的内错角相等，平行问题就解决了．而证明角相等，可以根据全等三角形的性质得出．证明：在△AOB和△COD中，∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD．∴∠OBA=∠ODC．∴AB∥DC．同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．思考：能不能利用结论1来证明这个命题呢？结论2：平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．答案：第一个图形是平行四边形．依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；第二个图形也是平行四边形．依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．⑴投影展示例题．例题
如图4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．预设证明方法如下：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，∴EO=FO．又∵，OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形．证法二：先证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，得出BE=DF，DE=BF．再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出结论．证法三：先证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，由等角的补角相等得出∠OEB=∠OFD，于是有BE∥DF．同理由△ADE≌△CBF，得出DE∥BF．再根据平行四边形的定义得出四边形BFDE是平行四边形．追问：还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证明方法？⑵变式训练，激发思维．变式：若例题中的E、F为直线AC上两点，且AE=CF，结论仍然成立吗？为什么？答案：结论仍然成立。证明方法类似于例题。回到课前引例，丁丁应该带哪一块玻璃才能完成任务？答案：带第Ⅰ块．理由如下：方法1
如图5⑴，分别过B、C作AC，AB的平行线，两平行线相交于D；理由：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．方法2
如图5⑴，分别以B、C为圆心，以AC，AB的长为半径画弧，两弧相交于D点，连接BD、CD；理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．方法3
如图5⑵，连接BC，取BC的中点O，再连接AO，并延长AO至D，使DO＝AO，连接BD、CD．理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形．⑴总结一下，到本节课为止，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些？⑵通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？
播放视频：丁丁不小心打碎了一块平行四边形装饰玻璃，，玻璃碎成三块（如图1），妈妈让丁丁带着玻璃重新裁一块回家．丁丁把三块玻璃放在一起，准备搬起，刚一用力，发现太沉了．他想能不能不全部带去，只带其中的一块就能裁一块与原来一模一样的玻璃回家呢？丁丁仔细研究这三块玻璃的特征，终于有了办法，他只拿一块去商店就完成了任务．
分层作业题
必做题：课本47页练习第1题；课本50页习题18.1第5题．选做题：课本50页习题18.1第12题．
个人反思
⒈课堂引入的设计建议本设计的课堂导入是从学生的生活实际出发，通过“配玻璃”这个学生熟悉的真实有趣的现实情境引入新知的，这样既能调动了学生的学习兴趣，又可以让学生认识到现实生活中处处有数学，提高学生应用数学的意识．如果教学条件有限，没有条件来呈现这个教学情境，也可以直接运用“以旧引新”的方式来提出议题，导入新知．先复习平行四边形的性质，然后让学生说出这些性质的逆命题，再提出问题：这些逆命题是否成立呢？这样自然引出本节课所要研究的问题．如果这样来导入新课，后面的实验操作环节就没有必要保留了．因为问题已经呈现，再通过转动木框得出问题就显得多余．⒉定理证明过程的设计建议由于本设计是根据我校学生的实际来设计的，其对象是中等偏下的水平．因此，对于“对边相等的四边形是平行四边形”的证明，为了分散难点，我设计了4个问题，通过问题串层层诱导，最终得出辅助线的添加．对于那些成绩普偏较好的学生来说，先不必提出问题串，可以给学生一些相互讨论的时间，通过合作学习得出定理的证明思路，然后再师生共同完成定理的证明．