鲁教版（五四制）八上5.3 三角形的中位线 教案

《三角形中位线》教学设计
一、教学目标
1.经历三角形中位线概念及定理的探索过程.
2.会证明三角形中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的思想。
3.会运用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明。
4.通过教学，培养学生主动探究精神与合作意识，发展合情推理能力，以及演绎推理能力。
二、教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.
教学难点：三角形中位线定理的灵活应用。
三、教学方法与学法指导
对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
四、教具和学具的准备
教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。
学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。
五、
教学过程
1.有趣的故事--一堂课因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形土地分成四个全等的三角形吗？
（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）
2.复习导入
从学生熟知的三角形的中线引入，出现陌生的线段，观察其特点，师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．命名为三角形中位线。（板书课题）
3.学生使用手中的纸片，画出一条中位线
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？
自主探索：观察，测量——课堂因你而鲜活
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
引导：
但如果我手中没有量角器该怎么办呢？？
4.纸片游戏——课堂因你而生动
学生自然的裁剪纸片，用拼接的方法，验证同位角相等或者同旁内角互补。
上述同学都采用了实验法，存在误差，
那么如何利用推理论证的方法验证呢？
师：你能运用你手中已经裁剪了的纸片拼出平行四边形吗？让同学动手操作，并找同学来前面演示。（自然地引出定理证明中辅助线的构造）
师：如何证明这个猜想的命题呢？
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。
已知：DE是ABC的中位线，求证：DE//BC、DE=BC。
学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，根据同学们的拼图，看到是通过旋转180度，作中心对称图形。
对于三角形中位线定理的证明过程，学生积极讨论，口述，教师板书。
师：很好，太棒了，大家要相互学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。
再次强调三角形中位线定理的结论。
5.初显身手——课堂因你而添彩
直接对知识进行应用。
6.一种照应——课堂因你而完整
问题：你能利用三角形中位线定理解决本节课开始提出的苏轼判案吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）
7.一种应用——课堂因你而升华
做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。）
已知：四边形ABCD，点E、F、G、H
分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：连结AC
∵
E、F分别是AB、BC的中点，
∴
EF是ABC的中位线，
∴
EF∥AC且EF=AC，
同理可得：GH∥AC
且GH=AC，
∴　EFGH，
∴四边形EFGH为平行四边形。（板书）
其它解法由学生口述完成。
8.谈收获——课堂因你而彰显无穷魅力
学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理，教师补充。
（另附作业）