鲁教版（五四制）八上5.4.1 多边形的内角和 教案（表格式）

多边形的内角和
教学设计
课题名称
多边形的内角和
设计教师
科目
数学
课型
新授课
课时数
1
一、教材分析
《多边形的内角和》一课是鲁教版数学八年级上册第五章第四节第一课时的内容，在初中数学图形与几何部分起着承上启下的作用。在内容上，从七年级所学的三角形内角和，到本节的多边形内角和，再将内角和公式应用于下一节的外角和公式的探索以及平面图形的密铺，环环相扣，层层递进。本节内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。通过活动，使学生体会从简单到复杂、由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和与边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟“转化”的数学思想。
二、学情分析
学生已经在六年级、七年级时分别学习过多边形的相关概念以及三角形的内角和定理，从而为本节内容的探索和学习奠定了认知基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”“量”及把多边形转化成三角形等方法，在设计推导多边形内角和定理时，便首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他划分方法，这样比较符合学生的认知规律。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。
教学目标
1.知识与技能：掌握多边形的内角和公式，进一步了解转化的数学思想，发展学生的推理能力和语言表达能力。2.过程与方法：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，能感受数学思考过程的条理性，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.情感与价值观：让学生体验猜想得到证实的成就感，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
四、教学重难点
教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。教学难点：如何引导学生通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
五、教法与学法
1.教法的设计采用启发式和探究式教学方法，让整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。2.学法的设计苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”利用学生已有的知识经验及好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容。
六、课程资源
1.多媒体课件；2.学具：多边形卡片；
3.测评练习。
七、预习任务
1.制作四边形、五边形、六边形及其他任意多边形的卡片。2.三角形的内角和是多少度？3.在之前的学习中，我们采用了哪些方法来得到三角形的内角和？（设计意图：1.制作多边形的学具卡片，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。2.通过回顾三角形内角和定理的探究过程，为学生在课堂上探索多边形内角和的思路做铺垫。）-
八、教学内容与过程
教
学预
设
问题与活动
规则与评价
学习目标
1.我能够利用转化的思想，将多边形转化为多个三角形，并探索出多种计算多边形内角和的方法。2.我能够熟练运用多边形的内角和公式解决问题。
读出目标，领会目标要求
思维导引
回顾思考1.你知道边数最少的多边形是什么图形吗？它的内角和是多少度？2.老师手上有一张三角形卡片，剪一刀后变成什么图形？它的内角和是多少？（设计意图：通过解决预习任务中的问题，回顾三角形内角和定理及其探索过程，再由剪纸得到四边形，提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发学习兴趣。）
要求：积极思考，踊跃发言时间：3min
思维碰撞思维碰撞
问题一：如何计算多边形的内角和？【活动】探索发现1．四边形、五边形、六边形……的内角和分别是多少度？利用手中的多边形卡片，小组合作交流，一起来探索吧！小组展示：我们组是这样做的……
这种方法利用了……（设计意图：引导学生通过连接对角线将多边形划分为若干个三角形，渗透转化的数学思想。从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。）2．以五边形为例，你还有其它的方法能够得出它的内角和吗？利用手中的五边形卡片，再来试一试吧！小组展示：我们组还有这样的方法……
我还有另外的方法，我来补充……（设计意图：针对不同层次的学生，适当引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将多边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，体验解决问题策略的多样性。）「归纳总结」n边形内角和公式：(n-2)×180°快问快答：十二边形的内角和是多少？二十边形呢？（设计意图：以两个直接的问题，及时巩固公式的应用。）问题二：如何利用多边形的内角和公式解决问题？【活动】巩固应用1．在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
「归纳总结」如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。（设计意图：让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知，并归纳出四边形对角之间的规律，同时要求学生注意规范的书写格式。）
要求：1、小组互助完成“探索发现”中的问题，在多边形卡片上将方法标注出来，并将表格补充完整。2、组内交流讨论推举组员展示、汇报。评价评价方式：组内评价评价标准：（1）全部填对＋至少想出一种方法：五星☆☆☆☆☆（2）瑕不掩瑜，有一处或两处错误：四星☆☆☆☆（3）仍需努力，有多处错误：三星
☆☆☆组员自己的评价结是
颗☆时间：15min要求：1、独立完成解题过程2、踊跃发言，展示自己的成果评价：1、评价方式：自评评价标准：（1）结果准确，表述清楚、无误：五星☆☆☆☆☆（2）表述不全面或有错误：四星
☆☆☆☆本环节你得到了
_____颗☆时间：5min
思维迁移
1．正三角形、正四边形（正方形）、正五边形的内角分别是______、_______、_______，正n边形的内角是__________.2．一张四边形纸片，裁一刀后得到的新多边形的内角和将(
D
)A.增加180°
B.减少180°
C.不变
D.以上三种情况都有可能3.求下图中x的值。（设计意图：学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。其中第3题由学生在黑板上板演。）
要求：1、独立完成。2、同桌交流核对。评价：1、评价方式：同桌互评评价标准：（1）三题全对，哦耶！五星☆☆☆☆☆（2）错了一个，遗憾…四星
☆☆☆☆（3）我还有进步空间！三星
☆☆☆本环节你得到了
_____颗☆时间：5min
本课小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？
（设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容，使学生养成及时梳理知识的习惯，自主建构知识体系。）
畅所欲言谈收获时间：2min
当堂检测
1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（
A
）边形．A.
13
B.
12
C.
11
D.
102.一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数为（
B
）A.
9
B.
10
C.
11
D.
123.
(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大（
A
）A.180°
B.270°
C.
n×180°
D.
n×360°4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是______边形，它的内角和是______°．（设计意图：课堂最后5分钟，通过4个题目的当堂测验，检测学生本节课的学习成果，也有利于教师及时发现问题。）
要求：独立完成当堂测验，课下由组长收齐，交与老师批阅。时间：5min
作业布置
1.《配套练习册》练习5.9完成※2.微社团成员及有兴趣的同学，利用多边形设计一幅优美的图案。（设计意图：作业分为必做题和选做题，必做题考察队多边形内角和知识的灵活运用；选做题通过让学生利用多边形设计图案，不仅能让学生体会数学图形之美，还为以后学习图形的密铺和镶嵌做铺垫。）
九、板书设计
多边形的内角和多边形
转化
三角形
3×180°=540°
4×180°-180°=540°
5×180°-360°=540°
3
4
4×180°
2
3
3×180°
1
2
2×180°
n-3
n-2
(n-2)×180°
解：在四边形ABCD中，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°
108°
90°
60°
解：x+2x+150°+120°+90°=(5-2)×180°
3x+360°=540°
3x=180°
x=60°
900
七
n边形的内角和=(n-2)×180?
（学生板演）