鲁教版（五四制）八上3.2 中位数与众数 教案

中位数和众数
教学内容：
《中位数与众数》是鲁教五四学制2011课标版八年级数学上册第三章第2节第的内容。平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的三个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第一课时《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
教学目标：
知识与技能：通过具体实例，理解中位数、众数的意义，并会求一组数据的中位数、众数，能解释结果的实际意义。
过程与方法：通过探索生活中的数学问题的学习过程，深入理解中位数、众数的意义，能够在具体情境中选择合适的统计量表示数据。
情感态度与价值观：学生感受统计在实际生活中的运用，增强统计意识，进一步渗透统计思想。
教学重难点
重点：在具体情境中理解与掌握中位数与众数的意义。
难点：在活动中体验平均数、中位数与众数的区别，并根据具体的情况选择适当的数据代表表示一组数据的集中趋势。
教具准备：课件
教学过程
首先，进行中位数的教学可以分成三个小环节：（1）情境引入、设置悬念（2）分析交流、揭示概念（3）学以致用、小试牛刀
其次是众数的教学也分成三个小环节：（1）创设情境、探究新知（2）分析交流、揭示概念（3）学以致用、小试牛刀
最后，是数据的三个代表平均数、中位数、众数的对比教学，从而达到比较深化、变会为能的教学目标。
（1）情境引入、设置悬念
以小明给妈妈介绍自己成绩发生冲突作为导入，小明介绍该班的平均成绩是77分究竟有没有欺骗妈妈，究竟用什么数据可以衡量小明在班里的成绩比较合适呢？
（这时候学生兴趣盎然，首先引导学生验算小明计算的平均分是否正确，借此复习平均数的计算方法，加强对平均数的认识。
在确认平均分计算正确后让学生展开讨论，引发了学生对“中上水平”的认知冲突，为引入其他数据代表奠定基础。新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。另外身边实例的设置有利于激发学生的学习兴趣，能让不同程度的学生都积极地作出反应，极大地调动了学生的学习热情。通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。从而进入下一环节的“中位数概念”的教学。）
（2）分析交流、揭示概念
引导学生自己描述中位数，为了突破重点，分解难点，我由浅入深地设置了以下几个问题：1、我们引入的新概念“中位数”从字面意思来理解应该怎么解释？2、在一组具体数据中中位数应该怎么找到？这样使学生思维分层递进，通过追问层层引导，启发学生运用归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善知识结构。总结归纳出“中位数”的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。最后教师强调两点：1、把数据重新排列2、求中位数分两种情况。有效课堂教学的重要一点是精指导多练习。
接着让学生分组完成以下小问题，旨在让学生通过动手实践归纳总结出在具体问题中求中位数的一般步骤，以及一组数据的中位数只有一个并且有时不在这组数据中这些特点，完善学生对中位数的认知结构。
下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说中位数的意义吗？
（1）5
6
2
3
2（2）5
6
2
4
3
5
通过以上问题的解决学生能很顺利地总结出以下两步：
（1）将数据由小到大（或由大到小）排列；
（2）数清数据个数是偶数还是奇数，如果数据个数为奇数，则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均数作为中位数。
并解释出在一组数据中大于和小于中位数的数据各占一半。使教学很自然地过度到实际运用的教学环节。
（3）学以致用、小试牛刀
例4：在一次马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分钟）如下：
136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分钟，他的成绩如何？
这个问题的设置既符合教材内容的需要，也贴近于学生的实际生活，使学生能积极地投入到学习活动中来。此问题还体现了用样本估计总体的统计思想方法，加深了学生对统计思想的认识。首先让一位同学读题，教师介绍抽样调查的可行性和必要性，再让学生展开讨论动手求出这组数据的中位数，并解释结果的实际意义，从中位数角度描述这名选手的成绩，强化对中位数的理解。然后教师给出做题过程。
中位数教学的最后一个环节是启发学生举出一些生活中运用中位数的实例，开阔学生的视野，体会中位数在实际生活中的应用价值，比如：评价某人的身高：中等身材；评价某同学的学习成绩：中等成绩；评价某城市的生活水平：中上水平……也有力地说明了中位数能很形象地帮我们解决一些实际问题。比如你对一个人描述另外一个人的身高是1.72米，这个人可能对1.72米的概念比较模糊，而你说中等身材反而就比较形象了。
接下来进行众数教学的三个小环节，与中位数教学活动的三个环节是相互呼应的，这样安排能使学生对中位数、众数都有一个比较清晰完整的认识，不容易混淆概念。
（1）创设情景、探究新知
班内为了筹备元旦联欢晚会，班长对班内大家爱吃的几种水果作了调查，结果如下：
水果品种
柚子
榴莲
橘子
苹果
香蕉
樱桃
梨
人数
2
1
7
26
10
8
6
针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？
教师启发：如果你是班长你该怎么做，通过对图表数据的分析，学生能迅速的做出回答：买苹果。接着教师接着引导：为什么买苹果呢？启发学生想到因为喜欢苹果的同学最多这一关键，此时教师明确当一个数据反复出现时往往就引起了人们的注意，从而引出众数的概念，使学生感受到众数的产生是源于实际生活的需要，激发学生的学习兴趣。这样设计的目的是让学生从表格中获取信息，培养学生敏锐的观察力和科学的判断力,众数的意义让学生从情境数据的分析中得出，这样才能更深入的理解与掌握。在这个分析数据的过程中，让学生自己去发现、去分析、去交流，实现学习的主体性探究。归纳总结出众数的概念。
（2）分析交流、揭示概念
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
接下来我设计了两个承载不同教学任务的小练习：
下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。
5
2
6
7
6
3
5
3
4
3
7
6
学生很顺利地找到众数是3和6，并说明3和6出现的次数一样都是最大，此时教师揭示众数不同于平均数和中位数的特点：一组数据的众数可以是多个，或没有，若有一定在这组数据中的特点。众数教学的最后一个环节仍然是回归生活，让学生体会统计知识的应用价值。
（3）学以致用、小试牛刀
例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码（厘米）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
此题具有很强的生活色彩，体现了众数在日常生活中的运用，激发了学生的学习兴趣。此时让学生畅所欲言，发表自己的看法，最大限度地调动其学习的积极主动性，也不失时机地给学生以鼓励和表扬，启发学生举出生活中运用众数的实例。老师可以适时启发：妈妈爱买什么菜？文具店老板进什么款式的笔记本？我们餐厅常做什么菜？甲型H1N1流感和手足口病为什么会引起全社会人的关注等等。我们可以就某个问题展开讨论：比如妈妈爱买什么菜？我们会得到不同的答案如：西红柿，土豆，豆角等，教师接着引导：妈妈为什么爱买这些菜呢，会得到在家里喜欢这种菜的人最多，从而可以说明妈妈也在运用统计知识调理我们的生活，体会统计知识的应用价值。让学生再一次体会数学与我们生活的密切联系。
比较深化、变会为能
在这个过程中我把学生分成三组，分别求这组数据的平均数、中位数、众数，并解释他们在实际问题情境中的意义，加深对三种数据代表的理解记忆，由于数据个数比较多，可以充分发挥小组合作的优势，增强学生的小组合作意识。此题设置了将平均数、中位数、众数比较的平台，这样呈现了区别，加强了对比理解。使学生在学习真正有用的数学的同时，发展了用数学眼光看世界的意识和能力。
反思小结：
谈谈本节课所学到的知识，你有什么收获?最大的体会是什么？
作业布置
（A）:
p118练习1、2
（B）：
1.数据11,
8,
2,
7,
9,
2,
7,
3,
2,
0,
5的众数是
中位数是
.
2.数据15,
20,
20,
22,30,30的众数是
中位数是
3.在数据-1,
0,
4,
5,
8中插入一个数据x
,
使得这组数据的中位数是3,则x=
4.
数据8,
8,
x,
6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
5.
(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是(
)
A.20
B.21
C.22
D.23
板书设计
中位数：一个、不一定在这组数据中
↓
排序
/\
中间
中间两个数
位置
的平均数
众
数：没有或不唯一、一定在这组数据中
PAGE
5