《图形的旋转》教学设计
一、教材分析:
教材所处的地位和作用:
本节课是八年级上册第四章《图形的旋转》第二节的第一课时,它是在学生学习平移的基础上学习的,对发展学生的空间观念是一个渗透,是后续学习中心对称图形的基础,在教材中起到承上启下的作用,同时旋转在我们生活中应用得非常广泛,能帮助我们解决很多实际问题,充分体现了新课程“从生活走进数学,从数学走进社会”的教育理念。
二、教学目标:
知识目标:
通过对生活中旋转现象的再认识,,理解图形旋转的有关概念;理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的,探索和发现旋转图形的基本性质,进一步发展学生的空间观念。
能力目标:
在发现探索过程中完成对旋转这一图形变换从直观到抽象,从感性认识到理性认识的转变,提高学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。
情感目标:
让学生体验到从身边得到数学规律的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索和创造,培养学生合作学习的意识和研究探索的精神,提高学生学习数学的热情及大胆探究新知识的创新能力。
三、教学重点:
(1)旋转定义的理解与掌握。
(2)旋转性质的理解与运用。
四、教学难点:
探索并理解图形旋转的性质,以及图形旋转的应用。
五、教法分析
本节课采用引导发现式和探究式相结合的教学方法,通过学生的欣赏、观察、归纳、抽象图形等数学活动,让学生自己发现规律。提高学生学习数学的热情及大胆探究新知识的创新能力。在整个教学中采用情景教学的方法,提高学生的学习兴趣。在教学手段上,充分利用了电脑多媒体动态演示图形的形成过程,自然突破了难点,优化了数学课堂教学。整个教学过程充满了好奇、探索、创造的气氛,体现了新课程的教育、教学理念。
六、学法分析
根据本节课的内容特点及学生的实际水平,在学法上,以问题为出发点,以学生活动为主线,让学生在观察多媒体图形动态演示后,自主进行探索,自主合作交流,自主归纳总结,尽量让每一位学生参与到学习活动中,通过电脑动态演示,让每一个学生能轻松自如地掌握本节课的知识。
七、教学过程设计
(一)创设情景,引出课题
活动1:欣赏视频舞蹈《千手观音》.
问题:生活中,你还能举出哪些这样旋转的例子?
演示课件:学生欣赏一组生活中的图片,转动的时钟和电风扇。
教师提出问题:
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?
(2)钟表的指针、电风扇的叶片,在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化?
学生思考讨论后进行交流:
【设计意图】:通过观看视频舞蹈《千手观音》和展示生活中的图片,让学生切身感受到我们的生活中广泛存在着旋转现象,从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。这时候我将揭示本节课的课题——平面图形的旋转。另外,在观看舞蹈之前,教师进行适当的介绍,感染学生的情感,激发学生的学习的热情。
(二)观察抽象,形成概念
活动2:通过直观演示,探究旋转的概念.
接下来,为了让学生用数学的眼光认识旋转,用多媒体演示课件:线段OA,绕着它的一个端点O,按逆时针方向旋转60°得到线段OB,重点展示线段OB的形成过程。从而总结出旋转的定义。
旋转:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
让学生结合着图形找出旋转中心,旋转角,以及对应点,对应线段。
设计一组巩固概念的练习:
1、将△AOB绕着点O顺时针旋转60°得到△A′OB′,此时点B的对应点是___线段OB的对应线段是_____线段AB的对应线段是_____∠A的对应角是____∠B的对应角是______旋转中心是_______旋转角是______
2、风力发电具有节能、环保等特点,请同学们看图片,图中的风力发电机是由3个相同的叶片组成,它是由其中一个叶片经过几次旋转得到?旋转角是多少度?
【设计意图】:通过动态图形演示,让学生初步感受旋转的本质是绕着某一点,转动一定的角度。鼓励学生通过观察、思考和讨论,用自己的语言来描述这些转动的共同特征,从而容易总结出旋转的概念。习题的设计是针对旋转概念而设置的,由易到难有层次感,符合学生的认知规律。其中第二题是生活中的数学问题,让学生体会数学的应用价值。
(三)合作交流,再探新知
活动3:通过电脑多媒体直观演示,点、线、面的旋转,探索旋转的性质以及三要素.
(1)动态演示点的旋转
点A绕点O顺时针旋转45°得到点A′。
问题:观察线段OA与线段OA′′有什么关系?
总结规律:对应点到旋转中心的距离相等。
(2)动态演示线段的旋转
线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A′B′
问题:旋转角是什么?它们有什么关系?
总结:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
(3)动态演示三角形的旋转
△ABC绕着点O顺时针旋转120°得到△A′B′C′。
问题:图中的△ABC和△A′B′C′有什么关系?
总结:旋转前后的图形全等。
问题:图形的旋转是由什么决定的?学生通过观察解决问题
活动4:电脑动画演示:图形旋转的三要素
(1)所给的两个三角形是全等三角形,第一幅展示:两个三角形都按顺时针方向旋转90°,只是旋转中心的位置不同,观察并比较变换后的图形。
(2)所给的两个三角形是全等三角形,第二幅展示:两个三角形的旋转中心的位置相同,一个逆时针旋转90°,一个逆时针旋转180°,观察并比较变换后的图形。
(3)所给的两个三角形是全等三角形,第三幅展示:两个三角形的旋转中心的位置相同,一个顺时针旋转90°,一个逆时针旋转90°,观察并比较变换后的图形。
归纳总结:旋转的三要素:
1、旋转中心
2、旋转角度
3、旋转方向
议一议:(电脑展示)
如图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕着点O按顺时针方向旋转到四边形DOEF,在这个旋转的过程中:
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转点A、点B分别移到了什么位置?
(3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
学生讨论交流。
【设计意图】:在这个环节通过学生观察——猜想——交流——归纳,培养了学生的观察猜想能力,动手能力,与人合作交流能力以及归纳结论的能力。同时以问题为导引,逐步对旋转的性质进行探究,体现了“老师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心”的教学思想,从而突出本节课的一大教学重点,又突破了难点,即旋转性质的得出。进一步通过动态图形的变换,总结出决定图形变换的三要素。
(四)巩固新知,形成技能
电脑展示,范例点拨:
例题:钟表的分针旋转一周需要60分钟,
(1)指出它的旋转中心.
(2)经过20分钟,分针旋转了多少度?
题组训练
1、
如图,四边形ABCD是正方形,E为CD上一点,延长CB到F,使BF=DE,连接AF,
(1)△ABF可以看做是△ADE通过旋转得到的吗?如果是,旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)找出图中相等的线段,相等的角。
2、习题变式:
如果将上题的条件改变:正方形ABCD
,点E为CD边上任意一点,以A为旋转中心,把△ADE按顺时针方向旋转90°,你能画出它的旋转图形吗?
学生可以讨论交流,考虑多种解决方法。
3、欣赏美丽的菱形图案
此图案可以由一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转多少度?两个相邻的菱形呢?三个相邻的菱形呢?
【设计意图】本环节主要是巩固运用旋转的性质,从例题的设计到习题设计。在内容安排上是由易到难,由浅入深,循序渐进的,争取让不同层次的学生都能得到发展。第三题的设计能充分地调动学生学习的积极性,激发学生的兴趣和学习欲望,培养了学生的发散性思维能力,运用旋转的知识来解决问题,并让学生真正体会到了数学中的美。
(五)回顾反思,形成体系
通过本节课的学习与探索,你的收获与感受是什么?
以谈话交流的形式重点小结以下内容:
1、旋转的概念
2、旋转的性质
3、旋转的三要素
【设计意图】本环节先由学生归纳小结,本节课知识上有哪些新的收获,掌握了什么方法,学习过程中的感受,以及还存在的问题、收获的喜悦与大家共同分享,理清学生的思路,培养了学生的总结归纳能力。在学生回答的基础上,教师进行概括总结:就学生的小结加以评析,突出难点,引导学生进一步体会探究学习的过程和方法,领会数学的思想。
(六)作业延伸,升华提高
1、必做题:课本P27第二题。
2、探究题:课后分析图中的旋转现象,你可以通过剪切等方法找到旋转规律。
【设计意图】作业的设置时为了更好的因材施教,既要面向全体又要尊重学生的个性差异,促进学生全面发展,准备了两部分作业:必做题和探究题。