2021—2022学年高中数学合格性考试(冬季)广东专用 考点过关练5　指数函数（Word含答案）

考点过关练5　指数函数
考试要求
1．掌握指数函数的定义；2．能正确地画出指数函数的图象；3．理解指数函数的性质，并能运用性质比较大小、求值域等；4．理解指数运算的性质，能正确地进行指数运算．
[题组冲关]
题组一　指数
1．计算8eq
\s\up12(－)＝(　　)
A．－4　　B．－　　　　C．4　　　　D．
D　8eq
\s\up12()＝(23)eq
\s\up12(－)＝2－2＝．故选D．
2．已知a为非零实数，则aeq
\s\up12(－)＝(　　)
A．aeq
\s\up12()　　B．　　C．　　D．
D　已知a为非零实数，则aeq
\s\up12(－)＝．
故选D．
3．将根式化为分数指数幂是(　　)
A．aeq
\s\up12(－)　　B．aeq
\s\up12()　　C．－aeq
\s\up12()　　D．aeq
\s\up12(－)
A　根式化为分数指数幂为aeq
\s\up12(－)．
4．已知f
(x)＝ax＋a－x(a>0且a≠1)，若f
(1)＝3，则f
(2)＝________．　
7　a＋a－1＝3，∴a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7．
5．把根式化成分数指数幂为________．
aeq
\s\up12()　＝(a·aeq
\s\up12())eq
\s\up12()＝aeq
\s\up12()．
题组二　指数函数
6．下列函数是指数函数的是(　　)
A．y＝(－3)x　　B．y＝－3x　　C．y＝3x＋1　　D．y＝
D　形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数才是指数函数，A，B，C都不满足定义．对于D，y＝＝，故D为指数函数．
7．下列函数：①y＝x2；②y＝2x；③y＝2－x；④y＝ex；⑤y＝2x＋1；⑥y＝(－2)x中，指数函数的个数是(　　)
A．3　　B．4　　C．5　　D．6
A　①⑤⑥不是；②④显然是；③中y＝2－x＝，故也是．故选A．
8．已知函数f
(x)是指数函数，且f
(2)＝，则f
(x)＝________．
　令f
(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f
(2)＝得a2＝，所以a＝，故f
(x)＝．
9．若函数y＝(m2－1)x是指数函数，则m的取值范围是________．
(－∞，－)∪(－，－1)∪(1，)∪(，＋∞)　由题知解得m>1或m<－1且m≠±．
题组三　指数函数的图象与性质
10．函数y＝过定点(　　)
A．(0,0)　　B．(0,1)　　C．(1,0)　　D．(1,1)
B　由指数函数的性质知f
(x)＝的图象恒过定点(0,1)．
11．已知f
(x)＝2x＋1(x≥0)，则f
(x)的值域是(　　)
A．[1，＋∞)　　B．(0，＋∞)　　C．[2，＋∞)　　D．[0，＋∞)
C　∵x≥0，∴2x≥20＝1．∴2x＋1≥2．故选C．
12．函数y＝2－|x|的图象为(　　)
　
A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D
C　函数y＝2－|x|的定义域为R，当x＝0时，y＝20＝1，即函数y＝2－|x|的图象过点(0,1)，排除选项A；当x>0时，y＝2－|x|＝2－x＝，函数y＝在(0，＋∞)上是单调递减的，排除选项B，D，故选C．
13．函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有(　　)
A．00
B．00
C．a>1，b<1
D．a>1，b>0
D　图象草图如图，
∴由f
(0)<0，即1－(b＋1)<0，解得b>0．故选D．
14．函数f
(x)＝2x－2＋1的图象恒过定点________．
(2,2)　f
(x)＝2x－2＋1的图象是由y＝2x图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度形成的．∵y＝2x的图象过定点(0,1)，∴f
(x)＝2x－2＋1的图象恒过定点(2,2)．
15．若
>，则自变量x的取值范围是________．
　＝3－x，＝3eq
\s\up12()，
∴3－x>3eq
\s\up12()．
∵y＝3x是增函数，∴－x>，
解得x<－．
16．函数y＝eq
\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1)的定义域为________．
(－∞，0]　由－1≥0，
即≥1＝，得x≤0．
即函数y的定义域为(－∞，0]．
17．对于函数y＝4－x＋1，当x∈[－3,2]时，函数y的值域为________．　
　∵x∈[－3,2]，∴－x∈[－2,3]．
∴4－x∈[4－2,43]，即4－x∈，∴4－x＋1∈，
∴函数y的值域为．
18．函数f
(x)＝ax(其中a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a．
[解]　当a>1时，a2－a1＝，解得a＝；
当0∴a＝或a＝．
19．若a＝40.9，b＝80.48，c＝，试比较a，b，c的大小．
[解]　由题意知，a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝＝21.5．
∵y＝2x是增函数，∴21.44＜21.5＜21.8，
即b[核心精要]
一、指数
1．要理解a－p，aeq
\s\up12()的含义，即a－p＝，aeq
\s\up12()＝．
2．指数运算性质
(1)am·an＝am＋n；
(2)am÷an＝am－n；
(3)(am)n＝amn；
(4)(ab)n＝anbn．
学习心得：_____________________________________________________
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二、指数函数
1．指数函数形式为y＝ax，其中a>0且a≠1．
2．要注意区分函数y＝xα和y＝ax，自变量在底数位置的是幂函数，自变量在指数位置的才可能是指数函数．
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三、指数函数的图象与性质
1．指数函数y＝ax的图象恒过定点(0,1)，图象永远在x轴上方．
2．当a>1时为增函数，当03．当指数函数的底数a不是具体的数时，为了知道函数的单调性，需对底数a按大于1和大于0小于1讨论解决．
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6/6考点过关练5　指数函数
考试要求
1．掌握指数函数的定义；2．能正确地画出指数函数的图象；3．理解指数函数的性质，并能运用性质比较大小、求值域等；4．理解指数运算的性质，能正确地进行指数运算．
[题组冲关]
题组一　指数
1．计算8eq
\s\up12(－)＝(　　)
A．－4　　B．－　　　　C．4　　　　D．
2．已知a为非零实数，则aeq
\s\up12(－)＝(　　)
A．aeq
\s\up12()　　B．　　C．　　D．
3．将根式化为分数指数幂是(　　)
A．aeq
\s\up12(－)　　B．aeq
\s\up12()　　C．－aeq
\s\up12()　　D．aeq
\s\up12(－)
4．已知f
(x)＝ax＋a－x(a>0且a≠1)，若f
(1)＝3，则f
(2)＝________．　
5．把根式化成分数指数幂为________．
题组二　指数函数
6．下列函数是指数函数的是(　　)
A．y＝(－3)x　　B．y＝－3x　　C．y＝3x＋1　　D．y＝
7．下列函数：①y＝x2；②y＝2x；③y＝2－x；④y＝ex；⑤y＝2x＋1；⑥y＝(－2)x中，指数函数的个数是(　　)
A．3　　B．4　　C．5　　D．6
8．已知函数f
(x)是指数函数，且f
(2)＝，则f
(x)＝________．
9．若函数y＝(m2－1)x是指数函数，则m的取值范围是________．
题组三　指数函数的图象与性质
10．函数y＝过定点(　　)
A．(0,0)　　B．(0,1)　　C．(1,0)　　D．(1,1)
11．已知f
(x)＝2x＋1(x≥0)，则f
(x)的值域是(　　)
A．[1，＋∞)　　B．(0，＋∞)　　C．[2，＋∞)　　D．[0，＋∞)
12．函数y＝2－|x|的图象为(　　)
　
A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D
13．函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有(　　)
A．00
B．00
C．a>1，b<1
D．a>1，b>0
14．函数f
(x)＝2x－2＋1的图象恒过定点________．
15．若
>，则自变量x的取值范围是________．
16．函数y＝eq
\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1)的定义域为________．
17．对于函数y＝4－x＋1，当x∈[－3,2]时，函数y的值域为________．　
18．函数f
(x)＝ax(其中a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a．
19．若a＝40.9，b＝80.48，c＝，试比较a，b，c的大小．
[核心精要]
一、指数
1．要理解a－p，aeq
\s\up12()的含义，即a－p＝，aeq
\s\up12()＝．
2．指数运算性质
(1)am·an＝am＋n；
(2)am÷an＝am－n；
(3)(am)n＝amn；
(4)(ab)n＝anbn．
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二、指数函数
1．指数函数形式为y＝ax，其中a>0且a≠1．
2．要注意区分函数y＝xα和y＝ax，自变量在底数位置的是幂函数，自变量在指数位置的才可能是指数函数．
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三、指数函数的图象与性质
1．指数函数y＝ax的图象恒过定点(0,1)，图象永远在x轴上方．
2．当a>1时为增函数，当03．当指数函数的底数a不是具体的数时，为了知道函数的单调性，需对底数a按大于1和大于0小于1讨论解决．
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