考点过关练6 对数函数
考试要求
1．理解对数式的含义，会进行指数式与对数式的互化；2．理解对数的运算性质，正确使用公式进行对数运算；3．理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质；4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax之间的关系，以及它们图象之间的关系．
[题组冲关]
题组一 对数运算
1．实数lg
4＋2lg
5的值为( )
A．2 B．5 C．10 D．20
A lg
4＋2lg
5＝lg
4＋lg
25＝lg(4×25)＝lg
100＝2．
2．化简log612－2log6
的结果为( )
A．6 B．12 C．log6 D．
C log612－2log6＝log6－log6()2
＝log62－log62＝log6
＝log6．
3．计算log89·log2732结果为________．
原式＝·＝·＝＝．
4．计算lg
8＋3lg
5＝________．
3 lg
8＋3lg
5＝lg
23＋3lg
5＝3lg
2＋3lg
5＝3(lg
2＋lg
5)＝3lg
10＝3．
5．若log7
[log3(x－1)]＝0，则x的值为________．
4 由题意可知log3(x－1)＝1，∴x－1＝3，∴x＝4．
6．2的计算结果为________．
6 2＝2×2＝2×3＝6．
题组二 对数函数的定义及其定义域、值域
7．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝2＋log3x
B．y＝loga(2a)(a>0且a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且a≠1)
D．y＝ln
x
D 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看是否具有“y＝logax”的形式，故A，B，C错误，D正确．
8．函数y＝的定义域是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(10，＋∞) D．[10，＋∞)
D ∴x≥10．故选D．
9．函数y＝log2(1－2x)的定义域是( )
A．(0，＋∞) B． C． D．
C 由1－2x>0得x<，故选C．
10．已知函数f
(x)＝logeq
\s\do10()x，x∈，则f
(x)的值域是( )
A． B． C．[0,2] D．
A 函数f
(x)＝logeq
\s\do10()x在区间上单调递减，所以函数的最小值为f
＝logeq
\s\do10()＝，函数的最大值为f
＝logeq
\s\do10()＝2，所以函数f
(x)的值域为．故选A．
11．函数f
(x)＝的定义域为________．
(1,2)∪(2，＋∞) 要使函数有意义，则
即∴定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．
题组三 对数函数的图象与性质
12．下列大小关系正确的是( )
A．ln
0.2>0
B．ln
2>1
C．ln
2>ln
3
D．ln
0.2
0.3
D y＝ln
x＝log
ex，其中e>1，
∴y＝ln
x是增函数．∴D正确．
13．图中的曲线C1，C2，C3，C4都是对数函数y＝logax的图象．已知a取3,2，，四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是( )
A．3,2，，
B．3,2，，
C．2,3，，
D．2,3，，
D 法一：当a>1时，自左向右看，图象上升；当01时，a越大，图象向右越靠近x轴，0法二：作直线y＝1，设C1，C2，C3，C4与直线y＝1的交点分别为(a1,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，由图象知：a314．函数y＝log4x与y＝logeq
\s\do10()x的图象( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝x对称
A y＝logeq
\s\do10()x＝－log4x，
∴两图象关于x轴对称．故选A．
15．不等式log23x>log2(x－1)的解集为________．
(1，＋∞) ∵y＝log2x是增函数，
∴3x>x－1>0，解得x>1，
∴不等式log2
3x>log2(x－1)的解集为(1，＋∞)．
16．若logeq
\s\do10()2m>logeq
\s\do10()(m＋1)，则m的取值范围是________．
(0,1) ∵y＝logx是减函数，
∴解得017．函数y＝ex关于y＝x对称的图象为C1，再将C1图象向右平移1个单位长度得C2，则C2所对应的解析式为________．
y＝ln(x－1) C1的解析式是y＝ex的反函数，∴C1的解析式为y＝ln
x，∴C2的解析式为y＝ln(x－1)．
18．设f
(x)＝则f
＝________．
f
＝ln
＝－ln
2<0，
∴f
＝f
(－ln
2)＝e－ln
2＝eeq
\s\up12(ln
)＝．
19．设a>1，函数f
(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值的差为，求a．
[解] loga2a－logaa＝，loga2＝，
∴aeq
\s\do10()＝2，∴a＝4．
20．已知函数f
(x)＝log3
．
(1)判断函数y＝f
(x)的奇偶性并证明；
(2)解方程f
(2x－1)＝0．
[解] (1)函数y＝f
(x)为奇函数，证明如下：
要使函数f
(x)有意义，只需>0，
即<0，解得－1所以函数y＝f
(x)的定义域关于原点对称．
由f
(x)＝log3，得
f
(－x)＝log3＝log3－1＝－f
(x)，
所以函数y＝f
(x)为奇函数．
(2)由f
(2x－1)＝0，得log3
＝0，
即＝1，解得x＝0，
∵f
(x)是奇函数，
∴f
(0)＝0，
检验知－1<20－1<1，
所以原方程的解为x＝0．
[核心精要]
一、对数运算
1．指数式ab＝N，对数式b＝logaN可以互化．
2．对数恒等式alogaN＝N．
3．积商幂的对数等于对数的和差积，不要乱造公式．
4．换底公式为logab＝，经常变为logab＝．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
二、对数函数的定义及其定义域、值域
1．函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数．
2．因为零与负数没有对数，所以对数函数的定义域是由“真数大于0”解得的．
3．可利用函数的图象及单调性求对数函数的值域．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
三、对数函数的图象与性质
1．对数函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)，则y＝loga(x－m)＋n的图象恒过定点(1＋m，n)．
2．当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当03．y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称．在一个图象上的点(m，n)，关于直线y＝x的对称点为(n，m)．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
6/6考点过关练6 对数函数
考试要求
1．理解对数式的含义，会进行指数式与对数式的互化；2．理解对数的运算性质，正确使用公式进行对数运算；3．理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质；4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax之间的关系，以及它们图象之间的关系．
[题组冲关]
题组一 对数运算
1．实数lg
4＋2lg
5的值为( )
A．2 B．5 C．10 D．20
2．化简log612－2log6
的结果为( )
A．6 B．12 C．log6 D．
3．计算log89·log2732结果为________．
4．计算lg
8＋3lg
5＝________．
5．若log7
[log3(x－1)]＝0，则x的值为________．
6．2的计算结果为________．
题组二 对数函数的定义及其定义域、值域
7．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝2＋log3x
B．y＝loga(2a)(a>0且a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且a≠1)
D．y＝ln
x
8．函数y＝的定义域是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(10，＋∞) D．[10，＋∞)
9．函数y＝log2(1－2x)的定义域是( )
A．(0，＋∞) B． C． D．
10．已知函数f
(x)＝logeq
\s\do10()x，x∈，则f
(x)的值域是( )
A． B． C．[0,2] D．
11．函数f
(x)＝的定义域为________．
题组三 对数函数的图象与性质
12．下列大小关系正确的是( )
A．ln
0.2>0
B．ln
2>1
C．ln
2>ln
3
D．ln
0.20.3
13．图中的曲线C1，C2，C3，C4都是对数函数y＝logax的图象．已知a取3,2，，四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是( )
A．3,2，，
B．3,2，，
C．2,3，，
D．2,3，，
14．函数y＝log4x与y＝logeq
\s\do10()x的图象( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝x对称
15．不等式log23x>log2(x－1)的解集为________．
16．若logeq
\s\do10()2m>logeq
\s\do10()(m＋1)，则m的取值范围是________．
17．函数y＝ex关于y＝x对称的图象为C1，再将C1图象向右平移1个单位长度得C2，则C2所对应的解析式为________．
18．设f
(x)＝则f
＝________．
19．设a>1，函数f
(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值的差为，求a．
20．已知函数f
(x)＝log3
．
(1)判断函数y＝f
(x)的奇偶性并证明；
(2)解方程f
(2x－1)＝0．
[核心精要]
一、对数运算
1．指数式ab＝N，对数式b＝logaN可以互化．
2．对数恒等式alogaN＝N．
3．积商幂的对数等于对数的和差积，不要乱造公式．
4．换底公式为logab＝，经常变为logab＝．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
二、对数函数的定义及其定义域、值域
1．函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数．
2．因为零与负数没有对数，所以对数函数的定义域是由“真数大于0”解得的．
3．可利用函数的图象及单调性求对数函数的值域．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
三、对数函数的图象与性质
1．对数函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)，则y＝loga(x－m)＋n的图象恒过定点(1＋m，n)．
2．当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当03．y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称．在一个图象上的点(m，n)，关于直线y＝x的对称点为(n，m)．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
6/6