2021—2022学年高中数学合格性考试(冬季)广东专用 考点过关练10　三角恒等变换（Word含答案）

考点过关练10　三角恒等变换
考试要求
1．能用和角、差角公式进行简单运算；2．掌握二倍角公式，并能灵活运用．
[题组冲关]
题组一　两角和与差的三角函数公式
1．cos
80°cos
200°＋sin
80°sin
200°＝(　　)
A．－　　B．－　　C．　　D．
A　原式＝cos(80°－200°)＝cos(－120°)＝cos
120°＝－cos
60°＝－．
2．已知θ为锐角，且sin
θ＝，则sin(θ＋45°)＝(　　)
A．　　B．－　　C．　　D．－
A　因为θ为锐角，且sin
θ＝，
所以cos
θ＝．
所以sin(θ＋45°)＝sin
θ·cos
45°＋cos
θ·sin
45°＝×＋×＝．
3．在△ABC中，tan
A＋tan
B＋＝tan
A·tan
B，则C等于(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
A　由已知可得tan
A＋tan
B＝(tan
A·tan
B－1)，
∴tan(A＋B)＝＝－，
又04．已知cos
α＝，α∈，则cos＝(　　)
A．－　　B．　　C．　　D．
D　∵cos
α＝，α∈，
∴sin
α＝＝＝，
∴cos＝cos
αcos
＋sin
αsin
＝×＋×＝，故选D．
题组二　二倍角公式的应用
5．代数式sin
75°cos
75°的值为(　　)
A．　　B．－　　C．　　D．－
A　sin
75°cos
75°＝×2sin
75°cos
75°＝×sin
150°＝×＝．故选A．
6．(sin
15°＋cos
15°)2的值为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
C　(sin
15°＋cos
15°)2＝sin215°＋cos2
15°＋2sin
15°cos
15°＝1＋sin
30°＝1＋＝．故选C．
7．若sin
α＝，则cos
2α＝(　　)
A．　　B．　　C．－　　D．－
B　cos
2α＝1－2sin2α＝1－2×＝．
8．若cos＝，则sin
2α＝(　　)
A．
B．
C．－
D．－
D　因为cos
＝，
所以cos
α＋sin
α＝，
两边平方得(1＋2sin
αcos
α)＝，
所以sin
2α＝－．
9．若sin＝，则cos＝________．
－　∵sin＝cos＝，
∴cos＝cos
2＝2cos2－1＝－．
10．若＝－，则cos
α＋sin
α的值为________．
　因为＝＝－，
所以－(sin
α＋cos
α)＝－，
所以cos
α＋sin
α＝．11．已知sin
α＋cos
α＝，其中α∈，则tan
2α＝________．
　因为sin
α＋cos
α＝，且(sin
α＋cos
α)2＋(sin
α－cos
α)2＝2，所以(sin
α－cos
α)2＝，
又α∈，所以sin
α－cos
α＝，
得sin
α＝，cos
α＝－，
所以tan
α＝－，tan
2α＝＝．
题组三　三角函数公式的综合应用
12．函数f
(x)＝sinsin是(　　)
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数
D　f
(x)＝sinsin
＝sinsin
＝sincos
＝sin＝cos
2x．
∵ω＝2，∴T＝＝π．
又函数y＝cos
2x为偶函数，
∴f
(x)为偶函数，则f
(x)是周期为π的偶函数．
故选D．
13．在△ABC中，若cos
Acos
B＞sin
Asin
B，则此三角形一定是(　　)
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．形状不确定
A　由题意，∵cos
Acos
B＞sin
Asin
B，
∴cos(A＋B)＞0，∴cos
C＜0，
∴C为钝角．故选A．
14．函数y＝2cos2－1是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
A　由y＝2cos2－1＝cos＝sin
2x，
∴T＝π，且y＝sin
2x为奇函数，即函数y＝2cos2－1是最小正周期为π的奇函数．故选A．
15．函数f
(x)＝sin
2x＋cos
2x的最小正周期为________．
π　∵f
(x)＝sin
2x＋cos
2x＝2sin，
∴最小正周期T＝＝π．
16．已知α∈，sin
α＝．
(1)求sin的值；
(2)求cos的值．
[解]　(1)因为α∈，sin
α＝，
所以cos
α＝－＝－．
故sin
＝sin
cos
α＋cos
sin
α
＝×＋×＝－．
(2)由(1)知sin
2α＝2sin
αcos
α＝2××＝－，
cos
2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，
所以cos
＝cos
cos
2α＋sin
sin
2α＝×＋×＝－．
17．已知函数y＝(sin
x＋cos
x)2．
(1)求它的最小正周期和最大值；
(2)求它的递增区间．
[解]　(1)∵y＝(sin
x＋cos
x)2＝sin2x＋cos2x＋2sin
xcos
x＝1＋sin
2x，∴函数的最小正周期为T＝＝π，ymax＝1＋1＝2．
(2)由2kπ－≤2x≤2kπ＋?kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，可得要求的递增区间是，k∈Z．
[核心精要]
一、两角和与差的三角函数公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1．sin(α＋β)＝sin
αcos
β＋cos
αsin
β．
2．sin(α－β)＝sin
αcos
β－cos
αsin
β．
3．cos(α＋β)＝cos
αcos
β－sin
αsin
β．
4．cos(α－β)＝cos
αcos
β＋sin
αsin
β．
5．tan(α＋β)＝．
6．tan(α－β)＝．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
二、二倍角公式的应用
二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．sin
2α＝2sin
αcos
α．
2．cos
2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1
＝1－2sin2α．
3．tan
2α＝．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
三、三角函数公式的综合应用
1．sin
x·cos
x＝sin
2x．
2．sin2x＝．
3．cos2x＝．
4．辅助角公式：y＝asin
x＋bcos
x＝·sin(x＋φ)．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
1/7考点过关练10　三角恒等变换
考试要求
1．能用和角、差角公式进行简单运算；2．掌握二倍角公式，并能灵活运用．
[题组冲关]
题组一　两角和与差的三角函数公式
1．cos
80°cos
200°＋sin
80°sin
200°＝(　　)
A．－　　B．－　　C．　　D．
2．已知θ为锐角，且sin
θ＝，则sin(θ＋45°)＝(　　)
A．　　B．－　　C．　　D．－
3．在△ABC中，tan
A＋tan
B＋＝tan
A·tan
B，则C等于(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
4．已知cos
α＝，α∈，则cos＝(　　)
A．－　　B．　　C．　　D．
题组二　二倍角公式的应用
5．代数式sin
75°cos
75°的值为(　　)
A．　　B．－　　C．　　D．－
6．(sin
15°＋cos
15°)2的值为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
7．若sin
α＝，则cos
2α＝(　　)
A．　　B．　　C．－　　D．－
8．若cos＝，则sin
2α＝(　　)
A．
B．
C．－
D．－
9．若sin＝，则cos＝________．
10．若＝－，则cos
α＋sin
α的值为________．
11．已知sin
α＋cos
α＝，其中α∈，则tan
2α＝________．
题组三　三角函数公式的综合应用
12．函数f
(x)＝sinsin是(　　)
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数
13．在△ABC中，若cos
Acos
B＞sin
Asin
B，则此三角形一定是(　　)
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．形状不确定
14．函数y＝2cos2－1是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
15．函数f
(x)＝sin
2x＋cos
2x的最小正周期为________．
16．已知α∈，sin
α＝．
(1)求sin的值；
(2)求cos的值．
17．已知函数y＝(sin
x＋cos
x)2．
(1)求它的最小正周期和最大值；
(2)求它的递增区间．
[核心精要]
一、两角和与差的三角函数公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1．sin(α＋β)＝sin
αcos
β＋cos
αsin
β．
2．sin(α－β)＝sin
αcos
β－cos
αsin
β．
3．cos(α＋β)＝cos
αcos
β－sin
αsin
β．
4．cos(α－β)＝cos
αcos
β＋sin
αsin
β．
5．tan(α＋β)＝．
6．tan(α－β)＝．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
二、二倍角公式的应用
二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．sin
2α＝2sin
αcos
α．
2．cos
2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1
＝1－2sin2α．
3．tan
2α＝．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
三、三角函数公式的综合应用
1．sin
x·cos
x＝sin
2x．
2．sin2x＝．
3．cos2x＝．
4．辅助角公式：y＝asin
x＋bcos
x＝·sin(x＋φ)．
学习心得：_____________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
1/7