一元二次方程的概念学案
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文档简介
初三数学导学案 （2012．06．12 星期二）
课程解读
１．课 题：22.1一元二次方程的概念 课 型：新授课
２．学习目标：①能归纳出一元二次方程的概念②掌握一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式③正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
３．核心知识：一元二次方程概念
４．核心方法：一元二次方程概念的应用
５．学习策略：通过设未知数，列关于未知数的方程，我们可以解决许多实际问题。下面我们用设未知数、列方程的方法探索几个实际问题。
学习过程
一、导入新课：（一）探索一元二次方程的概念
问题1、一个长方形的长比宽多2，面积为100，求这个长方形的长。
分析：设长方形的长为x，则宽可表示为 ，据面积公式可以列方程 。
将方程变成等号右边为0，左边按x的降幂排列的方程是 。
观察这个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？
相同点： ； 。
不同点： 。
二、探索发现：
（一）概念的归纳、总结
1、定义：__________________，___________________，_____________________叫做一元二次方程。
写出两个一元二次方程：_______________________，____________________________。
2、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等），都能化成 ____________，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 叫一次项系数； 是常数项。
思考：是一元二次方程吗？
3、一元二次方程的解
能够使一元二次方程等号两边相等的__________的值，就叫做一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .
练习：求方程的解 求方程的解
例题讲解：
例1、判断下面的这些方程是不是一元二次方程？并说明原因。
①②③④⑤⑥
例2、将方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
例3、若关于x的方程是一元二次方程，则m= 。
例4、关于的一元二次方程有一个根为0，则
三、归纳概括：
小结：知识技能：___________________________________________________。
思维方法：___________________________________________________。
反思：①这些细节需要特别注意_______________________________________________。
②课堂练习中出现的问题_______________________________________________。
四、巩固练习
（一）一元二次方程一般形式
1、已知方程：（1）；（2）；（3）；（4）
（5） ；（6）。其中是一元二次方程的有 。
2、将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少吗？
（二）应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值
3、(1)方程是关于x的一元二次方程，则m的取值为____________
(2)= 时，关于的方程是一元二次方程。
（三）由方程的根的定义求字母或代数式值
4、已知一元二次方程的一个根为，则．
5、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，
则 ，
6、已知2是关于的方程的一个根，则的值是
7、已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，则方程的根为 ，c=
（四）根据实际问题列方程
8、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm，设斜边长为xcm，列方程为 ，
化为一般形式为 。
9、已知4个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长是x，列方程为 ，
化为一般形式为 。
10、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为x，列方程为 ，化为一般形式为 。
11、有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，如果在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，制作成一个底面积为3600的无盖方盒。那么铁皮各角切去了多大的正方形
设切去的正方形的边长为xcm，列方程为 ，化为一般形式为 ______ 。
五、小结与反思
作业与检测
1、下列方程①②③④
⑤⑥⑦，⑧
⑨中，是关于x的一元二次方程的有 （填序号）
2、若方程是一元二次方程，则a= 。
3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____________
4、若方程是一元二次方程，则m_____，若此方程是一元一次方程，则m____。
5、已知关于x的方程，当m 时，它是一元二次方程；当m 时，它是一元一次方程。
6、把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
7、一元二次方程化为一般形式后为，试求的值。
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课程解读
１．课 题：22.1一元二次方程的概念 课 型：新授课
２．学习目标：①能归纳出一元二次方程的概念②掌握一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式③正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
３．核心知识：一元二次方程概念
４．核心方法：一元二次方程概念的应用
５．学习策略：通过设未知数，列关于未知数的方程，我们可以解决许多实际问题。下面我们用设未知数、列方程的方法探索几个实际问题。
学习过程
一、导入新课：（一）探索一元二次方程的概念
问题1、一个长方形的长比宽多2，面积为100，求这个长方形的长。
分析：设长方形的长为x，则宽可表示为 ，据面积公式可以列方程 。
将方程变成等号右边为0，左边按x的降幂排列的方程是 。
观察这个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？
相同点： ； 。
不同点： 。
二、探索发现：
（一）概念的归纳、总结
1、定义：__________________，___________________，_____________________叫做一元二次方程。
写出两个一元二次方程：_______________________，____________________________。
2、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等），都能化成 ____________，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 叫一次项系数； 是常数项。
思考：是一元二次方程吗？
3、一元二次方程的解
能够使一元二次方程等号两边相等的__________的值，就叫做一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .
练习：求方程的解 求方程的解
例题讲解：
例1、判断下面的这些方程是不是一元二次方程？并说明原因。
①②③④⑤⑥
例2、将方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
例3、若关于x的方程是一元二次方程，则m= 。
例4、关于的一元二次方程有一个根为0，则
三、归纳概括：
小结：知识技能：___________________________________________________。
思维方法：___________________________________________________。
反思：①这些细节需要特别注意_______________________________________________。
②课堂练习中出现的问题_______________________________________________。
四、巩固练习
（一）一元二次方程一般形式
1、已知方程：（1）；（2）；（3）；（4）
（5） ；（6）。其中是一元二次方程的有 。
2、将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少吗？
（二）应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值
3、(1)方程是关于x的一元二次方程，则m的取值为____________
(2)= 时，关于的方程是一元二次方程。
（三）由方程的根的定义求字母或代数式值
4、已知一元二次方程的一个根为，则．
5、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，
则 ，
6、已知2是关于的方程的一个根，则的值是
7、已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，则方程的根为 ，c=
（四）根据实际问题列方程
8、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm，设斜边长为xcm，列方程为 ，
化为一般形式为 。
9、已知4个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长是x，列方程为 ，
化为一般形式为 。
10、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为x，列方程为 ，化为一般形式为 。
11、有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，如果在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，制作成一个底面积为3600的无盖方盒。那么铁皮各角切去了多大的正方形
设切去的正方形的边长为xcm，列方程为 ，化为一般形式为 ______ 。
五、小结与反思
作业与检测
1、下列方程①②③④
⑤⑥⑦，⑧
⑨中，是关于x的一元二次方程的有 （填序号）
2、若方程是一元二次方程，则a= 。
3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____________
4、若方程是一元二次方程，则m_____，若此方程是一元一次方程，则m____。
5、已知关于x的方程，当m 时，它是一元二次方程；当m 时，它是一元一次方程。
6、把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
7、一元二次方程化为一般形式后为，试求的值。
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