(共19张PPT)
三角形内角和
五祖中学 刘畅
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
老大
老二
老三
你有什么办法可以验证呢
三角形的内角和等于180°.
a.任意画一个三角形，然后用量角器度量每个内角，并计算三个内角之和；
b.剪下一个三角形的三个角，拼在一起看是不是能构成一个平角；
c.将一个三角形的三个角通过一定的方式折叠，使其拼成一个平角。
剪一剪、拼拼看，三角形的三个内角合起来是个多少度的角？
三角形的三个内角的和是180°
·
180°
中点
中点
三角形的三个内角的和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
∵ ∠1=∠A
∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行)
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于180°.
注意:辅助线应该用虚线表示
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于180°.
证法3：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于180°.
证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
添加辅助线思路
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.数学语言表示为：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
例题学习：
想一想：
⑴∠ACB是哪一个三角形的内角？我们运用三角形内角和定理求它时，必须要知道哪两个角？
⑵这两个角知道吗？不知道能求吗？
我学我悟：
要求角，想定理；用定理，先找形；
找到形，另两角；若不知，先求出。
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
102 °
80 °
60 °
40 °
60°
2
1
1
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去
C
2、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…
布置作业
必做题：P76. 1. 3.
选做题：P76. 2.
谢谢大家！
再见！三角形的内角和
刘畅
教学目标：
1.理解并掌握三角形内角和定理及其证明方法，并能进行简单应用。
2.使学生逐步养成自主探究，合作交流的习惯，并提高其自身运用数学知识的意识，增强解决实际问题的能力。
教学重点：三角形内角和定理的证明及应用
教学难点：1.三角形内角和定理的证明；2.数学证明的思路及步骤的书写。
教学过程：
一、导入新知：（请一位学生朗读）内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？（学生思考举手回答）
二、探索新知：
思考：
1.你有什么方法可以验证三角形的内角和等于180°呢？（学生回答然后动手操作）
a.（度量法）任意画一个三角形，然后用量角器度量每个内角，并计算三个内角之和；
b.（拼凑法）剪下一个三角形的三个角，拼在一起看是不是能构成一个平角；
c.（折叠法）将一个三角形的三个角通过一定的方式折叠，使其拼成一个平角。
2.你能从拼凑法中受到的启示，找出证明“任意一个三角形内角和等于180°”的方法吗？
（学生分小组讨论后各小组代表口述方法，教师多媒体回放并总结添加辅助线证明的思路：a.构造平角;b.构造平行线中的同旁内角）
三、应用新知：
1.例题学习（定理的应用）
2.应用拓展（学生讨论然后回答）
3.课堂练习
四、课堂小结：
（学生思考并回答）你有哪些收获呢？与大家分享一下！
五、练习：
必做题：P76.第1题. 第3题.
选做题：P76.第2题.
