鲁教版（五四制）九上2.2 30°,45°,60°角的三角函数值 教学设计

30°、45°、60°角的三角函数值
教学设计
[教学目标]
（一）知识与技能：
1．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的角的度数
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
（二）过程与方法：
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生分析、观察、比较、概括的能力，发展学生的推理能力和计算能力。
（三）情感态度与价值观：
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，培养学生良好的数形应用的能力，严谨全面的思考问题的习惯，并体会锐角三角函数的应用价值．
[教学重难点]
重点：记住30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的角的度数，并进行计算．
难点：特殊角三角函数值的应用。
突破难点方法：引领学生找到规律，加强特殊三角函数值的理解和记忆．
[学情分析]
学生已经学习了正弦、余弦和正切的定义及等腰直角三角形和30°所在的三角形三边之间的关系，所以学生有能力自己探索出特殊角的三角函数值。
[教具准备]
一副三角板，多媒体课件
[教学过程]
本节课设计了七个教学环节：复习巩固、探究新知、例题讲解、课堂练习、课堂小结、当堂检测、作业布置。
一、?回顾与思考：
1、锐角三角函数定义：
（1）正弦；
（2）余弦；
（3）正切；
2、互余的两个角之间的三角函数关系
本环节设计目的：巩固上一节课的内容，帮助学生容易的进行本节课的学习内容。
二
：探究新知
导入新课
从观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?这种直角三角形三边之间的数量关系是多少？这些已经学习过的问题入手，探究特殊角的三角函数值。
小组合作
学生在已有的知识经验的基础上，在小组合作中交流自己的想法和结论，并集体整合探索到的结果。
概括总结
由代表发表结论，师生集体进行纠正，得到最后的正确结果并以表格的形式展示给学生。
探索记忆规律
引领学生观察不同的三角函数值分子、分母的变化规律，角的度数的变化与对应的三角函数种类及三角函数值的大小变化规律来比较记忆。
本环节设计目的：从学生已有的知识及技能的基础上进行探究学习，并在小组里进行，学生容易突破难点，并获得结论。这样的设计即培养了学生的分析、观察、比较、概括的能力，发展学生的推理和计算能力，还能够培养学生的团队意识。
三、例题讲解
1、例1
计算:
(1)sin300+cos450;
(2)
sin2600+sin2300-tan450.
本例题本环节设计目的：旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值．要向学生说明，Sin2600表示(sin600)2,son230
°表示(sin300)2,其余类推。
2、巩固练习
(1)sin600-tan600;
(2)cos600+tan450;
3、例2
如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为300,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
本环节设计目的：理论联系实践，用所学知识解决实际问题，并进一步巩固特殊教的三角函数值，同时培养了学生分析解决问题的能力，表达能力。
巩固练习
（1）如图,
小丽利用一个锐角是300的三角尺测量一棵树的高度.
已知她与树之间的距离为5m,小丽的身高为1.6m,那么这棵树大约有多高?(结果精确到0.1m）
（2）某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?
四、课堂小结
看图说话:直角三角形中的边、角关系
1、直角三角形三边的关系.
2、直角三角形两锐角的关系.
3、直角三角形边与角之间的关系.
4、特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
本环节设计目的：巩固所学知识，形成知识链。
五、当堂检测
1.计算;
(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).
本环节设计目的：师生了解学习效果，便于及时查漏补缺。
六、作业设置
伴你学P26
（A）
5，6，7，8题
（B）
9，10题
本环节设计目的：进一步巩固所学的内容
七、老师寄语
同学们，希望你有一双慧眼，望穿知识的大门.