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杠杆专题提高练习
一．选择题（共22小题）
1．（2021?金华）生活中处处有科学。下列日常工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．独轮车
B．开瓶器
C．钓鱼竿
D．大铡刀
2．（2020秋?温州期末）如图所示为一衣帽架，往该衣帽架上不同位置挂同一较重的背包，衣帽架最有可能会倾倒的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021?温州）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
4．（2021?武进区校级模拟）自行车是简单机械的巧妙结合，如踏脚用到了杠杆原理。若作用在脚踏板上的力为F，下列图中能正确表示出该力的力臂的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021?新蔡县一模）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于水泥板的长或宽的一侧，欲使其一端拎离地面。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）
A．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
D．F乙作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
6．（2021?江阴市模拟）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道4m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块3m长的坚实木板，他们想出了如图的方式过渠，请分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛？（ ）
A．100N
B．200N
C．300N
D．400N
第6题图
第7题图
第8题图
7．（2021?太仓市模拟）如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是（ ）
A．甲的质量和密度都比乙大
B．O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和
C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
8．（2021?胶州市一模）如图所示，O为杠杆AB的支点，A端挂一重物G，图中能使杠杆在水平位置平衡的最小的拉力是（ ）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
9．（2021?浙江模拟）如图所示，甲、乙、丙三个小和尚抬着一根长木头向寺庙走去，甲和尚抬着较粗的一端，乙和尚抬着木头的中间部位，丙和尚抬着较细的一端。则下列判断正确的是（ ）
A．当丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变轻，乙的负担顿时加重
B．当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变重，丙的负担顿时变轻
C．当乙的作用力减小时，甲、丙两人的作用力均增加，但△F甲＞△F丙
D．当甲的作用力增加时，乙、丙两人的作用力均减小，但|△F乙|＜|△F丙|
第9题图
第10题图
第11题图
第12题图
10．（2021?马山县模拟）如图所示，在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，若实验时在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧秤拉着，使杠杆在水平位置保持平衡，今握着弹簧秤缓慢地沿图中虚线的位置1移动到2（杠杆始终在水平位置保持平衡），则弹簧秤的示数（ ）
A．不断增大
B．先增大，后减小
C．不断减小
D．先减小，后增大
11．（2021?湖州模拟）甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙
B．F甲＞F乙
C．F甲＜F乙
D．已知条件不足，所以无法判断
12．（2021?拱墅区二模）如图所示，O为拉杆式旅行箱的轮轴，OA为拉杆。现在拉杆端点A处施加一竖直向上的力F，使箱体从图示位置绕O点缓慢逆时针转至接近竖直位置。则力F的大小（ ）
A．始终不变
B．一直变大
C．一直变小
D．先变小后变大
13．（2021?义乌市一模）下面四种情形中，若杠杆始终保持平衡状态且不计甲、乙、丁杠杆的自重，则对所施加力的大小变化情况作出的判定正确的是（ ）
A．甲：用一个始终垂直于杠杆的力提升重物，所施加的力将先变小后变大
B．乙：杠杆始终静止，F1经顺时针方向到F2过程中将先变小后变大
C．丙：用一个始终竖直向上的力提升重棒，所施加的力将大小不变
D．丁：用一个始终水平向右的力提升重物，所施加的力先变小后变大
14．（2021?西湖区模拟）如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是（ ）
A．增大
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．减小
第14题图
第15题图
第16题图
15．（2021?巴州区一模）用如图甲小车，搬运煤气罐上楼，比直接扛上楼要省力的多。如图乙是小车实际搬运煤气罐上楼的情形。如果要使小车上一个台阶，正确的操作顺序是手握小车把手K，将力作用在K上，改变用力的方向就可完成。那么上一个台阶，合理的支点顺序是（ ）
A．a﹣b﹣c
B．b﹣c﹣a
C．c﹣b﹣a
D．b﹣a﹣c
16．（2021?义乌市模拟）轻质杠杆每小格的长度相等，O为支点。在杠杆左侧挂一物体甲，若在杠杆右侧挂一物体乙，并在物体乙的下方拴接一个弹簧，如图17所示，当杠杆在水平位置时，整个装置处于平衡状态。已知物体乙的重力为800N，弹簧对物体乙的作用力为200N．下列说法正确的是（ ）
A．物体甲的重力一定为500N
B．物体甲的重力可能为300N
C．物体乙受到弹簧的一定处于压缩状态
D．物体乙受到绳子的拉力可能为900N或500N
17．（2021?济宁）如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力。图中能够正确表示动力臂的是（ ）
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
第17题图
第18题图
第19题图
18．（2021?杭州一模）如图所示，用一根自重可以忽略不计的撬棒撬动石块。若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB＝1.5m，BC＝0.3m，CD＝0.2m，则要撬动石块所用的力应不小于（提示：注意考虑作用在A点动力的方向）（ ）
A．500N
B．300N
C．200N
D．150N
19．（2021?上城区模拟）简单机械中的人体杠杆，给予人类行走与奔跑的能力。人体中的杠杆系统是非常复杂的。然而，每一个系统都有以下几个主要部分：如骨头、肌肉、骨头间可活动的关节等等。如图所示，当人将双脚踮起时，关于人体腿脚部的杠杆系统的说法正确的是（ ）
①动力主要来源于小腿后部的肌肉群
②阻力来自于肢体的重力
③骨头间可活动的关节即此杠杆系统的支点
④此杠杆系统有时省力有时费力。
A．①②和③
B．①②和④
C．①和②
D．②和④
20．（2021?莱芜模拟）如图所示是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（ ）
A．省力杠杆，费力杠杆
B．费力杠杆，省力杠杆
C．省力杠杆，省力杠杆
D．费力杠杆，费力杠杆
第20题图
第21题图
第22题图
21．（2021?杭锦旗）如图为某种吊车的工作示意图。利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动；伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列关于这个吊车的有关说法正确的是（ ）
A．吊臂是一个省力杠杆
B．使用这种吊车，好处是可以少做功
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变
D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小
22．（2021?海曙区模拟）如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.2×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
二．填空题（共15小题）
23．（2021?秀洲区模拟）小明家有个木衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架倒了下来。他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成
。通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：控制所挂书包的质量不允许超过
kg，或者适当
圆底盘直径。
第23题图
第24题图
第25题图
第26题图
24．（2021?天津模拟）如图所示，用一垂直于杠杆的力F将杠杆匀速由水平位置拉至A位置，动力F的力臂
，将杠杆由水平位置到A位置的过程中所用力将
。（填“变大”、“变小”或“不变”）
25．（2021?吴兴区模拟）图甲是一种市场上使用率较高的易拉罐内嵌式拉环，图乙是简化后的模型。O点是铆接点，拉动拉环A点时会绕O点转动。AB长为2.4cm，OB为0.6cm。如图所示，作用在B点的力达到15N时，可以将封口顶开。
（1）拉开拉环所需最小的力F是
牛。
（2）若拉环与手指的接触面积为40mm2，则作用在手指上的压强为
帕。
26．（2021?新吴区一模）物理学中，浮力的作用点叫浮心。根据阿基米德原理，浮力的大小等于物体排开这部分液体所受的重力大小，那么浮心的位置就是那部分被排开液体的重心位置。（即：浸在液体里那一部分物体的重心位置。）如图所示均匀细长棒AB长为L，其质量为m，A端用细线悬挂起来且悬线竖直，B端无阻碍地斜向浸没在水池中，当它稳定静止时，棒被浸没部分的长度0.6L．则细棒的浮心距A端的距离等于
，（请用题中字母表示）．棒的密度为
千克/米3。
27．（2021春?长葛市期末）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕
点倾翻。为了安全，室外机应尽量
（填“靠近”或“远离”）墙壁。
第27题图
第28题图
第29题图
第30题图
28．（2021?扶风县一模）如图慢慢将一根电线杆竖起；
（1）若力的方向总是竖直向上，在电线杆竖直抬起的过程中，力的大小将
；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则提起的过程中，力的大小将
。
29．（2021?丽水模拟）一根匀质木棒OA长为0.6米，重为80牛，木棒的O端与地A面上的钓链连接，木棒搁在柱体上，柱体是半径为0.2米的圆柱体的四分之一，各处摩擦均不计。木棒与地面的夹角为30°，在水平推力F的作用下，柱体保持静止状态。
（1）柱体共受到
个力的作用；（2）木棒OA受到柱体的支持力为
牛。
30．（2021?余姚市二模）OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m是150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F作用在A点，竖直向上。为维持平衡，钢管OA为
m时所用的拉力最小，这个最小拉力是
N。
31．（2021?瑞安市一模）冰箱门把手总是安装在离门轴远的一端（如图所示），可以起到省力，其中蕴含着科学道理：
（1）从杠杆的角度分析，原因是在离门轴远的一端，可以增大了
，从而省力。
（2）从力的作用效果来分析，如果门把手安装在离门轴近的地方，打开冰箱门就会比较费力，说明力的作用效果与
有关。
第31题图
第32题图
32．（2021?萧山区校级模拟）为了测量汽车引擎盖的质量，小金先站在体重计上，显示55kg，然后在前端A处竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示68kg。引擎盖可绕O点转动。测得O到A的距离为35cm，O到B的距离为65cm。根据以上信息可知小金体重是
N，引擎盖的质量为
kg．若继续竖直向上缓缓抬起引擎盖，体重计的示数将
（选填“增大”或“不变”或“减小”）。
33．（2021?兰溪市模拟）如图，要用最小的力把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小？
（填选项下面的字母）。
（2）若已知圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为．最小推力F多大？
第33题图
第34题图
第35题图
第36题图
34．（2021?庆安县模拟）一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G＝1200N，独轮车的有关尺寸如图所示，它是一个
杠杆．推车时，人手向上的力F应为
N，生活中应用这个特点的杠杆还有
（请举出一例）．
35．（2021余杭区二模）如图所示，大金和小金用一根均匀的木棒抬重物。对于大金来说，这是一个
（选填“费力、省力或等臂”）杠杆。其他条件不变的情况下，大金为了减轻小金的负担，大金的位置可以向
（选填“左、右”）移动；假如大金要承担的力，那么，小金的肩头到重物挂点的距离与大金的肩头到重物挂点的距离之比是
。
36．（2019春?潮安区月考）如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为550N．地面对手的支持力F的力臂是
m，大小为
N，他的身体相当于一个
杠杆。
37．（2021?三门县模拟）如图所示，案秤是日常生活中常用来测质量
的一种器材，如图所示，其实它的实质是一个不
等臂杠杆，它的工作原理是
。称量时，若在秤盘下粘了块泥，称量的结果比实际质量
（填“大”“小”）；若秤砣磨损了，称量结果比实际质量
。
第37题图
三．作图题（共5小题）
38．（2021?西安二模）如图中ABO看成杠杆，O为支点，请在图中画出该杠杆的动力臂和所受阻力的示意图。
39．（2021?绥化模拟）如图所示，在杠杆上的A点挂一重物，在C点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在图示位置。试画出这个力的示意图和力臂。
40．（2021?原州区模拟）如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，在图中画出鱼线对钓鱼竿拉力F2的力臂L2。
41．（2021?兴化市三模）如图所示，F1是作用在抽水机手柄A点处的动力，O为支点。请画出动力F1的力臂L1及B点所受阻力F2示意图。
42．（2021?成都模拟）请在图中画出物块所受重力G的示意图和力F对支点O的力臂l。
四．实验探究题（共5小题）
43．（2021?丽水）杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量
的工具；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向
侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是
；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为
的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
44．（2020?上城区一模）木条AB质量较大，超出实验室台秤的量程，小金利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙进行称量。如图台秤正中间个固定一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时甲的示数是3N，乙是8N。
（1）木棒的重力为
；
（2）若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则乙的示数
（选填“变大”、“不变”或“变小”）。设甲台秤支架到木条B端的距离为x，甲台秤的示数为F，请在坐标系内画出F﹣x的变化趋势。
第44题图
第45题图
45．（2021?余杭区二模）王强同学设计了如图所示的装置进行实验，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3．他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为
N。
（2）被测金属块密度：ρ＝
。
46．（2021?上城区模拟）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）杠杆处于图甲所示位置时，小李同学就在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：
①杠杆自身重力可能会对实验产生影响；②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误
③无法得出杠杆平衡条件。你认为正确的是
。
A．①②
B．①③
C．②③
（2）图乙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在A处下方再挂一个钩码，则B处所挂钩码须向右移动
格，可使杠杆在水平位置再次平衡。
（3）如图丙所示，已知每个钩码重0.5N，杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在C点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计示数大小为
N。
（4）如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为
牛。
47．（2021?温岭市模拟）在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图丙所示，T形板上有标有刻度的槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的O点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图丁所示。
（1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向
侧调节。
（2）图乙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在A处下方再挂一个钩码，则B处所挂钩码须向右移动
格，才可使杠杆在水平位置再次平衡。
（3）杠杆处于图甲所示位置时，小李同学就在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①杠杆自身重力可能会对实验产生影响；②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误；③无法得出杠杆平衡条件。你认为正确的是
。
A．①②B．①③C．②③D．①②③
（4）图丁利用这个装置进行实验的优点为：
。
五．计算题（共4小题）
48．（2021?拱墅区二模）如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA．（已知花岗岩的密度ρ＝2.6×103kg/m3），求：
（1）AO：OB；（2）液体丙的密度。
49．（2021?杭州模拟）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。
（1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
（3）该起重机最大配重量是多少？
50．（2020?杭州）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为
kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为
kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数
（选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
51．（2021?瑞安市模拟）加油站的圆柱形油桶，油桶质量为40千克，油桶高为0.8米，底部直径为0.6米，推翻油桶如图甲→乙。
（1）在甲图上A点作出推翻油桶最小的力F的方向。
（2）推翻过程中至少需要对油桶做多少功？
六．解答题（共7小题）
52．（2021?杭州一模）小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为θ，若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
53．（2021?杭州模拟）张同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑，不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个质量为2kg铅块（忽略大小）时，棒刚好绕O1点有转动的趋势（AO1＝30cm）。
（1）直棒的质量就多少？
（2）当在P处挂一重物时（PB＝10cm），棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量及此时棒对O2点的压力F（g取10N/kg）；
（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力。试问：随着重物左移，E点是否会移动？如会移动将向棒的哪一端移动？
。
54．（201?黄岩区二模）某研究小组探究“利用体重秤和一根长1米的轻质木棒，测量边长为0.3米的正方体合金块的密度”，先用体重秤测出一位同学的质量为60kg，再将木棒支在O点，合金挂在A点，OA＝20cm，让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。
（1）在测体重时，该同学双脚与体重秤的接触面积为
0.04m2，求他对体重秤的压强为多大？
（2）求合金的密度？
（3）该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的
读数将
（选填“增大”或“不变”或“减小”）。
55．（2018?下城区模拟）如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB＝BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成30°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1，如图甲所示。设AB、BC的长均为d，轻杆BC重力不计，问：
（1）请在图甲中画出作用力F1以及它的力臂L，并求出力臂L的大小（用d表示）。
（2）若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2的值是多少？请推导证明。
56．（2021?杭州模拟）如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳拉木板的力臂；（2）求重物G的大小为多少？
（3）然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（取g＝10N/kg，绳的重力不计）
57．（2021?株洲模拟）一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图象解答下列问题。
（1）该金属棒的长度l＝
m；
（2）在B端拉起的过程中，当x1＝0.6m时，测力计的示数为F1＝
N；当x2＝1.6m时，测力计的示数F2＝
N。
（3）求金属棒的重心到A端的距离d。
58．（2021?温岭市模拟）小明发现教室内的日光灯都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的（图甲所示），两条吊链竖直平行除了美观外，是不是还能减小灯对吊链的拉力呢？
（1）甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，分析吊链b对灯的拉力时，可将日光灯视作
（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。
（2）比较甲、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲
F乙（选填“＜”、“＝”或“＞”）。
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参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．生活中处处有科学。下列日常工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．独轮车
B．开瓶器
C．钓鱼竿
D．大铡刀
【解答】解：A、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不合题意；B、开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不合题意；C、钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意；D、大铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不合题意。故选：C
2．如图所示为一衣帽架，往该衣帽架上不同位置挂同一较重的背包，衣帽架最有可能会倾倒的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由图可知，衣帽架的重力及重力的力臂不变，重力与其力臂的乘积不变，包对杠杆的拉力不变，拉力的力臂越大，其乘积越大，越容易倾倒，由图可知，D中拉力的力臂最大，故D符合题意。故选：D
3．停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
【解答】解：根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，是围绕前轮与地面的接触点转动，分别作出在A、B、C、D四点施加竖直向上的力并延长，再支点作出垂线，即力臂，如图所示：
由图可知最省力的点是D。故选：D
4．自行车是简单机械的巧妙结合，如踏脚用到了杠杆原理。若作用在脚踏板上的力为F，下列图中能正确表示出该力的力臂的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：已知作用在脚踏板上的力为F，过支点作力F作用线的垂线段。图示如下：
只有B选项正确。故选：B
5．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于水泥板的长或宽的一侧，欲使其一端拎离地面。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）
A．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
D．F乙作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
【解答】解：A、两次抬起水泥板时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，即动力臂都是阻力臂的2倍，故A正确；B、甲的动力臂短，阻力臂也短，根据杠杆的平衡条件可得：F＝＝＝G，F甲不会大于F乙，故B错误；CD、F甲和F乙作用于水泥板时，动力臂都大于阻力臂都为省力杠杆，故CD错误。故选：A
6．一个600N重的成年人和一个小孩都过一道4m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块3m长的坚实木板，他们想出了如图的方式过渠，请分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛？（ ）
A．100N
B．200N
C．300N
D．400N
【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠；
小孩站在B′处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B′处，然后再让小孩过水渠如图所示：
（2）把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力视为阻力F2，小孩对木板的压力视为动力F1，当成年人在A′时，阻力（成年人对A′B′的压力）最大，为F2＝G成年人＝600N，由题意和图示可知：OA′＝1m，OB′＝2m，由杠杆平衡条件可得：F1×OB′＝F2×A′O，
则F1＝＝＝300N，即小孩体重不能轻于300N；故选：C
7．如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是（ ）
A．甲的质量和密度都比乙大
B．O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和
C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
【解答】解：A、由图可知，OA大于OB，根据杠杆的平衡条件可知：G甲×OA＝G乙×OB，由于OA大于OB，则G甲＜G乙，根据G＝mg可知甲的质量小于乙的质量；由于不知道体积的大小，故无法判定密度关系，故A错误；B、把杠杆、甲、乙看做一个整体，该整体受到两个力的作用：重力、拉力，这两个力为平衡力，故总重力等于拉力，不计硬棒与悬挂的细绳质量，即O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和，故B正确；C、如果甲浸没在水中，则甲受到竖直向上的浮力的作用，相当于减小了左边的力，故左边力与力臂的乘积要小于右边力与力臂的乘积，右边会下沉，即硬棒会顺时针转动，故C错误；D、如果甲浸没在水中，则甲受到竖直向上的浮力的作用，左边绳子对杠杆的拉力变小，故左边拉力与力臂的乘积要小于右边拉力与力臂的乘积，若使杠杆平衡，应减小右边力与力臂的乘积，即可用使乙向左移动一些，故D错误。故选：B
8．如图所示，O为杠杆AB的支点，A端挂一重物G，图中能使杠杆在水平位置平衡的最小的拉力是（ ）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
【解答】解：由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力；由图可知支点到F1作用线的距离为三格的长度；支点到F2作用线的距离小于三格的长；支点到F3作用线的距离为二格的长度；作用在杠杆上的F4和阻力作用效果一样（都会使杠杆逆时针转动），因此无法使杠杆平衡。故选：A
9．如图所示，甲、乙、丙三个小和尚抬着一根长木头向寺庙走去，甲和尚抬着较粗的一端，乙和尚抬着木头的中间部位，丙和尚抬着较细的一端。则下列判断正确的是（ ）
A．当丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变轻，乙的负担顿时加重
B．当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变重，丙的负担顿时变轻
C．当乙的作用力减小时，甲、丙两人的作用力均增加，但△F甲＞△F丙
D．当甲的作用力增加时，乙、丙两人的作用力均减小，但|△F乙|＜|△F丙|
【解答】解：A、当丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下图，
若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F丙去掉，要增大F乙，乙的负担顿时加重；若以B为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F丙去掉，减小F甲，甲的负担顿时变轻；故A正确；B、当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下图，
若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F乙去掉，要增大F丙，丙的负担顿时加重；若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F乙去掉，甲的负担顿时变重；故B错；C、当乙的作用力减小时，如下图，
若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，减小的力和力臂乘积相等，F丙的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F丙＝△F乙；若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，减小的力和力臂乘积相等，F甲的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F甲＝△F乙；所以△F甲＝△F丙，故C错误；D、当甲作用力增加时，如下图，若以B为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F甲增大，F丙也增大，△F甲＝△F丙；若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F甲增大，F乙减小，F甲的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F甲＝△F乙；|△F乙|＞|△F丙|；故D错。故选：A
10．如图所示，在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，若实验时在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧秤拉着，使杠杆在水平位置保持平衡，今握着弹簧秤缓慢地沿图中虚线的位置1移动到2（杠杆始终在水平位置保持平衡），则弹簧秤的示数（ ）
A．不断增大
B．先增大，后减小
C．不断减小
D．先减小，后增大
【解答】解：1、2位置施力的力臂如图所示，当施加的动力垂直于杠杆时，动力臂最长，
∵杠杆始终在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，∴此时的动力最小，∴从位置1移动到2的过程中，动力F先减小再增大。故选：D。
11．甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙
B．F甲＞F乙
C．F甲＜F乙
D．已知条件不足，所以无法判断
【解答】解：如图：
解：如右图，LAE为阻力臂，LAF为动力臂；因为：F乙LAF＝GLAE，所以：F乙＝＝G，
同理，可求F甲＝G，则甲、乙两人所用的力F甲＝F乙。故选：A
12．如图所示，O为拉杆式旅行箱的轮轴，OA为拉杆。现在拉杆端点A处施加一竖直向上的力F，使箱体从图示位置绕O点缓慢逆时针转至接近竖直位置。则力F的大小（ ）
A．始终不变
B．一直变大
C．一直变小
D．先变小后变大
【解答】解：使箱体从图中位置绕O点缓慢逆时针转至接近竖直位置时，如图：
对拉杆产生的阻力是重力对拉杆的压力，则F2＝Gcosθ，阻力臂为OB，（θ为拉杆与水平面之间的夹角）由于在拉杆端点A处施加一竖直向上的力F，动力臂为OA′＝OAcosθ，根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可得：F?OA′＝F2?OB，即：F?OAcosθ＝Gcosθ?OB，所以，F＝，故力F的大小保持不变。故选：A
下面四种情形中，若杠杆始终保持平衡状态且不计甲、乙、丁杠杆的自重，则对所施加力的大小变化情况作出的判定正确的是（ ）
A．甲：用一个始终垂直于杠杆的力提升重物，所施加的力将先变小后变大
B．乙：杠杆始终静止，F1经顺时针方向到F2过程中将先变小后变大
C．丙：用一个始终竖直向上的力提升重棒，所施加的力将大小不变
D．丁：用一个始终水平向右的力提升重物，所施加的力先变小后变大
【解答】解：A、根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大；当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小。故动力先变大后变小，故A错误；B、杠杆始终保持平衡，阻力和阻力臂不变，动力臂一开始垂直于杆，动力臂最大，之后动力沿顺时针方向转动，动力臂变小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力会一直变大，故B错误；C、用一个始终竖直向上的力提升重棒，如图所示；
；
在提升的过程中，阻力不变，阻力臂变小，动力臂也变小；物体的重心在杠杆的中心，则动力臂始终为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力的大小不变，故C正确；D、用一个始终水平向右的力提升重物，此时阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力变大，故D错误。故选：C
14．如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是（ ）
A．增大
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．减小
【解答】解：拉力F的方向始终与杆垂直，故动力臂不变；阻力是柱形物体的重，阻力作用点在柱形物体的重心上；如下图所示（只画了杠杆的右侧部分，图中虚线为重心运动的路线）：0位置为原来的位置，1位置为阻力臂最大的位置，2位置为转过45°的位置，
由上图可知，整个过程中阻力臂先变大后变小；因动力臂不变，阻力G不变，阻力臂先变大后变小，由杠杆平衡条件可知，动力F先增大后减小。故选：C
15．用如图甲小车，搬运煤气罐上楼，比直接扛上楼要省力的多。如图乙是小车实际搬运煤气罐上楼的情形。如果要使小车上一个台阶，正确的操作顺序是手握小车把手K，将力作用在K上，改变用力的方向就可完成。那么上一个台阶，合理的支点顺序是（ ）
A．a﹣b﹣c
B．b﹣c﹣a
C．c﹣b﹣a
D．b﹣a﹣c
【解答】解：①手握小车把手K，向下用力作用在K上，杠杆绕b点转动，此时杠杆的支点为b；
②当车轮上台阶后，向前推车，杠杆绕c点转动，此时支点为c；③将力作用在K上向上用力，此时，杠杆绕轮与台阶的接触点a转动，a为支点，故正确答案为B，故选：B
16．轻质杠杆每小格的长度相等，O为支点。在杠杆左侧挂一物体甲，若在杠杆右侧挂一物体乙，并在物体乙的下方拴接一个弹簧，如图17所示，当杠杆在水平位置时，整个装置处于平衡状态。已知物体乙的重力为800N，弹簧对物体乙的作用力为200N．下列说法正确的是（ ）
A．物体甲的重力一定为500N
B．物体甲的重力可能为300N
C．物体乙受到弹簧的一定处于压缩状态
D．物体乙受到绳子的拉力可能为900N或500N
【解答】解：若物体乙受到弹簧的作用力方向向上（即支持力），则此时乙物体对杠杆的拉力：F拉＝G﹣F弹＝800N﹣200N＝600N，由杠杆的平衡条件可得：G甲L甲＝F拉L乙，设杠杆上每小格长为L，
则：G甲＝＝＝300N；故A错误，B正确；由题意可知，物体乙受到弹簧的作用力可能向上，也可能向下（即弹簧拉物体乙），所以弹簧可能处于压缩状态也可能处于拉伸状态，故C错误；若物体乙受到弹簧的作用力方向向下（即弹簧拉物体乙），此时乙物体对杠杆的拉力：F拉＝G+F弹＝800N+200N＝1000N，即此时乙受到绳子的拉力是1000N，即D错误；故选：B
17．如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力。图中能够正确表示动力臂的是（ ）
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
【解答】解：由图可知，动力为拉动杠杆的力，动力作用在杠杆的B点，动力臂为支点到动力作用线的距离，故l2为动力臂。故选：B
18．如图所示，用一根自重可以忽略不计的撬棒撬动石块。若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB＝1.5m，BC＝0.3m，CD＝0.2m，则要撬动石块所用的力应不小于（提示：注意考虑作用在A点动力的方向）（ ）
A．500N
B．300N
C．200N
D．150N
【解答】解：根据分析做出图示（如右）；以D为支点，动力臂
L1＝AD＝AB+BC+CD＝1.5m+0.3m+0.2m＝2m，阻力臂
L2＝CD＝0.2m；由杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，得：F1×2m＝1500N×0.2m，即：F1＝150N。故选：D
19．简单机械中的人体杠杆，给予人类行走与奔跑的能力。人体中的杠杆系统是非常复杂的。然而，每一个系统都有以下几个主要部分：如骨头、肌肉、骨头间可活动的关节等等。如图所示，当人将双脚踮起时，关于人体腿脚部的杠杆系统的说法正确的是（ ）
①动力主要来源于小腿后部的肌肉群
②阻力来自于肢体的重力
③骨头间可活动的关节即此杠杆系统的支点
④此杠杆系统有时省力有时费力。
A．①②和③
B．①②和④
C．①和②
D．②和④
【解答】解：图中脚尖是支点O，A是动力F的作用点，动力主要来源于小腿后部的肌肉群，
B是阻力的作用点，阻力来自于肢体的重力，反向延长F的作用线，过O点作F的垂线即为F的力臂L1；过O做阻力作用线的垂线即为阻力臂L2，如下图所示：
由图知：动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件知，动力小于阻力，是省力杠杆。故①②正确。
故选：C
20．如图所示是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（ ）
A．省力杠杆，费力杠杆
B．费力杠杆，省力杠杆
C．省力杠杆，省力杠杆
D．费力杠杆，费力杠杆
【解答】解：手把和夹爪的杠杆示意图如下：
在使用手把时（右图），作用在手把处的力F是动力，拉绳对手把处的拉力是阻力F1；由图可以看出：动力臂要大于阻力臂，因此手把处是省力杠杆。在使用夹爪时（左图），拉绳的拉力F′是动力，夹爪处受到的阻力F2是阻力；由图可以看出：动力臂要小于阻力臂，因此夹爪处是费力杠杆。故选：A
21．如图为某种吊车的工作示意图。利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动；伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列关于这个吊车的有关说法正确的是（ ）
A．吊臂是一个省力杠杆
B．使用这种吊车，好处是可以少做功
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变
D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小
【解答】解：如图画出动力臂和阻力臂，动力臂L1小于阻力臂L2，根据杠杆平衡条件，动力大于阻力，是费力杠杆。故A不符合题意。杠杆是一种机械，使用任何机械都不省功。故B不符合题意。吊车吊起货物的过程中，阻力不变，阻力臂减小，动力臂不变，动力减小，所以支持力逐渐变小。故C不符合题意、D正确。故选：D
22．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.2×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
【解答】解：AB．由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），力传感器的示数为F0＝6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），由杠杆的平衡条件可得F0×OA＝GM×OB，则GM＝F0＝×6N＝2N；设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣①；由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，由杠杆的平衡条件可得FA×OA＝FB×OB，则FB＝FA＝×24N＝8N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力：F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N；由F浮＝ρ液gV排可得，所以M的体积：
VM＝V排＝＝＝1×10﹣3m3，
物体M的密度：ρM＝＝＝0.2×103kg/m3；由阿基米德原理可得：ρ水gSh＝10N﹣②
由①和②得：h＝5h1，由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，当向水箱中加入质量为1.4kg的水时，受到的浮力为4N，B端受到的力4N﹣2N＝2N，此时杠杆处于平衡状态，则传感器受力不为0N，故A正确，B错误；C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为8N，物体M受到细杆b向下的压力：FB′＝F浮′﹣GM＝8N﹣2N＝6N，水箱对水平面的压力：F＝（m水箱+m水+mM）g+FB′＝（0.8kg+1.8kg+0.2kg）×10N/kg+6N＝34N，容器对桌面的压强为：p＝＝＝1700Pa，故C错误；D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由选项B可知此时M受到的浮力是10N，由阿基米德原理可知排开水的重力是10N，水对水箱底部的压力：F压＝G水+G排＝m水g+G排＝2kg×10N/kg+10N＝30N，故D错误。故选：A
二．填空题（共15小题）
23．小明家有个木衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架倒了下来。他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成 杠杆 。通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：控制所挂书包的质量不允许超过 4.5 kg，或者适当 增大 圆底盘直径。
【解答】解：（1）分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆；木衣架的重力：G2＝m2g＝3kg×10N/kg＝30N；圆盘的半径为＝15cm，由图知，以底盘右侧点为支点，书包对衣架力和力臂的乘积＝F1L1＝F1×（25cm﹣15cm）；衣架自身重力和力臂的乘积＝F2L2＝30N×15cm；根据F1L1＝F2L2，可得F1×（25cm﹣15cm）＝30N×15cm；解得F1＝45N，则书包的质量m＝＝＝＝4.5kg；（2）由题意知，衣架倾倒的原因是两边力和力臂的乘积不相等造成的，所以要防止其倾倒，可减小挂物与其力臂的乘积或增大自重与其力臂的乘积，故可减小挂衣钩的长度、或增大底盘的直径、或圆盘底座换用大理石等密度更大的材料、或在挂衣钩的对侧挂物品等。
故答案为：杠杆；4.5；增大
24．如图所示，用一垂直于杠杆的力F将杠杆匀速由水平位置拉至A位置，动力F的力臂 不变 ，将杠杆由水平位置到A位置的过程中所用力将 变小 。（填“变大”、“变小”或“不变”）
【解答】解：力的作用点到支点的距离是力臂，作用在杠杆左端且始终与杠杆垂直的力F，杠杆的长度就是力F的力臂，力F的力臂保持不变；将杠杆匀速由水平位置拉至A位置，在这个过程中杠杆长度不变，力F的力臂不变；在此过程中，物体的重力是阻力，阻力大小不变而阻力力臂变小，由杠杆平衡条件可知，动力F变小。故答案为：不变；变小。
25．图甲是一种市场上使用率较高的易拉罐内嵌式拉环，图乙是简化后的模型。O点是铆接点，拉动拉环A点时会绕O点转动。AB长为2.4cm，OB为0.6cm。如图所示，作用在B点的力达到15N时，可以将封口顶开。
（1）拉开拉环所需最小的力F是 5 牛。
（2）若拉环与手指的接触面积为40mm2，则作用在手指上的压强为 1.25×105 帕。
【解答】解：（1）根据题意可知，阻力臂为OB＝0.6cm，阻力F′＝15N，当在A点拉动拉环时，动力臂最长，力最小，此时动力臂为OA＝AB﹣OB＝2.4cm﹣0.6cm＝1.8cm，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，拉开拉环所需最小的力：F＝＝＝5N；
（2）根据力的作用的相互性可知，作用在手指上的压力等于拉开拉环所需最小的力，即F压＝F＝5N，
受力面积S＝40mm2＝40×10﹣6m2，则作用在手指上的压强：p＝＝＝1.25×105Pa。
故答案为：（1）5；（2）1.25×105。
26．物理学中，浮力的作用点叫浮心。根据阿基米德原理，浮力的大小等于物体排开这部分液体所受的重力大小，那么浮心的位置就是那部分被排开液体的重心位置。（即：浸在液体里那一部分物体的重心位置。）如图所示均匀细长棒AB长为L，其质量为m，A端用细线悬挂起来且悬线竖直，B端无阻碍地斜向浸没在水池中，当它稳定静止时，棒被浸没部分的长度0.6L．则细棒的浮心距A端的距离等于 0.7L ，（请用题中字母表示）．棒的密度为 0.84×103 千克/米3。
【解答】解：（1）以A端为支点，设重力的力臂为
，则浮力的力臂为L﹣0.6L×L＝0.7L；
（2）设棒的体积为V，均匀细长棒AB长为L，棒被浸没部分的长度0.6L，
则木棒排开水的体积为V排＝V＝V，根据杠杆的平衡条件：F浮?0.7L＝G?，
根据F浮＝ρ水gV排、、G＝mg可得：ρ水gV?0.7L＝ρ棒gV?，
代入数据得：1.0g/cm3×g×V×0.7L＝ρ棒×g×V×L；解得：ρ棒＝0.84g/cm3＝0.84×103kg/m3。
故答案为：0.7L；
0.84×103。
27．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕 C 点倾翻。为了安全，室外机应尽量 靠近 （填“靠近”或“远离”）墙壁。
【解答】解：用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻；为了安全，室外机的位置应尽量靠近墙壁，以减小阻力臂，从而减小A处的拉力。
故答案为：C；靠近。
28．如图慢慢将一根电线杆竖起；
（1）若力的方向总是竖直向上，在电线杆竖直抬起的过程中，力的大小将 不变 ；
（2）若力的方向始终与杆垂直，则提起的过程中，力的大小将 变小 。
【解答】解：（1）若力总是竖直向上，则由几何知识可得力F的力臂始终为重力力臂的2倍，由力矩平衡得，力F将始终为重力的一半，故力F保持不变。
（2）若力与杆垂直，则力F的力臂不变，而重力的力臂逐渐减小，则由力矩平衡得力F将变小。
故答案为：不变，变小。
29．一根匀质木棒OA长为0.6米，重为80牛，木棒的O端与地A面上的钓链连接，木棒搁在柱体上，柱体是半径为0.2米的圆柱体的四分之一，各处摩擦均不计。木棒与地面的夹角为30°，在水平推力F的作用下，柱体保持静止状态。
（1）柱体共受到 4 个力的作用；
（2）木棒OA受到柱体的支持力为 60 牛。
【解答】解：（1）圆柱受到重力、支持力、压力、推力四个力的作用；
（2）柱体对木棒的支持力及支持力的力臂，木棒的重力和柱体对木棒的支持力的示意图、力臂如下图所示：
根据图示可知，当木棒与地面的夹角θ＝30°时，
重力的力臂LG＝×0.6m×cosθ＝0.3m×＝m，
柱体与木棒的弹力力臂LN＝＝＝×0.2m，
由杠杆平衡可得：GLG＝FNLN，则FN＝＝＝×80N＝60N；
答：（1）4；（2）当木棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的支持力为60N。
30．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m是150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F作用在A点，竖直向上。为维持平衡，钢管OA为 10 m时所用的拉力最小，这个最小拉力是 300 N。
【解答】解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和OA，重物的重力G物＝m物g＝150kg×10N/kg＝1500N，
钢管的重力G钢管＝30N×OA，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：F?OA＝G物?OB+G钢管?OA，
则F?OA＝1500N×1m+30N?OA?OA，得：F?OA＝1500+15?（OA）2，移项得：15?（OA）2﹣F?OA+1500＝0，由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，因此应该让根的判别式b2﹣4ac等于0，因为当b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，则F2﹣4×15×1500＝0，则F2﹣90000＝0，得F＝300N，将F＝300N代入方程15?（OA）2﹣F?OA+1500＝0，解得OA＝10m。故答案为：10；300。
31．冰箱门把手总是安装在离门轴远的一端（如图所示），可以起到省力，其中蕴含着科学道理：
（1）从杠杆的角度分析，原因是在离门轴远的一端，可以增大了 动力臂 ，从而省力。
（2）从力的作用效果来分析，如果门把手安装在离门轴近的地方，打开冰箱门就会比较费力，说明力的作用效果与 作用点 有关。
【解答】解：（1）将冰箱门看做一个杠杆，则支点在门轴上，门把手安装在离门轴远的一端，增大了动力臂，根据杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情形下，动力越小，从而省力。
（2）门把手安装在离门轴近的地方，打开冰箱门就会比较费力，是因为力的作用点不同。故说明力的作用效果与作用点有关。
故答案为：（1）动力臂；（2）作用点。
32．为了测量汽车引擎盖的质量，小金先站在体重计上，显示55kg，然后在前端A处竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示68kg。引擎盖可绕O点转动。测得O到A的距离为35cm，O到B的距离为65cm。根据以上信息可知小金体重是 539 N，引擎盖的质量为 24.1 kg．若继续竖直向上缓缓抬起引擎盖，体重计的示数将 不变 （选填“增大”或“不变”或“减小”）。
【解答】解：（1）小金的重力：G＝mg＝55kg×9.8N/kg＝539N；
（2）由题意知，可将引擎盖看作杠杆，
体重计的示数变化为：△m＝68kg﹣55kg＝13kg，
小金受压力：F压＝△mg＝13kg×9.8N/kg＝127.4N，
根据力的作用的相互性，F＝F压＝127.4N；
根据杠杆的平衡条件，G×OA＝F×OB
则G＝＝＝236.6N；
则引擎盖的质量为：m＝＝≈24.1kg。
（3）若继续竖直向上缓缓抬起引擎盖，盖的重力不变，动力臂和阻力臂的比值不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。故答案为：539；24.1；不变。
33．如图，要用最小的力把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小？ D （填选项下面的字母）。
（2）若已知圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为．最小推力F多大？ G
【解答】解：（1）如题干图所示，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，其支点为圆木与台阶的接触点，四种推法中，阻力和阻力臂都相等，D图中动力臂最大，根据杠杆平衡条件可知，D图中的方法所需推力最小。
（2）如下图所示，若已知圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为。
则根据杠杆平衡条件可得：F×2R＝G×，
解得，最小推力：F＝G。
故答案为：（1）D；（2）G。
34．一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G＝1200N，独轮车的有关尺寸如图所示，它是一个 省力 杠杆．推车时，人手向上的力F应为 360 N，生活中应用这个特点的杠杆还有 钳子 （请举出一例）．
【解答】解：独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆．
根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2得，FL1＝GL2，F×1m＝1200N×0.3mF＝360N；
生活中的省力杠杆还有钳子．
故答案为：省力；360；钳子．
35．如图所示，大金和小金用一根均匀的木棒抬重物。对于大金来说，这是一个 省力 （选填“费力、省力或等臂”）杠杆。其他条件不变的情况下，大金为了减轻小金的负担，大金的位置可以向 左 （选填“左、右”）移动；假如大金要承担的力，那么，小金的肩头到重物挂点的距离与大金的肩头到重物挂点的距离之比是 3：2 。
【解答】解：由图可知，对于大金来说，其动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；对于小金来说，大金的肩膀与木棒的接触点为支点，重物的重力就是阻力；由杠杆的平衡条件可知，要减轻小金的负担即省力，那么需要延长小金到O点的长度（增大动力臂）或者减小O点到大金的长度（减小阻力臂）；故大金要让肩膀左移；对于大金来说，小金的肩膀与木棒的接触点为支点，重物的重力为阻力，那么小金肩膀到O点为阻力臂，令其为L′，大金肩膀到小金肩膀为动力臂，令其为L，且已知阻力也就是重物的重力为G，动力也就是大金承担的力为G，由F1L1＝F2L2得L′?G＝L?G，则L′＝L，小金的肩头到重物挂点O的距离与大金的肩头到重物挂点O的距离之比为L：（L﹣L），即3：2。
故答案为：省力；左；
3：2。
36．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为550N．地面对手的支持力F的力臂是 1.5 m，大小为 330 N，他的身体相当于一个 省力 杠杆。
【解答】解：（1）由图可知，支点到支持力作用线的垂线段为动力臂，即动力臂L1＝0.9m+0.6m＝1.5m，（2）支点到重力作用线的垂线段为阻力臂，即阻力臂L2＝0.9m；根据杠杆平衡的条件可得：FL1＝GL2，即：F×1.5m＝550N×0.9m，解得F＝330N。由于动力臂大于阻力臂，所以他的身体相当于一个省力杠杆。故答案为：1.5；330；省力。
37．如图所示，案秤是日常生活中常用来测质量
的一种器材，如图所示，其实它的实质是一个不
等臂杠杆，它的工作原理是 杠杆的平衡原理 。称量时，若在秤盘下粘了块泥，称量的结果比实际质量 大 （填“大”“小”）；若秤砣磨损了，称量结果比实际质量 大 。
【解答】解：案秤是一个不等臂杠杆，其制成原理是杠杆原理。质量的多少是由秤杆上的标度即：力臂的长短来体现的，力臂越大，质量越大。根据秤盘或者秤砣的变化利用杠杆的平衡条件来分析其力臂的变化即可。当秤盘下沾了泥以后，相当于在秤盘中增加了物体的质量，所以，称量的结果偏大。若秤砣磨损，秤砣的质量减小，即减小了G1，在物体重力G2，即其力臂L2不变的情况下，利用杠杆的平衡条件L1＝可知，L1变大，即所测的质量偏大。
故答案为：杠杆的平衡原理；大；大。
三．作图题（共5小题）
38．如图中ABO看成杠杆，O为支点，请在图中画出该杠杆的动力臂和所受阻力的示意图。
【解答】解：在图中，动力指的是作用在杠杆上的力，而不是通过定滑轮的力；阻力为重物对杠杆向下的拉力。过支点O作动力作用线的垂线段，即为动力臂l1；过B点作竖直向下的阻力F2．如图所示：
39．如图所示，在杠杆上的A点挂一重物，在C点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在图示位置。试画出这个力的示意图和力臂。
【解答】解：根据杠杆平衡条件，要想动力最小，动力臂就要最大，因为支点是O点，当力作用在C点时，力臂最长。所以过点C作垂直于OC的有向线段，即为最小力的示意图，要使杠杆平衡，其方向应该向上，如图所示：
40.如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，在图中画出鱼线对钓鱼竿拉力F2的力臂L2。
【解答】解：找到支点O及F2的作用线，从支点开始向力的作用线作垂线，并标出力臂，如图所示：
41．如图所示，F1是作用在抽水机手柄A点处的动力，O为支点。请画出动力F1的力臂L1及B点所受阻力F2示意图。
【解答】解：阻力作用点在点B，方向竖直向上；动力臂L1为支点O到动力作用线的距离。如图所示：
42．请在图中画出物块所受重力G的示意图和力F对支点O的力臂l。
【解答】解：过物块的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，在线段的末端标上符号G；从支点向力F的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂l。如图所示：
四．实验探究题（共5小题）
43．杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量
物体质量 的工具；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向
右 侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是
避免杆秤自身重力对称量的干扰 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为
小思 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
【解答】解：（1）杆秤是一种测量物体质量的工具；
（2）当在秤盘上没有放置物体时，秤杆在水平位置平衡后，秤砣所挂的位置为“0”；
当在秤盘上放置物体称量时，由杠杆的平衡条件（m物g?AB＝m秤砣g?BO）可知，在秤砣质量和AB不变的情况下，要使秤杆在水平位置平衡，应增大BO的大小，即秤砣应从“0”刻度向右侧移动；
（3）图乙中，B点是支点，当在秤盘上没有放置物体时，秤砣挂在“0”点与杆秤自重平衡，所以步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的，所以定刻度时，小科的方法比较麻烦，而小思的方法比较简单，更合理。
故答案为:（1）物体质量；（2）右；（3）避免杆秤自身重力对称量的干扰；（4）小思。
44．木条AB质量较大，超出实验室台秤的量程，小金利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙进行称量。如图台秤正中间个固定一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时甲的示数是3N，乙是8N。
（1）木棒的重力为 11N ；
（2）若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则乙的示数 变小 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。设甲台秤支架到木条B端的距离为x，甲台秤的示数为F，请在坐标系内画出F﹣x的变化趋势。
【解答】解：（1）木条受到竖直向下的重力和支架对木条竖直向上的支持力，由二力平衡，G＝FA+FB，
两支架对木条的支持力和木条对托盘的压力为作用力和反作用力，大小相等，故木棒的重力为：
G＝3N+8N＝11N；
（2）O为木条的重心，若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，以B为支点，木条的重力G为阻力，C点对木条的支持力FC为动力，杠杆的示意图如图1所示：
由杠杆的平衡条件，G×LB＝FC×（LC+LB），因G和LB不变，当向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，LC变小，故动力臂变小，故FC变大，因乙台秤示数等于木条的重力与甲台秤示数，故则乙的示数变小；设甲台秤支架到木条B端的距离为x，甲台秤的示数为F，由杠杆的平衡条件，G×LB＝F×x，故F＝，因G与LB都不变，为一常数，故F与x为反比例函数，如下图2所示：
故答案为：（1）11N；（2）变小；如图2所示。
45．王强同学设计了如图所示的装置进行实验，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3．他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为 1.8 N。
（2）被测金属块密度：ρ＝ 3×103kg/m3 。
【解答】解：（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝103kg/m3×10N/kg×180×10﹣6m3＝1.8N；
（2）根据杠杆平衡条件得到：FB×OB＝FA×OA；1.2N×3＝FA×1；FA＝3.6N
金属块的重力G＝F浮+FA计＝3.6N+1.8N＝5.4N；
金属块的密度ρ＝＝3×103kg/m3。
故答案为：（1）1.8；（2）3g/cm3或3×103kg/m3
46．在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）杠杆处于图甲所示位置时，小李同学就在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：
①杠杆自身重力可能会对实验产生影响；②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误
③无法得出杠杆平衡条件。你认为正确的是 A 。
A．①②
B．①③
C．②③
（2）图乙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在A处下方再挂一个钩码，则B处所挂钩码须向右移动 1 格，可使杠杆在水平位置再次平衡。
（3）如图丙所示，已知每个钩码重0.5N，杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在C点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计示数大小为 3 N。
（4）如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为 10～90 牛。
【解答】解：（1）杠杆处于图甲所示位置时，杠杆没有调平就挂上钩码进行实验，杠杆的重心不在支点上，杠杆的自重对杠杆平衡产生影响，故①正确；杠杆不在水平位置平衡，力臂不在杠杆上，不便于测量力臂，不便于得出杠杆的平衡条件，但可以得出杠杆的平衡条件。故②正确，③错误。
故选A；
（2）设一个钩码为G，一格的长度为L；根据杠杆的平衡条件：4G×2L＝2G×nL，解得：n＝4，
故应该将B处所挂钩码须向右移动4﹣3＝1格；
（3）当弹簧测力计在C点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，此时动力臂等于OC＝×4×2cm＝4cm；根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得F1＝＝＝3N。
（4）若以右边缘为支点，右边力臂最小，此时L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m，
根据杠杆的平衡条件：GA×L左＝GB×L右得。B端挂的物体的重力：GB＝＝＝90N
若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，
最小为：F小＝＝＝10N。G的取值范围为10～90牛；
故答案为：（1）A；（2）1；（3）3；（4）10～90。
47．在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图丙所示，T形板上有标有刻度的槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的O点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图丁所示。
（1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向 右 侧调节。
（2）图乙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在A处下方再挂一个钩码，则B处所挂钩码须向右移动 1 格，才可使杠杆在水平位置再次平衡。
（3）杠杆处于图甲所示位置时，小李同学就在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①杠杆自身重力可能会对实验产生影响；②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误；③无法得出杠杆平衡条件。你认为正确的是 A 。
A．①②B．①③C．②③D．①②③
（4）图丁利用这个装置进行实验的优点为： 可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更具有普遍性 。
【解答】解：（1）图甲中，左端下沉，则说明杠杆的重心在支点左侧，故为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向右侧调节；
（2）设一个钩码为G，一格的长度为L；根据杠杆的平衡条件：4G×2L＝2G×nL，解得：n＝4，
故应该将B处所挂钩码须向右移动4﹣3＝1格；
（3）杠杆处于图甲所示位置时，杠杆没有调平就挂上钩码进行实验，杠杆的重心不在支点上，杠杆的自重对杠杆平衡产生影响，故①正确；杠杆不在水平位置平衡，力臂不在杠杆上，不便于测量力臂，不便于得出杠杆的平衡条件，但动力×动力臂＝阻力×阻力臂，但可以得出杠杆的平衡条件。故②正确，③错误；故选A；
（4）在弹簧测力计测量范围内，弹簧测力计可以倾斜到任意位置，完成多次测量，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更具有普遍性。
故答案为：（1）右；（2）1；（3）A；（4）使实验结论更具有普遍性。
五．计算题（共4小题）
48．如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA．（已知花岗岩的密度ρ＝2.6×103kg/m3），求：
（1）AO：OB；（2）液体丙的密度。
【解答】解：（1）设甲的体积为12V，乙的体积为3V．当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。则根据杠杆的平衡条件：（G甲﹣F浮）?AO＝G乙?OB
即：（ρg12V﹣ρ水g12V）?AO＝ρg3V?OB；代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB
①；由①得AO：OB＝13：32；
（2）将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
则根据杠杆的平衡条件得：（ρg12V﹣ρ液g12V）?AO＝ρg3V?OC
代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC
②
根据已知条件得：OC＝2OA
③；由②③得，液体丙的密度为ρ液＝1.3×103kg/m3
答：（1）AO：OB＝13：32；
（2）液体丙的密度是1.3×103kg/m3。
49．如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。
（1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
（3）该起重机最大配重量是多少？
【解答】解：（1）重物上升的平均速度：v＝＝＝0.12m/s；
（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N，
支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m，
根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD，
即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m，解得：G配重＝4×104N；
（3）不起吊物体时，支点为C，起重机自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。
根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC＝G配重′×CD，即：2.4×104N×3m＝G配重′×1.5m，
解得最大配重：G配重′＝4.8×104N。
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）起重机至少需加重量为4×104N的配重；
（3）该起重机最大配重量是4.8×104N。
50．杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 2 kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 4 kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 ＜ （选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
【解答】解：（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，由杠杆的平衡条件有：m物g×AO＝m砣g×OB﹣﹣﹣①，
秤砣的质量：m砣＝×m物＝×2kg＝1kg；
（2）由题知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO＝m砣g×OC，且OC＝2OB，所以mg×AO＝m砣g×2OB﹣﹣﹣②
①÷②可得：m＝4kg，所以C处刻度应为4kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知：G物×OA＝G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
故答案为：（1）秤砣的质量为1kg；（2）2；4；（3）＜。
51．加油站的圆柱形油桶，油桶质量为40千克，油桶高为0.8米，底部直径为0.6米，推翻油桶如图甲→乙。
（1）在甲图上A点作出推翻油桶最小的力F的方向。
（2）推翻过程中至少需要对油桶做多少功？
【解答】解：（1）在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，由图示可知，AD是最大动力臂，过A与AD的垂直的力最小，如图所示：
（2）由几何知识可得：AD＝＝＝1m，
在推翻油桶过程中，重心上升高度为重心上升最高点和最初的高度差，则小明至少需要对油桶做功：
W＝mg（﹣）＝40kg×10N/kg×（﹣）＝40J；
故答案为：（1）见上图；（2）推翻过程中至少需要对油桶做40J的功。
六．解答题（共7小题）
52．小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为θ，若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
【解答】解：设物体的体积为V，则物体的重力为：G＝mg＝ρ物gV；
物体全部浸没在水中，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力为：F浮＝ρ水gV；
①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可知：FLOB＝GLOA；
②实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，如图所示：
此时F的力臂为OD'；根据杠杆的平衡条件可知：FLOD＝（G﹣F浮）LOA；
根据几何关系可知，∠BOD'＝θ，则：FLOD＝FLOBcosθ＝（G﹣F浮）LOA；
则cosθ＝＝＝＝1﹣＝1﹣＝1﹣；
则ρ物＝。
53．张同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑，不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个质量为2kg铅块（忽略大小）时，棒刚好绕O1点有转动的趋势（AO1＝30cm）。
（1）直棒的质量就多少？
（2）当在P处挂一重物时（PB＝10cm），棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量及此时棒对O2点的压力F（g取10N/kg）；
（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力。试问：随着重物左移，E点是否会移动？如会移动将向棒的哪一端移动？ 左 。
【解答】解：如图：设棒的中心为O，则AO＝90cm，O1O＝60cm；
（1）以01为转轴，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得到平衡方程：m铅g?AO1＝m棒g?O1O，
m铅g?30cm＝m棒g?60cm，m棒＝m铅＝×2kg＝1kg；
（2）以02为转轴，平衡方程m铅g?AO2＝m棒g?O2O+mg?02P，
即：m铅?AO2＝m棒?O2O+m?02P，2kg×70cm＝1kg×20cm+m×100cm，m＝1.2kg；
F＝（m铅+m棒+m物）g＝（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg＝42N；
（3）随着重物左移，铅块、棒和物的总重心左移，凳面上某点E（即新支点）对棒支持力左移；
答：（1）棒的质量为1kg；
（2）重物质量m物为1.2kg，棒对O2点的压力F为42N；（3）左。
54．某研究小组探究“利用体重秤和一根长1米的轻质木棒，测量边长为0.3米的正方体合金块的密度”，先用体重秤测出一位同学的质量为60kg，再将木棒支在O点，合金挂在A点，OA＝20cm，让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。
（1）在测体重时，该同学双脚与体重秤的接触面积为
0.04m2，求他对体重秤的压强为多大？
（2）求合金的密度？
（3）该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的
读数将 不变 （选填“增大”或“不变”或“减小”）。
【解答】解：（1）对秤的压力为：F＝G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
对秤的压强为：p＝＝＝1.5×104Pa；
（2）由题意知，体重计的示数变化为：△m＝76.2kg﹣60kg＝16.2kg；
根据力的作用的相互性可知，对B的提力F＝△mg＝16.2kg×10N/kg＝162N；
根据杠杆的平衡条件可得G×OA＝F×OB，
则G＝＝＝810N；则合金的质量为：m＝＝＝81kg；
体积V＝L3＝（0.3m）3＝2.7×10﹣2m3，所以，ρ＝＝＝3×103kg/m3；
（3）如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，合金的重力不变，动力臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。
故答案为：
（1）他对体重秤的压强为1.5×104Pa；（2）合金的密度为3×103kg/m3；（3）不变。
55．如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB＝BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成30°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1，如图甲所示。设AB、BC的长均为d，轻杆BC重力不计，问：
（1）请在图甲中画出作用力F1以及它的力臂L，并求出力臂L的大小（用d表示）。
（2）若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2的值是多少？请推导证明。
【解答】解：
（1）轻杆BC重力不计，BC杆对墙有压力，垂直墙面，所以AB对BC的力F1水平向右，
以A为支点，反向延长BC，过支点A作BC的垂线，垂线段长度即为力臂L的大小，如图所示：
F1的力臂：L＝AB×cosθ＝d×cos30°＝d×＝d；
（2）因为BC是轻杆，不计重力，AB杆的重力方向竖直向下，为使杠杆平衡，F1水平向右，根据杠杆平衡条件可得，GL2＝F1L，
即G×d××sin30°＝F1×d；解得F1＝，
将两杆的位置互换，如图乙，以A为支点，根据杠杆平衡条件可得，GL2′＝F2L′，
G×d＝F2×d×cos30°，解得F2＝，所以，＝＝1：2。
故答案为：（1）见上图，L＝d；（2）F1：F2＝1：2。
56．如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳拉木板的力臂；
（2）求重物G的大小为多少？
（3）然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（取g＝10N/kg，绳的重力不计）
【解答】解：（1）绳子的拉力沿绳子方向，从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；
（2）如图所示，绳子拉力的力臂：
LF＝OAsin30°＝（AB﹣OB）sin30°＝（1.6m﹣0.4m）×＝0.6m，
由杠杆平衡条件可得：FLF＝GLG，8N×0.6m＝G×0.4m，解得：G＝12N；
（3）绳子拉力为零时，设小球到支点的距离为s，由杠杆平衡条件得：G小球s＝GLG，
0.5kg×10N/kg×s＝12N×0.4m，解得：s＝0.96m＝96cm，∵v＝，∴小球的运动时间：
t＝＝＝4.8s；
答：（1）绳拉木板的力臂如图所示；
（2）重物G的大小为12N；
（3）小球至少运动4.8s细绳的拉力减小到零。
57．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图象解答下列问题。
（1）该金属棒的长度l＝ 1.2 m；
（2）在B端拉起的过程中，当x1＝0.6m时，测力计的示数为F1＝ 3 N；当x2＝1.6m时，测力计的示数F2＝ 5 N。
（3）求金属棒的重心到A端的距离d。
【解答】解：（1）由于拉力始终竖直向上，由杠杆的平衡条件可知，拉力不变（动力臂与阻力臂之比不变）。由图乙可知，当B端离地1.2m时，A端刚离地，所以金属棒长1.2米；
（2）因为W＝Gh，所以金属棒的重力G＝＝＝5N，即F2＝5N；
杆未离地前，动力臂与阻力臂的比值不变，拉力大小不变，
由图乙可知拉力F1＝＝＝3N；
（3）由杠杆平衡条件得，重心到A端的距离d＝＝0.72m。
答：（1）1.2；（2）3；5；（3）金属棒的重心到A端的距离d为0.72m。
58．小明发现教室内的日光灯都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的（图甲所示），两条吊链竖直平行除了美观外，是不是还能减小灯对吊链的拉力呢？
（1）甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，分析吊链b对灯的拉力时，可将日光灯视作 省力 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。
（2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲 ＜ F乙（选填“＜”、“＝”或“＞”）。
【解答】解：（1）甲图中将日光灯看作杠杆，若以吊链a的固定点O作为支点，重力是阻力，作用点在中心上，F甲是动力，可见动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；
（2）甲图、乙图两种方式悬挂，支点都是0点，阻力和阻力臂都一样，只是F甲的力臂大于F乙的力臂，根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力，所以F甲＜F乙。
故答案为：（1）省力；（2）＜
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精品试卷·第
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