23.4中位线 -华东师大版数学九年级上册课件（21张）

(共21张PPT)
三角形的中线
连结三角形顶点和它对边中点所得的线段，是三角形的中线.
如图，D为AB的中点，DC为△ABC的中线.
三角形的中线平分三角形的面积
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。
新课导入
设
计
方
案
F
（中点）
(中点)D
E(中点)
A
B
C
E
上面情境中的DE还是三角形的中线吗？
E
如图，DE为△ABC的中位线.
连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
C
B
A
E
D
概念对比
C
B
A
D
中线DC
中位线DE
中位线DE有什么性质？
猜想
如图，
△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点.
DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么?
猜想：DE∥BC，DE＝
BC
A
B
C
D
E
证明：在△ABC中，
∵点D,E分别是AB和AC的中点，
∴
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC.
已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点.
求证：DE//BC且DE=
BC.
证明
A
B
C
D
E
∴∠ADE=∠ABC,
∴DE//BC且DE=
BC.
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形中位线定理
∵EF是△ABC的中位线.
几何表示：
∴EF=
BC，EF∥BC.
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离
，但又无法直接去测量，怎么办？
A
B
。
。
A
B
。
。
C
。
D
。
E
。
∵DE是△ABC的的中位线,∴AB=2DE.
A
C
B
E
D
F
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点
1.若∠ADE=65°，则∠B=
度
2.若BC=8cm，则DE=
cm
65
4
3.若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
9cm
4.若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
12
5.若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
6
A
B
C
D
F
E
例1
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
证明:
AE、DF互相平分
解：连接DE、EF
∵
AD＝DB，BE＝EC，
∴
DE∥AC.
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴AE、DF互相平分
例2
如图所示，
△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，
求证：
B
D
G
A
C
E
例2
如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　
证明:
连结ED，
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，
∴△ACG∽△DEG，
∴
∴
如果在右图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，那么，
可得，
即两图中的点G与G′是重合的．
∴
．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
.
1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
B
C
D
E
F
G
H
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
典例示范
答：
四边形EFGH为平行四边形。
2.如图，E,F,G,H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
(1)四边形EFGH是平行四边形.
(2)请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形.
(3)
请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形.
A
B
C
D
E
F
G
H
(4)能不能只增加一个条件使得四边形EFGH为正方形.
定义
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
性质
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
1、79页练习
第1题
2、习题23.4
第1、2、3、4题