23.4中位线 华东师大版数学九年级上册课件1（20张）

(共20张PPT)
初中数学九年级上册
（华师版）
23.4
三角形的中位线
1、相似三角形的判定方法
复习回顾：
2、相似三角形的性质
(1)
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(3)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(4)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使这两部分能拼成一个平行四边形？
思考：
a、沿什么剪？
b、怎样拼？
c
、为什么拼出的是平行四边形？
活动:
A
B
C
D
E
F
四边形BCFD是平行四边形吗？
证明：
∵△CFE是由△ADE绕中点E按
顺时针方向旋转180度得到的
∴点A,E,C在一条直线上，
点D,E,F在一条直线上
且FC=AD，
∠CFE=
∠ADE
∴
AB
∥FC
∵点D是AB的中点
∴AD=DB
∴FC=DB
∵FC∥DB
∴四边形BCFD是平行四边形
A
B
C
D
E
F
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
A
C
B
D
E
如图：DE是△ABC
的中位线，DE和BC
有怎样的位置和数量
关系？为什么？
A
B
C
D
E
F
合作探究
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
∴DE∥BC,DE=
BC
性质
求证：三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分。
简单应用
F
A
B
C
D
E
O
已知：如图，在△ABC中，AD=DB,AE=EC，BF=FC。
证明：连结DF、EF。
∵AD=DB,BF=FC
∴DF∥AC
同理可得：DF∥AB
∴四边形ADFE是平行四边形
∴AF、DE互相平分
求证：AF、DE互相平分
知识应用
D
A
B
C
E
G
已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证
=
=
.
求证：AF、DE互相平分
知识应用
D
A
B
C
E
G
已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证
=
=
.
证明：连结DE
求证：AF、DE互相平分
∵D、E分别是边BC、AB的中点
∴DE∥AC,
∴△AGC△DGE
∴
=
=
=
.
∴
=
=
.
=
知识拓展
D
A
B
C
E
G
F
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线的
实践
B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？
C
B
实践
C
B
D
E
A
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长。
若D、E间也有障碍物呢？
26
2．如图，在四边形中ABCD，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是
。
当堂检测
.如果△ABC的三条中位线分别为3cm,4cm,6cm,
那么△ABC的周长为
cm。
18°
1、中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
3、三角形的重心及重心定理：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一遍中点的连线长是对应中线的