23.4中位线-华东师大版数学九年级上册课件2（19张）

(共19张PPT)
B、C两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
D
E
在BC外选一点A，连结AB和AC，并分别找出AB和AC的中点D、E，如果测得D、E之间的距离，就可以求出B、C两点之间的距离。
A
C
B
AF是△ABC的中线
DE是△
ABC
的中位线
C
B
A
F
E
D
C
B
A
E
D
连接三角形两边中点的线段,叫做
三角形的中位线
理解三角形的中位线定义的两层含义:
②
如果DE为△ABC的中位线，那么
D、E分别为AB、AC的
。
①
如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的
；
C
B
A
E
D
中位线
中点
观察、猜想
DE与BC的关系
1、画△ABC；
2、画△ABC
的中位线DE；
3、量出DE和BC
的长度、∠ADE和∠B
的度数；
4、猜想DE和BC
之间有什么关系。为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝
BC
．
已知：如图，
△ABC
中，点D、E分别是AB与
AC的中点，
求证：DE∥BC，DE＝
BC
．
三角形中位线的性质定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
用符号语言表示为：
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴
DE∥BC，DE＝
BC
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B=
度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE=
cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长=
cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
小试牛刀
B、C两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
D
E
在BC外选一点A，连结AB和AC，并分别找出AB和AC的中点D、E，如果测得DE
=
20m，那么B、C两点的距离是多少？为什么？
A
C
B
20
40
例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
能力提升
例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝
FC．
求证：AE、DF互相平分．
例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF
＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
证明
连结DE、EF．
∵
AD＝DB，BE＝EC，
∴
DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴
AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
例2
如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
证明
:连结ED，
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
∴　DE∥AC，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
∴　△ACG∽△DEG
∴
∴
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有
，所以
有
，即两图中的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的
．
1、练习
第1题
2、习题24.4
第1题