八年级数学§18[1]反比例函数的图像和性质

(共13张PPT)
复习提问
1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
练 习
y = xm -7
y = 3xm -7
8
6
x -1 =
x
1
x
画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
描点法
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
例 1
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。 且图像关于原点成中心对称。
讨 论
反比例函数的性质
①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？
②当k<0呢
请大家结合反比例函数
和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质:
y =
x
6
y =
x
6
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
实验
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
y =
1
2x
m-2
x
y =
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 ________象限.
5.反比例函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____.
y =(2m+1)xm+2m-16
2
练习 2
二,四
减小
m < 2
三
3
增大
9
1
x
y
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
(在同一象限内)y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
(在同一象限内)y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
练 习 3
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )
x
k
3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
(A) y = -5x -1 ( B)y =
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
2
x
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
x
y
0
x
y
0
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
D
C
C
思考题
解:设该点坐标为(x,y)
则 x y =12
∴xy=±12 即k= ±12
如图,过双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成的矩形面积为12，求该函数解析式。
∴
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数
② 反比例函数的图象是什么样子的
③ 反比例函数的性质是什么
P52、53: 3、4、5题
作业：