八年级数学§18反比例函数

(共15张PPT)
反比例函数
问题情境一
问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
y
x
§18.4.1反比例函数
反比例函数的定义
一般地，形如
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
仔细想一想
写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.
(3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.
探究并思考
解析：
(1) C=4a；
(2) S=8t；
(3)
(4)
是正比例函数
是正比例函数
是反比例函数
是反比例函数
利用概念解题
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
解析：由反比例函数的定义得
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
利用概念解题
已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.
依题意，得
课堂练习
课本P50练习第1、2题.
交流反思
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．