23.4中位线-华东师大版数学九年级上册课件3（20张）

(共20张PPT)
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
M
N
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么我们就可以算出A、B两点间距离。这是为什么呢？
C
B
A
20
C
B
A
F
E
D
连接三角形两边中点的线段,叫做
三角形的中位线
AF是△ABC的中线
DE是△
ABC
的中位线
C
B
A
F
E
D
理解三角形的中位线定义的两层含义:
②
如果DE为△ABC的中位线，那么
D、E分别为AB、AC的
。
①
如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的
；
C
B
A
E
D
中位线
中点
猜想：DE∥BC，DE＝
BC
．
如图，
△ABC
中，点D、E分别是AB与AC的中点，
证明：DE∥BC，DE＝
BC
．
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B=
度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE=
cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，
则△DEF的周长=
cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
5
4
3
问题
应用：
例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
C
例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
证明
连结DE、EF．
∵
AD＝DB，BE＝EC，
∴
DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴
AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
例2
如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
G
例2
如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
证明
:连结ED，
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
∴　△ACG∽△DEG，
∴
∴
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有
所以有
两图中点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的
．
课堂检测：
１、已知D、E、F分别是△ABC三边的中点
（1）若AB=6cm，则EF=_____cm
（2）若DF=5cm
则AC=_____cm
（3）∵D、F是AB、BC的中点
∴DF∥_____
2、如图，G
为△ABC
的重心，且AG＝14、FG＝6、BG
＝12，请问△ABC
的三中线之和是多少？
3、（河南2017）22题.
如图Rt△ABC中，∠A=90°，
AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,AD=AE,连接DC,
点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点。
（1）观察猜想
图3中，线段PM与PN的数量关系是_______，位置关系是_______；
B
C
P
N
A
E
D
M
答案：1、（1）3（2）10
（3）
AC。2、57
3、相等，垂直
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
M
N
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN
=
20m，那么A、B两点的距离是多少？
C
B
A
20
1、练习
第1题
2、习题23.4
第2,3题