华东师大版数学九年级上册23.4中位线 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2、对角线互相平分的四边形是____________；
1、一组对边平行且相等的四边形是___________；
平行四边形
平行四边形
3、平行四边形的对边
____________；
平行且相等
1、理解三角形中位线定义。
2、掌握三角形中位线定理，并能灵活运用。
A
B
C
D
E
DE是三角形ABC的
中位线
什么叫三角形的中位线呢？
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
A
B
C
D
E
F
已知点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，请你画出所有的中位线和中线。
一个三角形有几条中位线？中位线和中线一样吗？
观察猜想
请你量出线段DE和BC的长度，
和
的度数。并猜想中位线DE和边BC有什么关系?
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
A
B
C
D
E
DE∥BC
E
A
B
C
D
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。
则有：
DE∥BC,
DE=
BC.
2
1
能试着证明么?
验证猜想
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。
求证：
DE∥BC,
DE=
BC.
2
1
E
A
B
C
D
F
分析:延长DE到F,使EF=DE
,
连接CF
易证△ADE≌△CFE，
得
，
CF=AD
,
CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE=
DF=
BC
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
用符号语言表示
D
A
B
C
E
∵DE是△ABC的中位线
∴
DE∥BC，
DE=
BC.
2
1
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证四边形EFGH是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
证明：连接AC，如图所示。
在△DAC中，因为HG是中位线，
所以HG//AC,HG=
AC.
同理可得EF//AC,EF=
AC.
所以HG//EF,且HG=EF.
所以四边形EFGH是平行四边形。
1、如图，在△ABC中，D,E,F
分别是AB，BC,CA的中点。
以这些点为顶点，在图中，
你能画出多少个平行四边形？
为什么？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
M
N
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC。怎样测出A、B两点的距离？
如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
答：A、B两点的距离是MN的2倍。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍.
3、（2016中考）如图将△ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着AB的中点D逆时针旋转180度，点E到点F位置，则四边形CBFE的形状是
。
平行四边形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
如右图，
1.在△ABC中取AB边中点D，AC边中点E，连接DE，则线段DE
叫做△ABC的
，三角形的中位线共有
条。
2.下列说法错误的是（
）
A.AD=DE
B.DE=
BC
C.DE//BC
3.已知DE=7.5，则BC=
，
4.∠A=45°，∠C=75°，则∠ADE=
度。
5.若△ABC的周长为12,
则△DEF的周长为
。
6.若△ABC的面积为20,
则△DEF的面为
。
3
60
15
A
中位线
6
A
B
C
D
E
F
5
7、如图，在△ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关是
。
8、在R
t△ABC中，∠B=90°,
D、E分别是边AB、AC的
中点，DE=4,AC=10,则AB=
。
平行且相等
6
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，
AF=FC.
求证：AE与DF互相平分.
F
A
B
C
D
E
证明:连接DE、EF，因为
AD=DB，BE=EC，
所以DE
∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
同理EF
∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证四边形EFGH是平行四边形吗。
A
B
C
D
E
F
G
H
如果
，那么四边形EFGH又是什么形状？
1、三角形中位线的定义
2、三角形的中位线定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
1、必做题：课本50页第5题
同步练习册30页填空题1、2、
3、4.
2、选做题：同步练习册31页解答题2。