华东师大版数学九年级上册 23.4中位线 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
学习目标
知识与技能:理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.
过程与方法:经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。
情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
（答案如图）
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
请动手试一试!
复习：
A
B
C
E
F
.
.
D
.
中位线
中线
什么是三角形的中线？
（连结顶点与对边中点的线段）
设疑：如果连结两边中点的线段呢？
A
B
C
D
E
DE是三角形ABC的
中位线
什么叫三角形的中位线呢？
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
A
B
C
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
D
E
F
理解三角形的中位线定义的两层含义:
②
如果DE为△ABC的中位线，那么
D、E分别为AB、AC的
。
①
如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的
；
C
B
A
E
D
中位线
中点
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
A
B
C
D
E
平行
DE是BC的一半
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
D
A
B
C
E
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。
则有：
DE∥BC,
DE=
BC.
2
1
能说出理由吗?
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。
则有：
DE∥BC,
DE=
BC.
2
1
D
A
B
C
E
F
用不同的方法证明
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
用符号语言表示
D
A
B
C
E
∵DE是△ABC的中位线
∴
DE∥BC，
DE=
BC.
2
1
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B=
度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE=
cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长=
cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
问题
例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
证明
连结DE、EF．
∵
AD＝DB，BE＝EC，
∴
DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴
AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
例2
如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
证明
:连结ED，
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
∴　DE∥AC，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
∴　△ACG∽△DEG，
∴
∴
如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于Ｇ`，如下图，那么我们同理有，
所以有
，即两图中的点G与G`是重合的。
于是我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于
一点，这个点就是三形的
重心，重心与一边中点
的连线的长是对应中线长的
A
B
C
D
F
G`
A
G`
数学上的重心与物理上的重心是一致的
1、如图：EF是△ABC
的中位线，BC=20，则EF=
（
）
;
10
2、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是(
)
平行且相等
求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∵AH=HD，CG=GD
∴HG∥AC,
HG=
AC
同理
EF∥AC
EF=
AC
∴HG∥EF
HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
M
N
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
若MN=36
m，则AB=
2MN=72
m
如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————
一些重要结论:
②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————
③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————
①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是———————
平行四边形.
矩形.
菱形.
正方形.
下
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————
②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————
③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————
④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————
⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————
1、填空题：
下
3.已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——,
面积为△ABC面积的——,
2.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,
10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。
6
10
8
3
5
4
B
C
A
D
E
F
∠B
——
∠ADE(填“=”或“≠”)
=
H
P
N
下
4.如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP=
———，BC=
———
3
4.5
9
1.5
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｇ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
下
BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（
）
A
等腰梯形
C
菱形
D
正方形
B
矩形
C
A
B
D
O
E
F
H
G
5.在四边形ABCD中，AB=AD，
6.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长
线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于
点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.
求证:
AB=
2
OF
A
D
B
C
E
G
F
O
提示:证明△ABF≌
△ECF,
得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.
7.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．