5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件- 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（21张）

(共21张PPT)
3应用
二元一次方程组——
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
1.“上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢？
２.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？
３.你能解决这个有趣的问题吗？
等量关系：
鸡＋兔＝35
鸡脚＋兔脚＝94
解：设笼中有鸡x只，有兔y只.
由题意可得：
x+y=35，
2x+4y=94.
解此方程组得：
x=23,
y=12.
答：笼中有鸡23只、兔12只.
列方程解应用题步骤
1·审题
(找等量关系）2·设未知数
3·列方程
4·解方程
5·检验，作答
关键：找等量关系、列方程
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
题中有哪些等量关系?
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
等量关系
×绳长－井深＝5
×绳长－井深＝1
关系一
关系二
解：设绳长x尺,
井深y尺,
则
由题意可得：
x
-y=5
，
x-
y=1
.
解此方程组得：
x
=48,
y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
1.
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
跟踪练习
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”
y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
答:羊值“金”
两,牛值“金”
两.
解得
x=
y=
{
2.学校买铅笔、圆珠笔共100支，共花了80元.已知铅笔每
支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？
x＋y＝100
，
0.5x＋y＝80.
解：设铅笔x支，圆珠笔y支.
x＝40,
y＝60.
答：铅笔40支，圆珠笔60支。
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与
乙数的3倍的和为15
，列出方程为
.
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组
为
.
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，
设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为
.
2x+3y=15
x
+y=10
6x+8y=68
x+y=8
0.5x+y=6.5
4.
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；
若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y
米/秒，则可列方程组为(　
).
B
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x,
5x=5y+10,
5x+10=5y,
4x=6y
5y=5x+10,
A.
B.
C.
D.
{
{
{
{
通过对“题目中的已知量、未知量是什么”,“各个量之间的关系是什么”等问题的分析，形成解决实际问题的一般性策略：
审、设、列、解、答
1.审题
2.设未知数
3.列方程
4.解方程
5.检查，作答
小
结
已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6
000元，B型每台4
000元，C型每台2
500元，我市东坡中学计划将100
500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
拔尖自助餐
{
解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购
进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：
不合题意，应该舍去.
（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：
（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：
答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台
和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：
解得
{
解得
{
{
解得
{
{
1.知识目标
（1）能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会运用方程组解决实际问题的过程.
(2)进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型
.
2.教学重点
审清题意.从实际问题中找出正确的等量关系.
建立相应的方程求解.
3.教学难点
（1）读懂古算题;
（2）根据题意找出等量关系，列出方程.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?