6.4 数据的离散程度（1）课件-2021-2022学年北师大版数学八年级上册（18张）

(共18张PPT)
北师大版八年级数学上册
第六章
数据的分析
4.数据的离散程度（1）
情景篇
1.我要在我们班选拔一位篮球队员参加校篮球赛.对甲、乙同学共进行了50次3分球投篮测试，抽取了其中的10次，每人每次投10个球，下面记录的是两名同学10次投篮中投中的个数.
队员
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
9
3
5
8
3
4
5
7
5
1
乙
8
3
6
5
3
6
5
7
5
2
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
队员
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
9
3
5
8
3
4
5
7
5
1
乙
8
3
6
5
3
6
5
7
5
2
平均数
中位数
众数
甲
5
5
5
乙
5
5
5
探究篇
用什么数学量可以刻画一组数据的波动情况呢？
队员
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
9
3
5
8
3
4
5
7
5
1
乙
8
3
6
5
3
6
5
7
5
2
甲10次投篮次数中最大值和最小值分别是多少？它们相差多少？乙的呢？
解：甲：最大值9，最小值1，相差8；
乙：最大值8，最小值2，相差6；
平均数只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,乙的稳定性更好，更符合要求。
归纳总结
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,数据就越不稳定.
队员
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
9
3
5
8
3
4
5
7
5
1
乙
8
3
6
5
3
6
5
7
5
2
丙
8
4
6
5
3
6
5
7
5
1
（1）如果丙也参与了竞选，他的平均数和极差分别是多少？
（2）你认为丙和乙谁的成绩谁更稳定，更符合要求？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
?
其中，
是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据越稳定。
队员
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
9
3
5
8
3
4
5
7
5
1
乙
8
3
6
5
3
6
5
7
5
2
丙
8
4
6
5
3
6
5
7
5
1
队员
平均数
众数
中位数
极差
方差
甲
5
5
5
8
乙
5
5
5
6
丙
5
5
5
7
5.4
3.2
3.6
乙的方差小，乙的成绩更稳定，更符合要求。
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
，
，
，则成绩较为稳定的班级是（
）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定
2.在样本方差的计算公式
中，
数字10
表示________
，数字20表示
______.
B
样本容量
平均数
应用篇
3、篮球赛开始前一班、三班的各8名同学表演了啦啦操，参加表演的同学身高（单位：㎝）分别为：
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个班的啦啦操队的同学身高更整齐呢？
小组合作
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为
，方差为
.
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为
，方差为
.
若数据x1、x2、…、xn平均数为
,方差为s2，则
x
+3
x
-3
x
s2
s2
数据x1±b、x2±b、…、xn±b
平均数为
,
方差为
s2
+b
x
拓展篇
1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点）
2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点）
学习目标
收获篇
本节课，你有哪些收获？
还想探究什么？
作业：
必做题目：
完成课后习题
合作完成：
全班同学分成几个小组完成下面活动：
（1）收集全班同学每个家庭在某个月的用水量；
（2）将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据，计算样本数据的平均数和方差，并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况。
师生共勉：
或许我们的人生会像“姚明”和“曾志伟”一样偏离了那个“平均水平”，但人生无论在哪个高度都可以一样的精彩。无论是谁，都可以做一个不一样的“烟火”，努力拼搏吧，少年，赢要赢的精彩，输要输得豪迈！
谢谢大家的聆听！