1.2矩形的性质及判定(2) 课件 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（17张）

(共17张PPT)
1.2矩形的性质及判定（2）
第一章
特殊的平行四边形
矩形的判定
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线互相平分
矩形的对角线相等；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
逆命题成立吗？
我们目前学到的“一半”还有？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
做一做：
观察平行四边形框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。
随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
命题：对角线相等的平行四边形是矩形
已知：平行四边形ABCD，AC=BD
求证：平行四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
证明:
又∵
BC=BC,
AC=BD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴
∠ABC=∠DCB
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB=CD
AB//CD
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定定理：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形---真命题）
A
B
C
D
O
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
。
你能证明上述结论吗？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵
∠A=∠B=90°
∴
∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵
∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形---真命题）
有三个角是直角的四边形是矩形
方法1：
方法2：
方法3：
议一议：
你有什么方法检查你家（教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性。
已知，平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4，
求这个平行四边形的面积。
A
B
C
O
D
例1：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
例2：
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
练一练
P16习题1.5
1,2,3题
P16随堂练习
课堂小结
矩形的性质
边……
角……
对角线……
对称性……
直角三角形性质定理:
矩形的判定
1……
2……
3……