3.1用树状图或表格求概率 (1) 课件 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（15张）

(共15张PPT)
3.1
用树状图或表格求概率
第三章
概率的进一步认识
第1课时
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
小明
小颖
小凡
导入新课
用树状图或表格求概率
一
问题1：你认为上面游戏公平吗？
活动探究：
（1）每人抛掷硬币400次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
101
99
200
频率
0.252
0.248
0.5
讲授新课
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
综上
由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
正
第一枚
硬币
树状图
反
（正，正）
（正，反）
反
正
反
（反，正）
（反，反）
第二枚硬币
所有可能出现的结果
表格
正
反
正
反
第一枚硬币
第二枚硬币
（正，正）
（反，正）
（正，反）
（反，反）
总共有4中等可能结果.其中：
小明获胜的结果有1种，∴P(小明获胜)=
小颖获胜的结果有1种，∴P(小颖获胜)=
小亮获胜的结果有2种，∴P(小亮获胜)=
=
因此，这个游戏对三个人是不公平的。
利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
方法归纳
P61
随堂练习
巩固练习1
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
典例1
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出
所有可能出现的结果：
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
小明
开始
剪刀
石头
布
石头
剪刀
布
小颖
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)
所有可能出现的结果
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，
所以，P（小凡获胜）=
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，
所以，P（小明获胜）=
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石，布)，
所以，P（小颖获胜）=
所以，这个游戏对三人是公平的.
你能用列表法解答该例题吗？
思考课本P65
第6题
归纳总结：树状图与列表法的选择
1、试验包含两步，列表法比较简单;
2、试验包含三步或三步以上，用树状图;
3、实验结果比较多时，用列表法比较方便。
1、小明和小军两人一起做游戏，游戏的规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？
掷得的点数之和是哪个数的概率最大，
选择这个数后获胜的概率就最大。
巩固练习2
2、在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的1个红球、1个白球和1个黄球，从中随机摸出一个球后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的是红球和黄球的概率是多少？
3、在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的1个红球、1个白球和1个黄球，从中随机摸出一个球后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的是红球和黄球的概率是多少？