1.3 正方形的性质与判定（2）课件- 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（29张）

(共29张PPT)
北师大版九年级(上)
1.3
正方形的性质与判定(2)
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
新知探究一：正方形的判定方法
1、如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开。怎样剪才能剪出一个正方形？
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？
（2）、满足什么条件的菱形是正方形？
议一议
A
B
C
D
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？
A
B
C
D
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？
A
B
C
D
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？
A
B
C
D
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？
A
B
C
D
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？
A
B
C
D
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？
A
B
C
D
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？
A
B
C
D
从这个图形中你想到了什么？
（1）、满足什么条件的矩形是正方形？
(1)一组邻边相等
一组邻边相等
(2)对角线互相垂直
对角线互相垂直
（2）、满足什么条件的菱形是正方形？
（2）、满足什么条件的菱形是正方形？
（2）、满足什么条件的菱形是正方形？
（2）、满足什么条件的菱形是正方形？
（2）、满足什么条件的菱形是正方形？
从这个图形中你想到了什么？
（2）、满足什么条件的菱形是正方形？
(1)有一个角是直角
有一个角是直角
(2)对角线相等
对角线相等
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
定义法
菱形法
矩形法
一内角是直角
正方形
菱形
2、
对角线相等
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
对角线垂直
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（
）
(2)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（
）
(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（
）
(4)对角线相等的菱形一定是正方形
（
）
(5)对角线互相垂直的矩形一定是正方形
（
）
(6)四个角都相等的四边形是正方形
(
)
(7)四条边都相等的四边形是正方形
(
)
(8)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（
）
（9）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(
)
判断题:
练习
我们知道：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。
那么依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。
新知探究二：中点四边形
合作交流
依次连接菱形、矩形、平行四边形各边中点，分别能得到一个什么图形？
菱形
矩形
平行四边形
矩形
菱形
平行四边形
思考：中点四边形与原四边形的哪些线段有关？
有怎样的关系？
例2、已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
例题讲解
D
A
B
C
E
F
课堂小结
一、正方形的判定
：
（1）定义法
（2）菱形法
（3）矩形法
二、中点四边形
：
平行四边形、菱形、矩形、正方形
1、如图：正方形ABCD的周长为20cm，则矩形EFCG的周长为
cm。
A
B
C
D
E
G
F
一、填空题:
2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=
,正方形的面积S=______.
　　　　　　　　　　　
课堂检测
3、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（
）
⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（
）
⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（
）
⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（
）
⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是
（
）
如图，在直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
A
B
C
D
E
F
二、解答: