4.1函数课件 2021-2022学年北师大版数学八年级上册（25张）

(共25张PPT)
第四章
一次函数
1.
函
数
导入新课：
复习回顾：
你还记得什么是自变量？什么是因变量？什么是常量吗？你能举个例子吗？
自变量：自主变化的量；
因变量：随自变量的变化而变化的量；
常量：不变的量。
设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为
，这个关系式中，
是常量，
是自变量，_____是因变量。
s=60t
60
时间t
路程s
你坐过摩天轮吗？
问题1
学习新课：
如果你坐在摩天轮上，你离地面的高度随时间是如何变化的？有规律吗？
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
上面图象中有两个变量：旋转时间t和高度h
自变量为：旋转时间t
因变量为：高度h
对于旋转时间t的每一个值，
总结1
高度h都有唯一的值与它对应。
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
问题2
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
……
1
3
6
10
15
总结2
上面表格中有两个变量：
层数n和物体总数y
其中自变量：层数n
因变量：物体总数y
对于层数n的每一个值，
物体总数y都有唯一的值与它对应。
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0。
（1）当t分别等于-73，0，15时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273
℃的摄氏温度t的值，有几个相应的热力学温度T的值？
问题3
总结3
上面关系式中有两个变量：
摄氏温度t和热力学温度T
其中自变量：摄氏温度t
因变量：热力学温度T
对于摄氏温度t的每一个值，
热力学温度T都有唯一的值与它对应。
在上面的变化过程中都有____个变量，
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量
x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
以上三个问题有什么共同点吗？
并且对于自变量的每一个值，
因变量都有唯一的值与它对应。
两
第一个问题中，是以图象的形式
第二个问题中，是以表格的形式
第三个问题中，是以关系式的形式
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法
（2）列表法
（3）关系式法（解析式法、表达式法）
以上三个问题中表达形式相同吗？
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
……
想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？
在一些特定的问题中，自变量有一定的取值范围。
对于自变量在可取范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个值称为当自变量等于a时的函数值（对应的因变量的值）。
典例精析
例1
下列关于变量x
，y
的关系式：?y
=2x+3；?y
=x2+3；?y
=2|x|；④
；⑤y2-3x=10，其中表示y
是x
的函数关系的是
．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，给定一个自变量的值，看另一个变量是否有唯一的值与它对应.
方法
一个x值有两个y
值与它对应
下列各表达式不是表示y是x的函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
巩固练习：
C
讨论：
1.y与x
的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y是x的函数
y不是x的函数
例2：已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y=
;
当x=3时，y=
;
当x=-3时，y=7;
（2）令
解得x=
，即当x=
时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.