6.1 反比例函数课件 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（16张）

(共16张PPT)
6.1
反比例函数
第六章
反比例函数
复习回顾
1、什么是自变量？什么是因变量？
自变量：自主变化的量
因变量：随自变量的变化而变化
2、什么是函数？
3、我们学过哪些函数？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x
的一次函数(x为自变量,y为因变量).
正比例函数
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),
称y是x的正比例函数.
我们知道电流I、电阻R、电压U之间满足
关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）你能用含有R的代数式表示I
吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R（?）
20
40
100
I（A）
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
给定一个R值，相应就确定了一个I值，因此I是R的函数。
11
5.5
2.2
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间
有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
反比例函数
在上面的问题中,像
反映了两个变量之间的某种关系.
反比例函数的自变量x的取值范围？
(k为常数，k
≠
0)
的函数，叫做反比例函数，我们称y是x的反比例函数
一般地，形如
反比例函数的自变量x不能为零，
所以自变量x的取值范围是所有非零实数
反比例函数除了可以用
(k
≠
0)
的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式：(注意
k
≠
0)
1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出
k
的值.
是，k
=
3
不是
不是
没有说明a为常数，且a≠0
不是
是，
巩固练习1
2.
已知函数
是反比例函数，则
k
必须满足
.
3.
当m=
时，
是反比例函数.
k≠2
且
k≠－1
±1
巩固练习1
6.若函数
是反比例函数，求则k
的值为________.
4.
若
是反比例函数，则m的取值范
围是
.
m
=
－1
k
=
－2
5.若函数
是反比例函数，求则m
的值为________.
m
=
－2
确定反比例函数的解析式
二
例:已知
y
是
x
的反比例函数，并且当
x=2时，y=6.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
提示：因为
y
是
x
的反比例函数，所以设
把
x=2
和
y=6
代入上式，就可求出常数
k
的值.
解设
因为当
x=2时，y=6，所以有
解得
k
=12.
因此
(2)
当
x=4
时，求
y
的值.
解：把
x=4
代入
，得
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
1.已知变量
y
与
x
成反比例，且当
x=3时，y=－4.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
y=6
时，求
x
的值.
解：(1)
设
当
x=3时，y=－4，所以有
解得
k
=－12.
因此
(2)
把
y=6
代入
，得
解得
x
=－2.
巩固练习2
2.
已知
y
与
x+1
成反比例，并且当
x
=
3
时，y
=
4.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
x
=
7
时，求
y
的值．
(2)
当
x
=
7
时，
（1）解：设：
由题意，得
解得：k=16
所以
（2）
3、如图所示，已知菱形
ABCD
的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y.
写出变量
y与
x
之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:
所以变量
y与
x
之间的关系式为
，
它是反比例函数.
4、习题6.1
1
、
2
课堂小结
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数