6.1 平均数课件 2021-2022学年北师大版数学八年级上册（19张）

(共19张PPT)
6.1
平均数
第六章
数据的分析
讲授新课
算术平均数
一
在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
你是样理解的？
北京金隅（冠军）
广东东莞银行（亚军）
号码
身高/厘米
年龄/岁
号码
身高/厘米
年龄/岁
3
188
35
3
205
31
6
175
28
5
206
21
7
190
27
6
188
23
8
188
22
7
196
29
9
196
22
8
201
29
10
206
22
9
211
25
12
195
29
10
190
23
13
209
22
11
206
23
20
204
19
12
212
23
21
185
23
20
203
21
25
204
23
22
216
22
31
195
28
30
180
19
32
211
26
32
207
21
51
202
26
0
183
27
思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.
中国男子篮球职业联赛2011-2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：
归纳总结
日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.
一般地，对于
n
个数
x1，x2，…，xn，我们把
(
x1+x2+…+xn
)
/n
叫做这
n
个数的算术平均数，简称平均数.记为
x
.
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
平均年龄
=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
想一想：
（1）某条小河平均水深1.3m，一个身高1.6m的小孩在这条河里
游泳是否一定没有危险？
（2）八年级一班一共有学生46人，学生的平均身高是1.58m，小明身高1.59m，但小明说他的身高是全班中等偏下的，班上有25位同学比他高，20位同学比他矮，这可能吗？
（3）某年级共有4个班，各班学生的平均身高分别为1.65m,1.63m,1.65m,1.66m,你能估计出该年级学生平均身高范围吗？你能具体计算出该年级学生的平均身高吗？
（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（
）
A.(x+y)/2
B.(x+y)/(m+n)
C.(mx+ny)/(x+y)
D.(mx+ny)/(m+n)
1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（
）
A.84
B.
86
C.
88
D.
90
D
D
巩固练习1
2.已知:x1,x2,x3,…,?x10的平均数是a，x11,x12,x13,…?,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,…?,x30的平均数（???
?）
A.(a+b)???
B.(a+b)??
C.(a+3b)/3??
??
D.(a+2b)/3
D
3.若x1,x2,…,?xn的平均数为a，
(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为
.
则数据x1+n,x2+n,…,xn+n的平均数为
.
(2)则数据10x1,10x2,…?,10xn?的平均数为
.
则数据nx1,nx2,…?,nxn?的平均数为
.
a+3
10a
a+n
na
例1:某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
加权平均数
二
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
解:
（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).
由70>68，故A被录用.
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（2）根据题意，
A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
因此候选人B将被录用.
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”
未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
例如：在本例中4，3，1
分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）
为A的三项测试成绩的加权平均数.
1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
巩固练习2
解：听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的
比确定，则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2
3＋3＋2＋2
＝
81（分），
乙的平均成绩为
73×3＋80×3＋85×2＋82×2
3＋3＋2＋2
＝
79.3（分）
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是f1，f2，…，fn，则
加权平均数
知识要点
权重的意义:
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
巩固练习3
60％
40％
1、在2019年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
2、
老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占
40%,
考试成绩占60%
”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？
解:
该同学的学期总评成绩是:
70×30%
=82(分)
+
90×60%
加权平均数
权
重
3、八（15）班有学生56人，八（16）班有学生55人，期中数学测试中，（15）班学生平均分为73.1分，（16）班学生平均分69.4分，这两个班111名学生的平均分是多少？
4、小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。
（1）如果小明先骑自行车1h,然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2h,然后又步行了3h，那么他的平均速度是多少？
（3）你能从权的角度理解这样的平均速度吗？
平均数
算术平均数
课堂小结
加权平均数