章末检测卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若直线过点(1，2)，(4，2＋)，则此直线的倾斜角θ是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案 A
解析 利用斜率公式得k＝＝＝tan
θ，又0°≤θ＜180°，可得倾斜角θ为30°.
2.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为( )
A.－3
B.－6
C.－
D.
答案 B
解析 当两直线平行时有＝≠，可求得a＝－6.
3.点F(，0)到直线x－y＝0的距离为( )
A.
B.m
C.3
D.3m
答案 A
解析 由点到直线的距离公式，得点F(，0)到直线x－y＝0的距离为＝.
4.过点P(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A.2x＋y－5＝0
B.2x＋y－1＝0
C.x＋2y－5＝0
D.x－2y＋7＝0
答案 B
解析 直线x－2y＋3＝0的斜率为，
由直线互相垂直可得所求直线的斜率为－2.
又知其过点P(－1，3)，
由点斜式可得所求直线方程为2x＋y－1＝0.
5.已知直线l1的方程为2x＋(5＋m)y＝8，直线l2的方程为(3＋m)x＋4y＝5－3m.若l1∥l2，则实数m＝( )
A.－1或－7
B.－1
C.－7
D.－3
答案 C
解析 因为l1∥l2，所以2×4＝(5＋m)(3＋m)，
整理得m2＋8m＋7＝0，
解得m＝－1或m＝－7.
当m＝－1时，l1：x＋2y－4＝0，
l2：x＋2y－4＝0，两直线重合，舍去；
当m＝－7时，l1：x－y－4＝0，l2：x－y＋＝0，
两直线平行，符合题意.
故m＝－7，故选C.
6.若直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l的条数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 C
解析 设直线l的截距式方程为＋＝1，
∵直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，
∴
解得a＝b＝2或或
故直线l的条数为3.故选C.
7.一束光线从点A(1，0)处射到y轴上一点B(0，2)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是( )
A.x＋2y－2＝0
B.2x－y＋2＝0
C.x－2y＋2＝0
D.2x＋y－2＝0
答案 B
解析 由题意得点A(1，0)关于y轴的对称点A′(－1，0)在反射光线所在的直线上，
再根据点B(0，2)也在反射光线所在的直线上，
由截距式求得反射光线所在直线的方程为＋＝1，即2x－y＋2＝0，故选B.
8.已知点P(m，n)是直线2x＋y＋5＝0上的任意一点，则的最小值为( )
A.5
B.
C.
D.
答案 C
解析 ∵点P(m，n)是直线2x＋y＋5＝0上的任意一点，
∴的最小值是点(1，－2)到直线2x＋y＋5＝0的距离，
∴的最小值d＝＝.
故选C.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可以为( )
A.－2
B.－1
C.1
D.2
答案 AB
解析 ∵点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，
∴＝，
整理，得|a－1|＝|5a＋7|，
∴a2－2a＋1＝25a2＋70a＋49，
解得a＝－2或a＝－1.故选AB.
10.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 ACD
解析 由题意可把ax＋by＝c化为y＝－x＋.
∵ab<0，bc＜0，∴直线的斜率k＝－>0，
直线在y轴上的截距<0.
由此可知直线通过第一、三、四象限.
11.已知直线l过P(1，2)，且A(2，3)，B(4，－5)到直线l的距离相等，则l的方程可能是( )
A.4x＋y－6＝0
B.x＋4y－6＝0
C.3x＋2y－7＝0
D.2x＋3y－7＝0
答案 AC
解析 ∵直线l过P(1，2)，且A(2，3)，B(4，－5)到直线l的距离相等，
∴当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，不成立，
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，
则＝，解得k＝－4或k＝－，
∴直线l的方程为－4x－y＋4＋2＝0或－x－y＋＋2＝0，
整理，得：4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.故选AC.
12.下列说法正确的是( )
A.直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B.过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝
C.直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0相互垂直
D.经过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0
答案 AC
解析 直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是×4×4＝8，故A正确；
当x2＝x1
或y2＝y1
时，式子＝无意义，故B不正确；
直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0的斜率之积为×(－2)＝－1，
故直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0垂直，故C正确；
经过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0或y＝2x，故D错误，故选AC.
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知直线过点A(2，1)，B(3，0)，则直线l的倾斜角为________，直线l的方程为________.(本题第一空3分，第二空2分)
答案 135° x＋y－3＝0
解析 因为直线过点A(2，1)，B(3，0)，
设直线l的倾斜角为α，则0°≤α＜180°，
可得tan
α＝＝－1，
可得α＝135°，
可得y＝－1(x－3)，
整理可得x＋y－3＝0.
14.设点A(－2，1)，B(4，－2)，C(1，1＋2a)，若A，B，C三点共线，则实数a的值为________.
答案 －
解析 ∵点A(－2，1)，B(4，－2)，C(1，1＋2a)，且点A，B，C三点共线，
∴＝，
解得a＝－.
15.点D(0，－3)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点E的坐标为________.
答案 (－4，1)
解析 设点D(0，－3)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点E的坐标为(x，y)，
则DE中点的坐标为，
利用对称的性质得kDE＝＝－1，且x－＋1＝0，
解得x＝－4，y＝1，
∴点E的坐标(－4，1).
16.不论m取何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点________.
答案 (9，－4)
解析 ∵不论m取何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点，
∴m(x＋2y－1)－x－y＋5＝0恒成立，
∴
∴
∴直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点(9，－4).
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知点A(1，2)，B(2，0)，P(0，3)，Q(－1，1)，M(1，0)，N(－4，0)六点，直线AB，PQ，MN能围成一个三角形吗？为什么？
解 易得直线AB的方程为2x＋y－4＝0，
直线PQ的方程为2x－y＋3＝0，
直线MN的方程为y＝0，
所以三条直线间没有平行关系.
由
得
将点的坐标代入方程2x＋y－4＝0并不满足，所以三条直线没有交于一点，
所以直线AB，PQ，MN能围成一个三角形.
18.(12分)已知不交于同一点的三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：x－my－4＝0.
(1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
(2)当l3与l1，l2都垂直时，求两垂足间的距离.
解 (1)三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行.
当直线l1和l2平行时，4－m＝0，解得m＝4；
当直线l2和l3平行时，－m2－1＝0，无解；
当直线l1和l3平行时，－4m－1＝0，
解得m＝－；
综上可得m＝4或m＝－.
(2)当l3与l1，l2都垂直时，l1∥l2，此时m＝4，
两垂足间的距离即为平行线l1：4x＋y－4＝0和l2：4x＋y＝0的距离，
∴d＝＝.
19.(12分)在平面直角坐标系内，已知A(1，a)，B(－5，－3)，C(4，0)；
(1)当a∈(，3)时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
(2)当a＝2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线l的方程.
解 (1)kAC＝＝－，
∵a∈(，3)，则kAC∈，
又∵k＝tan
α，0°≤α＜180°，
∴135°＜α＜150°.
(2)kBC＝＝，
∵AH为BC边上的高，∴AH⊥BC，
∴kAH·kBC＝－1，
∴kAH＝－3.
又∵l过点A(1，2)，
∴l：y－2＝－3(x－1)，
即3x＋y－5＝0.
20.(12分)已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，且∠B，∠C的平分线所在直线的方程依次是x＋y－2＝0，x－3y－6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程.
解 记∠B的平分线交AC于点E，∠C的平分线交AB于点F.
由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A′，A″均在直线BC上.
∵直线BE的方程为x＋y－2＝0，A(2，－4)，
∴A′(6，0).
∵直线CF的方程为x－3y－6＝0，
∴A″，
∴直线A′A″的方程是y＝(x－6)，
即x＋7y－6＝0，这也是BC所在直线的方程.
由得B，
由得C(6，0)，
∴AB所在直线的方程是7x＋y－10＝0，AC所在直线的方程是x－y－6＝0.
21.(12分)甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB＝90°，测得AC＝5
km，BC＝
km，AO＝BO＝2
km(如图).试问：甲、乙两人应向什么方向走，才能使两人的行程之和最小？
解 以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设点C的坐标为(x，y)，则有A(0，2)，B(2，0)，
由AC＝5，得＝5.①
由BC＝，得＝.②
由①②得或
由图知x>0，y>0，
∴点C的坐标为(5，2).
又A(0，2)，
∴AC∥x轴，即AC∥OB.
由B(2，0)和C(5，2)，知kBC＝＝，
故甲应向与OB平行的方向行走，乙应沿斜率为的直线向上方行走，才能使他们的行程之和最小.
22.(12分)已知直线l过点(－2，1).
(1)若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，△AOB的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般式方程.
解 (1)当直线的斜率k＝0时，直线为y＝1，符合题意；
当k≠0时，直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，
直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，
则有解得k>0.
综上所述，直线l的斜率k的取值范围为[0，＋∞).
(2)设直线l的方程为y－1＝m(x＋2)，由题意可知m≠0，
再由l的方程，得A，B(0，1＋2m).
依题意得得m>0.
又S＝·OA·OB
＝··|1＋2m|
＝·
＝(4m＋＋4)
＝
≥4(当且仅当2＝，即m＝时等号成立)，
所以当m＝时，S取得最小值，且Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.(共32张PPT)
章末检测卷(一)
（时间：120分钟
满分：150分）
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
A
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
又0°≤θ＜180°，可得倾斜角θ为30°.
2.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为( )
B
A
4.过点P(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A.2x＋y－5＝0
B.2x＋y－1＝0
C.x＋2y－5＝0
D.x－2y＋7＝0
B
由直线互相垂直可得所求直线的斜率为－2.
又知其过点P(－1，3)，
由点斜式可得所求直线方程为2x＋y－1＝0.
5.已知直线l1的方程为2x＋(5＋m)y＝8，直线l2的方程为(3＋m)x＋4y＝5－3m.若l1∥l2，则实数m＝( )
A.－1或－7
B.－1
C.－7
D.－3
C
解析 因为l1∥l2，所以2×4＝(5＋m)(3＋m)，
整理得m2＋8m＋7＝0，
解得m＝－1或m＝－7.
当m＝－1时，l1：x＋2y－4＝0，
两直线平行，符合题意.
故m＝－7，故选C.
6.若直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l的条数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
C
∵直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，
故直线l的条数为3.故选C.
7.一束光线从点A(1，0)处射到y轴上一点B(0，2)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是( )
A.x＋2y－2＝0
B.2x－y＋2＝0
C.x－2y＋2＝0
D.2x＋y－2＝0
B
解析 由题意得点A(1，0)关于y轴的对称点A′(－1，0)在反射光线所在的直线上，
再根据点B(0，2)也在反射光线所在的直线上，
C
故选C.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可以为( )
A.－2
B.－1
C.1
D.2
AB
解析 ∵点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，
整理，得|a－1|＝|5a＋7|，
∴a2－2a＋1＝25a2＋70a＋49，
解得a＝－2或a＝－1.故选AB.
10.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
ACD
由此可知直线通过第一、三、四象限.
11.已知直线l过P(1，2)，且A(2，3)，B(4，－5)到直线l的距离相等，则l的方程可能是( )
A.4x＋y－6＝0
B.x＋4y－6＝0
C.3x＋2y－7＝0
D.2x＋3y－7＝0
AC
解析 ∵直线l过P(1，2)，且A(2，3)，B(4，－5)到直线l的距离相等，
∴当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，不成立，
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，
整理，得：4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.故选AC.
12.下列说法正确的是( )
AC
故直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0垂直，故C正确；
经过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0或y＝2x，故D错误，故选AC.
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知直线过点A(2，1)，B(3，0)，则直线l的倾斜角为________，直线l的方程为______________.(本题第一空3分，第二空2分)
135°
x＋y－3＝0
解析 因为直线过点A(2，1)，B(3，0)，
设直线l的倾斜角为α，则0°≤α＜180°，
可得α＝135°，
可得y＝－1(x－3)，
整理可得x＋y－3＝0.
14.设点A(－2，1)，B(4，－2)，C(1，1＋2a)，若A，B，C三点共线，则实数a的
值为________.
解析 ∵点A(－2，1)，B(4，－2)，C(1，1＋2a)，且点A，B，C三点共线，
15.点D(0，－3)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点E的坐标为________.
(－4，1)
解析 设点D(0，－3)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点E的坐标为(x，y)，
解得x＝－4，y＝1，
∴点E的坐标(－4，1).
16.不论m取何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点______________.
(9，－4)
解析 ∵不论m取何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点，
∴m(x＋2y－1)－x－y＋5＝0恒成立，
∴直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点(9，－4).
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知点A(1，2)，B(2，0)，P(0，3)，Q(－1，1)，M(1，0)，N(－4，0)六点，直线AB，PQ，MN能围成一个三角形吗？为什么？
解 易得直线AB的方程为2x＋y－4＝0，
直线PQ的方程为2x－y＋3＝0，
直线MN的方程为y＝0，
所以三条直线间没有平行关系.
所以三条直线没有交于一点，
所以直线AB，PQ，MN能围成一个三角形.
18.(12分)已知不交于同一点的三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：x－my－4＝0.
(1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
解 三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行.
当直线l1和l2平行时，4－m＝0，解得m＝4；
当直线l2和l3平行时，－m2－1＝0，无解；
当直线l1和l3平行时，－4m－1＝0，
(2)当l3与l1，l2都垂直时，求两垂足间的距离.
解
当l3与l1，l2都垂直时，l1∥l2，此时m＝4，
两垂足间的距离即为平行线l1：4x＋y－4＝0和l2：4x＋y＝0的距离，
19.(12分)在平面直角坐标系内，已知A(1，a)，B(－5，－3)，C(4，0)；
又∵k＝tan
α，0°≤α＜180°，
∴135°＜α＜150°.
(2)当a＝2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线l的方程.
20.(12分)已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，且∠B，∠C的平分线所在直线的方程依次是x＋y－2＝0，x－3y－6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程.
解 记∠B的平分线交AC于点E，∠C的平分线交AB于点F.
由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A′，A″均在直线BC上.
∵直线BE的方程为x＋y－2＝0，A(2，－4)，
∴A′(6，0).
∵直线CF的方程为x－3y－6＝0，
即x＋7y－6＝0，这也是BC所在直线的方程.
∴AB所在直线的方程是7x＋y－10＝0，AC所在直线的方程是x－y－6＝0.
解 以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设点C的坐标为(x，y)，则有A(0，2)，B(2，0)，
由图知x>0，y>0，
∴点C的坐标为(5，2).
又A(0，2)，
∴AC∥x轴，即AC∥OB.
22.(12分)已知直线l过点(－2，1).
(1)若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；
解 当直线的斜率k＝0时，直线为y＝1，符合题意；
当k≠0时，直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，
解
设直线l的方程为y－1＝m(x＋2)，由题意可知m≠0，
本节内容结束
