(共42张PPT)
第1章
1.1
直线的斜率与倾斜角
课标要求
素养要求
1.理解直线的斜率和倾斜角的概念及它们之间的关系.
2.掌握过两点的直线的斜率计算公式.
3.了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率.`
通过学习本节内容提升学生的数学抽象、数学运算核心素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
1.直线的斜率
///////
不存在
点睛
2.直线的倾斜角
(1)直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按________方向旋转到与直线重合时，所转过的__________称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为____.
倾斜角α的范围为____________.
逆时针
最小正角
0
0≤α<π
tan
α
②从几何图形上看：
tan
α
tan
α
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率.(
)
提示 与x轴垂直的直线没有斜率.
(2)平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°.(
)
提示 平行于x轴的直线的倾斜角是0°.
(3)若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等.(
)
提示 当两条直线的倾斜角都为90°时，两直线的斜率不存在.
(4)若k是直线的斜率，则k∈R.(
)
×
×
×
√
///////
2.已知一条直线的倾斜角α＝45°，则该直线的斜率等于( )
C
解析 k＝tan
α＝tan
45°＝1.
3.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝( )
C
30°
课堂互动
题型剖析
2
题型一 求直线的斜率
///////
【例1】 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2，3)，B(4，5)；
(2)C(－2，3)，D(2，－1)；
(3)P(－3，1)，Q(－3，10).
(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项
①运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；
②斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.
(2)在[0，π)范围内的一些特殊角的正切值要熟记.
思维升华
【训练1】 (1)直线过两点A(1，3)，B(2，7)，求直线的斜率；
(2)过原点且斜率为1的直线l，绕原点沿逆时针方向旋转90°到达l′位置，求l′的斜率.
则直线存在斜率，
(2)直线l的斜率k＝1，
所以直线l的倾斜角为45°，
所以直线l′的倾斜角为45°＋90°＝135°，
即l′的斜率k′＝tan
135°＝－1.
【例2】 已知直线l经过点P(1，1)，且与线段MN相交，且点M，N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2).
(1)求直线PM与PN的斜率；
题型二 直线的倾斜角与斜率的综合应用
///////
(2)求直线l的斜率k的取值范围.
又当l从l′位置旋转到PM位置时，倾斜角大于90°，
又kPM＝－4，∴k≤－4.
1.当直线l的倾斜角是锐角时，斜率k>0，反之也成立；当直线l的倾斜角是钝角时，斜率k<0，反之也成立.
2.当直线绕定点由与x轴平行(或重合)的位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐增大到＋∞，按顺时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐减小到－∞.
思维升华
【训练2】 (1)若过点P(1，1)，Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________.
解析 ∵直线PQ的倾斜角为钝角，∴kPQ<0，
(2)已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________.
解析
如图所示，由题意可知
解 由于A，B，C三点所在直线不可能垂直于x轴，因此可设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，
题型三 三点共线问题
///////
用斜率公式解决三点共线问题时，首先要估测三点中是否任意两点的连线垂直于x轴.当任意两点的连线垂直于x轴，且过同一点时，三点共线.否则，直线的斜率存在，只要证明过同一点的两直线的斜率相等即可.
思维升华
【训练3】 证明A(－2，12)，B(1，3)，C(4，－6)三点在同一条直线上.
证明 易知直线AB，AC的斜率都存在，
∴kAB＝kAC，又AB，AC过同一点A，
∴A，B，C三点共线.
1.牢记2个知识点
(1)直线的斜率与倾斜角的概念.
(2)直线的斜率公式.
2.掌握3种规律方法
(1)求直线倾斜角的方法.
(2)求直线斜率的方法.
(3)直线的倾斜角与斜率之间的关系.
3.注意1个易错点
本节课的易错点是对直线斜率和倾斜角之间的对应关系理解不够透彻而致错.
课堂小结
分层训练
素养提升
3
///////
1.直线x＝1的倾斜角是( )
A.0°
B.45°
C.90°
D.不存在
解析 直线x＝1与x轴垂直，故倾斜角为90°.
C
2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A
A.k1＜k3＜k2
B.k3＜k1＜k2
C.k1＜k2＜k3
D.k3＜k2＜k1
解析 设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，
则由图知0°＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°，
∴tan
α1＜0，tan
α2＞tan
α3＞0，
即k1＜0，k2＞k3＞0，故选A.
3.(多选题)下列说法中，正确的是( )
A.直线的倾斜角为α，且tan
α>0，则α为锐角
B.直线的斜率为tan
α，则此直线的倾斜角为α
C.若直线的倾斜角为α，则sin
α>0
D.任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan
α
解析 对于A，因为0°≤α<180°，且tan
α>0，则α为锐角，A正确；
对于B，虽然直线的斜率为tan
α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故B不正确；
对于C，当直线平行于x轴或与x轴重合时，α＝0°，sin
α＝0，故C不正确，显然D正确.
AD
4.下列各组中，三点能构成三角形的三个顶点的为( )
A.(1，3)，(5，7)，(10，12)
B.(－1，4)，(2，1)，(－2，5)
C.(0，2)，(2，5)，(3，7)
D.(1，－1)，(3，3)，(5，7)
解析 A，B，D三个选项中三点均共线.
C
5.已知点A(a，2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则( )
A.a＝3，b＝1
B.a＝2，b＝2
C.a＝2，b＝3
D.a＝3，b∈R且b≠1
D
解析 ∵A(a，2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，
二、填空题
6.若斜率为2的直线过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________.
1
∴a＝4，b＝－3，
∴a＋b＝1.
7.已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为__________________.
(3，0)或(0，3)
解析 由题意知，kPA＝－1.
若点P在x轴上，则设P(m，0)(m≠1)，
故点P的坐标为(3，0)或(0，3).
8.若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是______________.
(－2，1)
解得－2三、解答题
9.已知交于点M(8，6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5，3)，求这四条直线的倾斜角.
所以l2的倾斜角为45°，
又l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，
故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°.
解 如图所示，考虑临界状态，令直线PM的倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2，
故直线PM的倾斜角为45°，直线PN的倾斜角为150°.
结合图形，根据倾斜角的定义知，符合条件的直线l的倾斜角α的取值范围是{α|45°≤α≤150°}.
能力提升
///////
11.(多选题)一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角可以为( )
A.α
B.90°－α
C.90°＋α
D.180°－α
BC
解析 如图所示，当l向上的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.
12.若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为_________________，斜率为________.
30°或150°
解析 因为直线AB与y轴的夹角为60°，所以直线AB的倾斜角为30°或150°.
当倾斜角为30°时，
(1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.
(2)如图所示.
14.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点.求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0.
证明 ∵A，B，C是三个不同的点，
∴x1，x2，x3互不相等.
∵A，B，C三点共线，
即(x2－x3)(x1＋x2＋x3)＝0.
∵x2≠x3，∴x1＋x2＋x3＝0
本节内容结束第1章
直线与方程
[数学文化]——了解数学文化的发展与应用
解析几何产生前的几何学
解析几何产生前的几何学以欧几里得的平面几何和立体几何、阿波罗尼奥斯的圆锥曲线为主.公元前300年，希腊先后出现“欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯”三大数学家，标志着古典希腊数学的巅峰.
欧几里得(公元前330～275年)是论证几何学的集大成者，写了很多数学、天文学、光学、音乐方面的著作，其中最重要的莫过于《几何原本》.采
用了公理法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结，构成了历史上第一个数学公理体系.
阿基米德(公元前287～212年)可以说是一位偏重应用的数学家，他用“平衡法”解决了一系列几何图形的面积、体积的计算问题.他把希腊几何学几乎提到西方17世纪后才得以超越的高峰，他对穷竭法的应用代表了古代用有限方法处理无限问题的最高水准.
阿波罗尼奥斯(约公元前262～190年)通过平面去截一个对顶的圆锥得到椭圆、双曲线、抛物线，并正式命名为圆锥曲线.圆锥曲线论是希腊演绎几何的最高成就，他用纯几何的手段达到了今天解析几何的主要结论.但是这种纯几何的演绎形式使其晦涩难懂，也使其后千年间的几何学裹足不前.
以上几何学的特点：静态几何，既不把曲线看成是有一种动点的轨迹，也没有给它以一般表示方法.
[读图探新]——发现现象背后的知识
意大利中部的比萨城内，有一座造型古朴而又秀巧的钟塔，是罗马式建筑的范本，这就是堪称世界建筑史奇迹的比萨斜塔.每年有80万游客来到塔下，无不对它那“斜而不倒”的塔身表示忧虑和焦急，同时也为能亲眼目睹这一由缺陷造成的奇迹而庆幸万分.那么经过600多年的风雨沧桑，比萨斜塔的倾斜度又是多少呢？
问题 如何确定比萨斜塔的倾斜度？你有哪些方法可以运用？
链接：为了更好的解决问题，一起加油学习本章吧！
1.1 直线的斜率与倾斜角
课标要求
素养要求
1.理解直线的斜率和倾斜角的概念及它们之间的关系.2.掌握过两点的直线的斜率计算公式.3.了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率.
通过学习本节内容提升学生的数学抽象、数学运算核心素养.
自主梳理
1.直线的斜率
已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为k＝(x1≠x2)，如果x1＝x2，那么直线PQ的斜率不存在.
对于与x轴不垂直的直线l，它的斜率也可以看作k＝＝＝.
2.直线的倾斜角
(1)直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.
倾斜角α的范围为0≤α<π.
(2)直线的斜率与倾斜角的关系
①从关系式上看：若直线l的倾斜角为α(α≠)，则直线l的斜率k＝tan__α.
②从几何图形上看：
直线情形
α的大小
0
0<α<
<α<π
k的大小
0
k＝tan__α
不存在
k＝tan__α＝－tan(π－α)
k的范围
0
k>0
不存在
k<0
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率.(×)
提示 与x轴垂直的直线没有斜率.
(2)平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°.(×)
提示 平行于x轴的直线的倾斜角是0°.
(3)若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等.(×)
提示 当两条直线的倾斜角都为90°时，两直线的斜率不存在.
(4)若k是直线的斜率，则k∈R.(√)
2.已知一条直线的倾斜角α＝45°，则该直线的斜率等于( )
A.
B.－
C.1
D.－1
答案 C
解析 k＝tan
α＝tan
45°＝1.
3.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝( )
A.－
B.
C.－1
D.1
答案 C
解析 由已知，得＝tan
45°＝1.故y＝－1.
4.一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于________.
答案 30°
解析 k＝tan
α＝，又0°≤α＜180°，故α＝30°.
题型一 求直线的斜率
【例1】 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2，3)，B(4，5)；
(2)C(－2，3)，D(2，－1)；
(3)P(－3，1)，Q(－3，10).
解 (1)存在.直线AB的斜率kAB＝＝1，
即tan
α＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
(2)存在.直线CD的斜率kCD＝＝－1，
即tan
α＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
(3)不存在.因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
思维升华 (1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项
①运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；
②斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.
(2)在[0，π)范围内的一些特殊角的正切值要熟记.
【训练1】 (1)直线过两点A(1，3)，B(2，7)，求直线的斜率；
(2)过原点且斜率为1的直线l，绕原点沿逆时针方向旋转90°到达l′位置，求l′的斜率.
解 (1)由题意知两点的横坐标不相等，
则直线存在斜率，
根据直线的斜率公式得k＝＝4.
(2)直线l的斜率k＝1，
所以直线l的倾斜角为45°，
所以直线l′的倾斜角为45°＋90°＝135°，
即l′的斜率k′＝tan
135°＝－1.
题型二 直线的倾斜角与斜率的综合应用
【例2】 已知直线l经过点P(1，1)，且与线段MN相交，且点M，N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2).
(1)求直线PM与PN的斜率；
(2)求直线l的斜率k的取值范围.
解 (1)由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为：
kPM＝＝－4，kPN＝＝.
(2)如图所示，直线l相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，l′是过P点且与x轴垂直的直线，当l由PN位置旋转到l′位置时，倾斜角增大到90°，
又kPN＝，∴k≥.
又当l从l′位置旋转到PM位置时，倾斜角大于90°，
又kPM＝－4，∴k≤－4.
综上所述，k∈(－∞，－4]∪.
思维升华 1.当直线l的倾斜角是锐角时，斜率k>0，反之也成立；当直线l的倾斜角是钝角时，斜率k<0，反之也成立.
2.当直线绕定点由与x轴平行(或重合)的位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐增大到＋∞，按顺时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐减小到－∞.
【训练2】 (1)若过点P(1，1)，Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________.
(2)已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________.
答案
(1) (2)
解析 (1)∵直线PQ的倾斜角为钝角，∴kPQ<0，
即＝<0，
∴a<，
即实数a的取值范围是.
(2)如图所示，由题意可知
kPA＝＝－1，
kPB＝＝1.
则直线AP的倾斜角为，直线BP的倾斜角是.
要使直线l与线段AB有公共点，需有≤α≤，即α的取值范围是.
题型三 三点共线问题
【例3】 如果A，B(4，－1)，C(－4，－m)三点在同一条直线上，试确定常数m的值.
解 由于A，B，C三点所在直线不可能垂直于x轴，因此可设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，
由斜率公式，得kAB＝＝，
kBC＝＝.
∵点A，B，C在同一条直线上，∴kAB＝kBC.
∴＝，即m2－3m－12＝0，
解得m1＝，m2＝.
∴m的值是或.
思维升华 用斜率公式解决三点共线问题时，首先要估测三点中是否任意两点的连线垂直于x轴.当任意两点的连线垂直于x轴，且过同一点时，三点共线.否则，直线的斜率存在，只要证明过同一点的两直线的斜率相等即可.
【训练3】 证明A(－2，12)，B(1，3)，C(4，－6)三点在同一条直线上.
证明 易知直线AB，AC的斜率都存在，
∵kAB＝＝＝－3，
kAC＝＝＝－3，
∴kAB＝kAC，又AB，AC过同一点A，
∴A，B，C三点共线.
1.牢记2个知识点
(1)直线的斜率与倾斜角的概念.
(2)直线的斜率公式.
2.掌握3种规律方法
(1)求直线倾斜角的方法.
(2)求直线斜率的方法.
(3)直线的倾斜角与斜率之间的关系.
3.注意1个易错点
本节课的易错点是对直线斜率和倾斜角之间的对应关系理解不够透彻而致错.
一、选择题
1.直线x＝1的倾斜角是( )
A.0°
B.45°
C.90°
D.不存在
答案 C
解析 直线x＝1与x轴垂直，故倾斜角为90°.
2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A.k1＜k3＜k2
B.k3＜k1＜k2
C.k1＜k2＜k3
D.k3＜k2＜k1
答案 A
解析 设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，
则由图知0°＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°，
∴tan
α1＜0，tan
α2＞tan
α3＞0，
即k1＜0，k2＞k3＞0，故选A.
3.(多选题)下列说法中，正确的是( )
A.直线的倾斜角为α，且tan
α>0，则α为锐角
B.直线的斜率为tan
α，则此直线的倾斜角为α
C.若直线的倾斜角为α，则sin
α>0
D.任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan
α
答案 AD
解析 对于A，因为0°≤α<180°，且tan
α>0，则α为锐角，A正确；
对于B，虽然直线的斜率为tan
α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故B不正确；
对于C，当直线平行于x轴或与x轴重合时，α＝0°，sin
α＝0，故C不正确，显然D正确.
4.下列各组中，三点能构成三角形的三个顶点的为( )
A.(1，3)，(5，7)，(10，12)
B.(－1，4)，(2，1)，(－2，5)
C.(0，2)，(2，5)，(3，7)
D.(1，－1)，(3，3)，(5，7)
答案 C
解析 A，B，D三个选项中三点均共线.
5.已知点A(a，2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则( )
A.a＝3，b＝1
B.a＝2，b＝2
C.a＝2，b＝3
D.a＝3，b∈R且b≠1
答案 D
解析 ∵A(a，2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，
∴
即∴a＝3，b∈R且b≠1.
二、填空题
6.若斜率为2的直线过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________.
答案 1
解析 由题意，得2＝＝，
∴a＝4，b＝－3，
∴a＋b＝1.
7.已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________.
答案 (3，0)或(0，3)
解析 由题意知，kPA＝－1.
若点P在x轴上，则设P(m，0)(m≠1)，则＝－1，解得m＝3；
若点P在y轴上，则设P(0，n)，则＝－1，解得n＝3.
故点P的坐标为(3，0)或(0，3).
8.若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________.
答案 (－2，1)
解析 由题意知，kAB＝＝.
因为直线的倾斜角为钝角，所以kAB＝<0，
解得－2三、解答题
9.已知交于点M(8，6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5，3)，求这四条直线的倾斜角.
解 因为kMN＝＝1，
所以l2的倾斜角为45°，
又l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，
故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°.
10.已知坐标平面内三点P(3，－1)，M(6，2)，N(－，)，直线l过点P.若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围.
解 如图所示，考虑临界状态，令直线PM的倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2，
由题意知，tan
α1＝＝1，tan
α2＝＝－，
故直线PM的倾斜角为45°，直线PN的倾斜角为150°.
结合图形，根据倾斜角的定义知，符合条件的直线l的倾斜角α的取值范围是{α|45°≤α≤150°}.
11.(多选题)一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角可以为( )
A.α
B.90°－α
C.90°＋α
D.180°－α
答案 BC
解析 如图所示，当l向上的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.
12.若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________.
答案 30°或150° 或－
解析 因为直线AB与y轴的夹角为60°，所以直线AB的倾斜角为30°或150°.
当倾斜角为30°时，
斜率为tan
30°＝；
当倾斜角为150°时，斜率为tan
150°＝－.
13.已知A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1)，
(1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.
解 (1)由斜率公式得
kAB＝＝0，kAC＝＝.
(2)如图所示.
kBC＝＝.
设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即点D在线段AB上运动，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.
14.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点.求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0.
证明 ∵A，B，C是三个不同的点，
∴x1，x2，x3互不相等.
∵A，B，C三点共线，
∴kAB＝kAC，即＝，
∴eq
\f(x－x,x1－x2)＝eq
\f(x－x,x1－x3)，
整理，得x＋x1x2＋x＝x＋x1x3＋x，
即(x2－x3)(x1＋x2＋x3)＝0.
∵x2≠x3，∴x1＋x2＋x3＝0.
