1.3 两条直线的平行与垂直
课标要求
素养要求
1.理解两条直线平行与垂直的判定条件.2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
自主梳理
1.两条直线平行
(1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2(k1，k2均存在).
(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).
2.两条直线垂直
(1)如图①，若两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直.即l1⊥l2?k1k2＝－1(k1，k2均存在).
(2)如图②，若l1与l2中的一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则l1与l2的位置关系是垂直.
若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)若直线l1∥l2(两直线的斜率存在，分别为k1，k2)，则k1＝k2.(√)
(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.(×)
提示 当一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线也垂直.
(3)若点A(－1，2)，B(1，3)，C(0，1)，D(2，b)，且AB∥CD，则b＝3.(×)
提示 由AB∥CD，得kAB＝kCD，即＝，∴b＝2.
2.已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，则直线AB与直线CD( )
A.平行
B.垂直
C.重合
D.以上都不正确
答案 A
解析 由题意知kAB＝＝，kCD＝＝，∴kAB＝kCD，
又A，B，C，D不共线，∴两直线平行.
3.过点(5，0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是( )
A.2x＋y＋5＝0
B.2x＋y－5＝0
C.x＋2y－5＝0
D.x＋2y＋5＝0
答案 C
解析 由题意可设所求直线方程为x＋2y＋c＝0(c≠－2).因为(5，0)在该直线上，所以5＋2×0＋c＝0，得c＝－5，
故该直线方程为x＋2y－5＝0.
4.已知过点A(－2，m)，B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0互相垂直，则m＝________.
答案 2
解析 因为两条直线垂直，直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，所以过点A(－2，m)，B(m，4)的直线的斜率为＝，解得m＝2.
题型一 两直线平行的判定
【例1】 判断下列各题中直线l1与l2是否平行.
(1)l1的斜率为1，l2经过点P(1，1)，Q(3，3)；
(2)l1经过点A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点C(5，－2)，D(5，5)；
(3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点C(－1，3)，D(2，0)；
(4)l1：x－3y＋2＝0，l2：4x－12y＋1＝0.
解 (1)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，
∴l1∥l2或l1与l2重合.
(2)l1与l2都与x轴垂直，通过数形结合知l1∥l2.
(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，数形结合知l1∥l2.
(4)l1的方程可变形为y＝x＋，
l2的方程可变形为y＝x＋.
∵k1＝，b1＝，k2＝，b2＝，
∴k1＝k2且b1≠b2，
∴l1∥l2.
思维升华 判断两条直线平行的方法
【训练1】 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系.
(1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
(2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3，2)，N(－2，－3).
(3)l1：x－y＋2＝0，l2：2x－2y＋4＝0.
解 (1)由题意知k1＝＝－，
k2＝＝－.
因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2.
(2)由题意知k1＝tan
60°＝，k2＝＝.
因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合.
(3)l1的方程可变形为y＝x＋2，l2的方程可变形为y＝x＋2，则直线l1与l2重合.
题型二 两直线垂直的判定
【例2】 判断下列各题中直线l1与l2是否垂直.
(1)直线l1：2x－4y＋7＝0，直线l2：2x＋y－5＝0；
(2)直线l1：y－2＝0，直线l2：x－ay＋1＝0；
(3)直线l1经过点，，l2经过点，.
解 (1)法一 由题意知，k1＝，k2＝－2，
∵k1·k2＝×(－2)＝－1，
∴l1与l2垂直.
法二 ∵2×2＋(－4)×1＝0，
∴l1⊥l2.
(2)当a＝0时，直线l2的方程为x＝－1，即l2的斜率不存在，又直线l1的斜率为0，故两直线垂直.
当a≠0时，直线l2的斜率为，
又直线l1的斜率为0，
故两直线不垂直.
(3)由已知得，k1＝＝－，k2＝＝.
∵k1·k2≠－1，
∴两条直线不垂直.
思维升华 1.判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行时，两直线也垂直.
2.直接使用A1A2＋B1B2＝0判断两条直线是否垂直更有优势.
【训练2】 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直.
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；
(3)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40).
解 (1)直线l1的斜率k1＝＝2，直线l2的斜率k2＝＝，k1k2＝1≠－1，故l1与l2不垂直.
(2)直线l1的斜率k1＝－10，直线l2的斜率k2＝＝，k1k2＝－1，故l1⊥l2.
(3)直线l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，
直线l2的斜率k2＝＝0，则l2∥x轴.
故l1⊥l2.
题型三 已知平行和垂直求直线方程或参数
【例3】 (1)已知直线l过点(1，2)，且与直线2x＋y＋2＝0平行，求直线l的方程；
(2)若直线3x＋2y＋4＝0与直线(a＋2)x＋3y＋1＝0垂直，求a的值.
解 (1)由题意知直线l的斜率k＝－2，又过点(1，2)，则直线l的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.
(2)由题意知：3×(a＋2)＋2×3＝0，解得a＝－4.
思维升华 已知两直线的位置关系(平行或垂直)求直线方程或参数，是一个重点题型，解题时要充分利用已知条件判断斜率是否存在，若存在，再结合其他条件求解，若不存在，再讨论求解.
【训练3】 (1)求过点(2，3)，且与直线2x＋y＋2＝0垂直的直线的方程；
(2)已知△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，求直线EF的斜率.
解 (1)由已知得待求直线的斜率k＝，又过点(2，3)，则所求直线方程为y－3＝(x－2)，即x－2y＋4＝0.
(2)∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF∥AB，
∴kEF＝kAB＝＝－2.
故直线EF的斜率为－2.
题型四 平行与垂直的综合应用
【例4】 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
解 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图：
由斜率公式可得
kAB＝＝，kCD＝＝，kAD＝＝－3，kBC＝＝－，
∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，
∴AB∥CD.
由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行.
又kAB·kAD＝×(－3)＝－1，
∴AB⊥AD.
故四边形ABCD为直角梯形.
思维升华 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
【训练4】 已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
解 设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰.
(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.
又kAD＝kBC，∴＝0，即y＝3，此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3，3).
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
∵kAD＝，kCD＝，
∴
解得x＝，y＝，∴D点坐标为.
综上，D点坐标为(3，3)或.
1.牢记两条直线平行或垂直的判定条件.
2.掌握3种解决问题的方法
(1)判断两条直线平行或垂直的步骤.
(2)已知平行或垂直求直线方程或参数.
(3)在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.
3.注意1个易错点
利用斜率判断含字母参数的两条直线平行或垂直时，要对字母分类讨论.
一、选择题
1.已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( )
A.－3
B.3
C.－
D.
答案 B
解析 因为直线l∥AB，所以k＝kAB＝＝3.
2.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于( )
A.－1
B.1
C.
D.－
答案 B
解析 由两直线垂直，得1×2＋(－2)m＝0，解得m＝1.
3.下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案 A
解析 当两直线斜率相等或都不存在时，两直线平行或者重合，故①④不成立；
l1∥l2时，斜率可能不存在，故②不成立；③正确.
4.若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为( )
A.135°
B.45°
C.30°
D.60°
答案 B
解析 ∵kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，
∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
5.(多选题)已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案 AB
解析 当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；
当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
二、填空题
6.若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于________.
答案 2
解析 ∵直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0可分别化为y＝－x－，y＝－x＋2，
∴－＝－1，
解得a＝2.
7.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为________.
答案 (0，－2)
解析 设点D(x，y)，则由AB∥DC，AD∥BC可得kAB＝kDC，kAD＝kBC，即＝，＝，解得x＝0，y＝－2.
8.已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1∥l2，则logx＝________.
答案 －
解析 因为l1∥l2，所以＝2，解得x＝3.
所以log3＝－.
三、解答题
9.已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.
解 设D(x，y)，
则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝.
因为CD⊥AB，且CB∥AD，
所以kCD·kAB＝－1，且kCB＝kAD，
即·3＝－1，且＝－2，
所以x＝0，y＝1，即D(0，1).
10.已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标.
解 因为B(－1，－1)，C(2，1)，所以kBC＝＝，
BC边上的高AD的斜率kAD＝－.
设D(x，y)，由kAD＝＝－，
及kBD＝＝kBC＝，
得x＝，y＝，则D.
11.已知点A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
答案 (－9，0)
解析 设点D(x，0)，
因为kAB＝＝4≠0，
所以直线CD的斜率存在.
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
所以4×＝－1，解得x＝－9.
12.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
答案 2 －
解析 若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，
∴b＝2.
若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，
∴b＝－.
13.求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程.
解 法一 由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，
令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，
所以－＋＝，
解得m＝－4.
所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
法二 由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则有
解得
所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
14.直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，
此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值.
解 如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°.
∴直线l1的斜率k1＝tan
60°＝.
当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2.
当m≠1时，直线AB的斜率kAB＝＝，
∴线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝，
∵l1与l2平行，
∴k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.(共46张PPT)
1.3
两条直线的平行与垂直
1.理解两条直线平行与垂直的判定条件.
2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
课标要求
素养要求
通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
1.两条直线平行
///////
k1＝k2且b1≠b2
(1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2?
(k1，k2均存在).
(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).
2.两条直线垂直
都有斜率
－1
k1k2＝－1
(1)如图①，若两条直线
，如果它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－
1；反之，如果它们的斜率之积等于
，那么它们互相垂直.即l1⊥l2?
(k1，k2均存在).
点睛
(2)如图②，若l1与l2中的一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则l1与l2的位置关系是
.
垂直
自主检验
1.思考辨析，判断正误
√
///////
(1)若直线l1∥l2(两直线的斜率存在，分别为k1，k2)，则k1＝k2.(
)
×
×
(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.(
)
提示 当一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线也垂直.
(3)若点A(－1，2)，B(1，3)，C(0，1)，D(2，b)，且AB∥CD，则b＝3.(
)
2.已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，则直线AB与直线CD( )
A.平行
B.垂直
C.重合
D.以上都不正确
A
3.过点(5，0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是( )
A.2x＋y＋5＝0
B.2x＋y－5＝0
C.x＋2y－5＝0
D.x＋2y＋5＝0
C
解析 由题意可设所求直线方程为x＋2y＋c＝0(c≠－2).因为(5，0)在该直线上，所以5＋2×0＋c＝0，得c＝－5，
故该直线方程为x＋2y－5＝0.
2
4.已知过点A(－2，m)，B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0互相垂直，则m＝________.
课堂互动
题型剖析
2
题型一 两直线平行的判定
///////
【例1】 判断下列各题中直线l1与l2是否平行.
(1)l1的斜率为1，l2经过点P(1，1)，Q(3，3)；
(2)l1经过点A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点C(5，－2)，D(5，5)；
(3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点C(－1，3)，D(2，0)；
(4)l1：x－3y＋2＝0，l2：4x－12y＋1＝0.
∴k1＝k2且b1≠b2，
∴l1∥l2.
判断两条直线平行的方法
思维升华
因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2.
因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合.
(3)l1的方程可变形为y＝x＋2，l2的方程可变形为y＝x＋2，则直线l1与l2重合.
【例2】 判断下列各题中直线l1与l2是否垂直.
(1)直线l1：2x－4y＋7＝0，直线l2：2x＋y－5＝0；
题型二 两直线垂直的判定
///////
∴l1与l2垂直.
∴l1⊥l2.
(2)直线l1：y－2＝0，直线l2：x－ay＋1＝0；
解
(2)当a＝0时，直线l2的方程为x＝－1，即l2的斜率不存在，又直线l1的斜率为0，故两直线垂直.
又直线l1的斜率为0，故两直线不垂直.
∵k1·k2≠－1，∴两条直线不垂直.
1.判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行时，两直线也垂直.
2.直接使用A1A2＋B1B2＝0判断两条直线是否垂直更有优势.
思维升华
【训练2】 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直.
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；
(3)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40).
(3)直线l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，
故l1⊥l2.
【例3】 (1)已知直线l过点(1，2)，且与直线2x＋y＋2＝0平行，求直线l的方程；
(2)若直线3x＋2y＋4＝0与直线(a＋2)x＋3y＋1＝0垂直，求a的值.
题型三 已知平行和垂直求直线方程或参数
///////
解 (1)由题意知直线l的斜率k＝－2，又过点(1，2)，则直线l的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.
(2)由题意知：3×(a＋2)＋2×3＝0，解得a＝－4.
已知两直线的位置关系(平行或垂直)求直线方程或参数，是一个重点题型，解题时要充分利用已知条件判断斜率是否存在，若存在，再结合其他条件求解，若不存在，再讨论求解.
思维升华
【训练3】 (1)求过点(2，3)，且与直线2x＋y＋2＝0垂直的直线的方程；
(2)已知△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，求直线EF的斜率.
(2)∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF∥AB，
故直线EF的斜率为－2.
【例4】 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
题型四 平行与垂直的综合应用
///////
解 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图：
由斜率公式可得
∴AB⊥AD.
∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，
∴AB∥CD.
故四边形ABCD为直角梯形.
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
思维升华
【训练4】 已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
解 设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，
∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可
作为直角梯形的直角腰.
(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.
此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3，3).
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
1.牢记两条直线平行或垂直的判定条件.
2.掌握3种解决问题的方法
(1)判断两条直线平行或垂直的步骤.
(2)已知平行或垂直求直线方程或参数.
(3)在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.
3.注意1个易错点
利用斜率判断含字母参数的两条直线平行或垂直时，要对字母分类讨论.
课堂小结
分层训练
素养提升
3
///////
一、选择题
1.已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( )
B
2.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于( )
B
解析 由两直线垂直，得1×2＋(－2)m＝0，解得m＝1.
3.下列说法正确的有( )
A
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 当两直线斜率相等或都不存在时，两直线平行或者重合，故①④不成立；
l1∥l2时，斜率可能不存在，故②不成立；③正确.
4.若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为( )
A.135°
B.45°
C.30°
D.60°
B
∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
5.(多选题)已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
AB
解析 当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；
当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
二、填空题
6.若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于________.
2
解得a＝2.
7.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点
A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为________.
(0，－2)
三、解答题
9.已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.
解 设D(x，y)，
因为CD⊥AB，且CB∥AD，
所以kCD·kAB＝－1，且kCB＝kAD，
所以x＝0，y＝1，即D(0，1).
`
10.已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标.
能力提升
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11.已知点A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
(－9，0)
解析 设点D(x，0)，
所以直线CD的斜率存在.
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
12.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
2
∴b＝2.
若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，
解 法一 由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，
解得m＝－4.
所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
14.直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值.
解 如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°.
当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2.
∵l1与l2平行，
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