章末检测卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知圆C以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆C的位置关系是( )
A.在圆内
B.在圆上
C.在圆外
D.无法判断
答案 B
解析 点M(5，－7)到圆心(2，－3)的距离d＝＝5，故点M在圆C上.
2.经过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )
A.x＋y－5＝0
B.x＋y＋5＝0
C.2x＋y－5＝0
D.2x＋y＋5＝0
答案 C
解析 点M(2，1)满足圆x2＋y2＝5，所以点M在圆上，经过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，则M(2，1)为切点，切点和圆心连线的斜率为，则切线斜率为－2，切线方程为y－1＝－2(x－1)，整理得2x＋y－5＝0.
3.已知圆C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0，过x轴上的点P(1，0)向圆C引切线，则切线长为( )
A.3
B.2
C.2
D.3
答案 B
解析 圆x2＋y2－2x－6y＋9＝0即(x－1)2＋(y－3)2＝1，
其圆心为C(1，3)，半径R＝1.
PC＝＝3，
故切线长为＝2，故选B.
4.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程是( )
A.x2＋y2＋4x－3y＝0
B.x2＋y2－4x－3y＝0
C.x2＋y2＋4x－3y－4＝0
D.x2＋y2－4x－3y＋8＝0
答案 A
解析 在3x－4y＋12＝0中，由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，
∴A(－4，0)，B(0，3)，
∴以AB为直径的圆的圆心是，半径r＝＝，
∴以AB为直径的圆的方程是(x＋2)2＋＝，
即x2＋y2＋4x－3y＝0.故选A.
5.圆C：x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3，1)，则直线l的方程为( )
A.2x－y－5＝0
B.x－2y－1＝0
C.x－y－2＝0
D.x＋y－4＝0
答案 D
解析 由已知条件，得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，则圆C：x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2，0)，直线CA的斜率为＝1.
由l⊥CA可得，直线l的方程为y－1＝－(x－3)，
即x＋y－4＝0.
6.已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )
A.(－，2)
B.(－，)
C.
D.
答案 C
解析 易知圆心坐标是(1，0)，半径是1，直线l的斜率存在.设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，由点到直线的距离公式，得<1，即k2<，解得－7.若圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25和圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2(5A.6
B.7
C.8
D.9
答案 C
解析 圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25的圆心为O1(3，4)、半径为5；
圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2的圆心为O2(－2，－8)、半径为r.
若它们相内切，则圆心距等于半径之差的绝对值，
即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足58.设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠?，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.[0，2]
答案 C
解析 集合A，B实际上是圆上的点的集合，即A，B表示两个圆，A∩B≠?说明这两个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是1，
因此两圆圆心距不大于半径之和2，
即≤2，
整理成关于t的不等式：(a2＋1)t2－4(a＋2)t＋16≤0，
据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，
即Δ＝16(a＋2)2－4(a2＋1)×16≥0，解得0≤a≤.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充分不必要条件可以是( )
A.0B.m<1
C.－2D.－3答案 AC
解析 圆x2＋y2－2x－1＝0的圆心为(1，0)，半径为.
因为直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d＝<，
所以|1＋m|<2，解得－310.已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线l的方程是( )
A.x＋y－2＝0
B.x＋y－4＝0
C.x＋y－8＝0
D.x＋y－10＝0
答案 AD
解析 根据题意，圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，其圆心C(3，3)，半径r＝6，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为2，则有d＝＝2，变形可得|6－m|＝4，解得m＝2或10，即l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－10＝0.
11.直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系中的图形不可能是( )
答案 ABC
解析 圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0的圆心坐标为，半径为.圆心到直线l的距离为d＝＝，∴直线l与圆C相切，故选ABC.
12.实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则下列关于的判断正确的是( )
A.的最大值为
B.的最小值为－
C.的最大值为
D.的最小值为－
答案 CD
解析 由x2＋y2＋2x＝0得(x＋1)2＋y2＝1，表示以(－1，0)为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点(x，y)与点(1，0)连线的斜率，易知，最大值为，最小值为－.
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为________.
答案 8
解析 令x2＋y2＝r2，则x2＋y2的最小值为圆x2＋y2＝r2与直线相切时的圆的半径的平方，所以r＝＝2，即x2＋y2的最小值为8.
14.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为________，公共弦长为________.(本题第一空2分，第二空3分)
答案 x－y＋2＝0 2
解析 圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得：x－y＋2＝0，
由圆x2＋y2－4＝0的圆心为(0，0)，半径r为2，
且圆心(0，0)到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝，
得公共弦长为2＝2＝2.
15.过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________.
答案 (3，7)
解析 把圆的方程化为标准方程得：(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，
∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝，
则点(1，2)到圆心的距离d＝2.
由题意可知点(1，2)在圆外，
∴d>r即<2，且7－k>0，解得：316.设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路所在直线方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为________.
答案 －2
解析 圆心(2，－3)到直线x－y＋2＝0距离为＝，则从村庄外围到小路的最短距离为－2.
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知方程x2＋y2－2x＋t2＝0表示一个圆.
(1)求实数t的取值范围；
(2)求该圆的半径长r最大时圆的标准方程.
解 (1)由圆的一般方程，得4－4t2>0，
所以－1(2)由x2＋y2－2x＋t2＝0，得(x－1)2＋y2＝1－t2，
所以r＝，
所以t＝0时，r最大，为1，
此时圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1.
18.(12分)已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程.(用一般式表示)
解 (1)∵圆C与直线l：x＝3相切，
∴圆心C(2，1)到直线l的距离等于圆的半径.
因此半径r＝|3－2|＝1，
∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
(2)由
两式相减得方程：
2x＋y－4＝0，
∵圆C与圆O相交于A，B两点，
∴直线AB的方程即为2x＋y－4＝0.
19.(12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.
(1)求直线PA，PB的方程；
(2)求过P点的圆的切线长.
解 (1)由题意可知切线斜率显然存在，设过P点的圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
∵圆心(1，2)到切线的距离为，
∴＝，解得k＝7或k＝－1，
故所求的切线方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.
(2)在Rt△PCA中，
∵PC＝＝，CA＝，
∴PA2＝PC2－CA2＝8，
∴过点P的圆的切线长为2.
20.(12分)已知动圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2(m>0).
(1)当m＝2时，求经过原点且与圆C相切的直线l的方程；
(2)若圆C与圆E：(x－3)2＋y2＝16内切，求实数m的值.
解 (1)当m＝2时，C：(x－2)2＋(y－4)2＝4，其圆心为C(2，4)，r＝2.
当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝0，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx，
由题意得d＝＝2，
∴k＝，∴l的方程为y＝x.
综上，直线l的方程为y＝x或x＝0.
(2)圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2的圆心为C(m，2m)，半径为m，
圆E：(x－3)2＋y2＝16的圆心为E(3，0)，半径为4，
由题意得|4－m|＝，两边平方解得m＝(负值舍去).
21.(12分)已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圆B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0，且圆B始终平分圆A的周长.
(1)求动圆B的圆心的轨迹方程；
(2)当圆B的半径最小时，求圆B的标准方程.
解 (1)把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l的方程为2(a＋1)x＋2(b＋1)y－a2－1＝0，
由题意知直线l经过圆A的圆心(－1，－1)，因而a2＋2a＋2b＋5＝0.
设动圆B的圆心为(x，y)，则由圆B的方程：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0可得B(a，b)，即x＝a，y＝b，则所求轨迹方程为x2＋2x＋2y＋5＝0.
(2)圆B的方程可化为(x－a)2＋(y－b)2＝1＋b2，其半径为.
由(1)知a2＋2a＋2b＋5＝0，故2b＋4＝－(a＋1)2≤0，
所以b≤－2，因而≥，即b＝－2时，圆B的半径最小，此时a＝－1.
故所求圆B的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝5.
22.(12分)已知一个动点P在圆x2＋y2＝36上移动，它与定点Q(4，0)所连线段的中点为M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过定点(0，－3)的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且满足＋＝，求直线l的方程.
解 (1)设M(x，y)，动点P(x1，y1)，
则由中点坐标公式，得解得x1＝2x－4，y1＝2y，
又由x＋y＝36，得(2x－4)2＋(2y)2＝36，
即(x－2)2＋y2＝9，
∴点M的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝9.
(2)当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝0，与圆M交于A(0，)，B(0，－)，此时x1＝x2＝0，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝kx－3，则由消去y，得(1＋k2)x2－(4＋6k)x＋4＝0，则Δ＝[－(4＋6k)]2－4×4(1＋k2)>0，x1＋x2＝，x1x2＝.
由＋＝，得x＋x＝x1x2
即(x1＋x2)2＝x1x2，
∴＝·，整理，得7k2－24k＋17＝0，
∴k＝1，或k＝，经检验Δ>0.此时直线l的方程为x－y－3＝0或17x－7y－21＝0.
综上：直线l的方程为x－y－3＝0或17x－7y－21＝0.(共31张PPT)
章末检测卷(二)
（时间：120分钟
满分：150分）
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知圆C以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆C的位置关系是( )
B
A.在圆内
B.在圆上
C.在圆外
D.无法判断
故点M在圆C上.
2.经过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )
C
解析 点M(2，1)满足圆x2＋y2＝5，
所以点M在圆上，经过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，
切线方程为y－1＝－2(x－1)，整理得2x＋y－5＝0.
B
3.已知圆C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0，过x轴上的点P(1，0)向圆C引切线，则切线长为( )
解析 圆x2＋y2－2x－6y＋9＝0即(x－1)2＋(y－3)2＝1，
其圆心为C(1，3)，半径R＝1.
4.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程是( )
A.x2＋y2＋4x－3y＝0
B.x2＋y2－4x－3y＝0
C.x2＋y2＋4x－3y－4＝0
D.x2＋y2－4x－3y＋8＝0
A
解析 在3x－4y＋12＝0中，由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，
∴A(－4，0)，B(0，3)，
即x2＋y2＋4x－3y＝0.故选A.
5.圆C：x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3，1)，则直线l的方程为( )
A.2x－y－5＝0
B.x－2y－1＝0
C.x－y－2＝0
D.x＋y－4＝0
D
解析 由已知条件，得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，
则圆C：x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2，0)，
由l⊥CA可得，直线l的方程为y－1＝－(x－3)，
即x＋y－4＝0.
6.已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )
C
解析 易知圆心坐标是(1，0)，半径是1，直线l的斜率存在.
设直线l的方程为y＝k(x＋2)，
即kx－y＋2k＝0，
7.若圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25和圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2(5A.6
B.7
C.8
D.9
C
解析 圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25的圆心为O1(3，4)、半径为5；
圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2的圆心为O2(－2，－8)、半径为r.
若它们相内切，则圆心距等于半径之差的绝对值，
求得r＝18或－8，不满足5若它们相外切，则圆心距等于半径之和，
C
8.设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠?，则实数a的取值范围是( )
解析 集合A，B实际上是圆上的点的集合，即A，B表示两个圆，
A∩B≠?说明这两个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是1，
因此两圆圆心距不大于半径之和2，
整理成关于t的不等式：(a2＋1)t2－4(a＋2)t＋16≤0，
据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充分不必要条件可以是( )
AC
A.0B.m<1
C.－2D.－3因为直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点，
所以|1＋m|<2，解得－3故由选项易得A、C符合.故选A、C.
10.已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线l的方程是( )
A.x＋y－2＝0
B.x＋y－4＝0
C.x＋y－8＝0
D.x＋y－10＝0
AD
即l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－10＝0.
11.直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系中的图形不可能是(
)
ABC
∴直线l与圆C相切，故选ABC.
CD
解析 由x2＋y2＋2x＝0得(x＋1)2＋y2＝1，
表示以(－1，0)为圆心、1为半径的圆，
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为________.
8
解析 令x2＋y2＝r2，则x2＋y2的最小值为圆x2＋y2＝r2与直线相切时的圆的半径的平方，
即x2＋y2的最小值为8.
14.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为________________，公共弦长为________.(本题第一空2分，第二空3分)
解析 圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得：x－y＋2＝0，
由圆x2＋y2－4＝0的圆心为(0，0)，半径r为2，
15.过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________.
(3，7)
解析 把圆的方程化为标准方程得：(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，
则点(1，2)到圆心的距离d＝2.
由题意可知点(1，2)在圆外，
16.设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路所在直
线方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为__________.
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知方程x2＋y2－2x＋t2＝0表示一个圆.
(1)求实数t的取值范围；
(2)求该圆的半径长r最大时圆的标准方程.
解 (1)由圆的一般方程，得4－4t2>0，
所以－1(2)由x2＋y2－2x＋t2＝0，得(x－1)2＋y2＝1－t2，
所以t＝0时，r最大，为1，
此时圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1.
18.(12分)已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程.(用一般式表示)
解 (1)∵圆C与直线l：x＝3相切，
∴圆心C(2，1)到直线l的距离等于圆的半径.
因此半径r＝|3－2|＝1，
∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
两式相减得方程：
2x＋y－4＝0，
∵圆C与圆O相交于A，B两点，
∴直线AB的方程即为2x＋y－4＝0.
19.(12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.
(1)求直线PA，PB的方程；
解 由题意可知切线斜率显然存在，设过P点的圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，
即kx－y－2k－1＝0.
故所求的切线方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.
(2)求过P点的圆的切线长.
解
在Rt△PCA中，
∴PA2＝PC2－CA2＝8，
20.(12分)已知动圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2(m>0).
(1)当m＝2时，求经过原点且与圆C相切的直线l的方程；
解 当m＝2时，C：(x－2)2＋(y－4)2＝4，其圆心为C(2，4)，r＝2.
当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝0，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx，
(2)若圆C与圆E：(x－3)2＋y2＝16内切，求实数m的值.
解
圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2的圆心为C(m，2m)，半径为m，
圆E：(x－3)2＋y2＝16的圆心为E(3，0)，半径为4，
21.(12分)已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圆B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0，且圆B始终平分圆A的周长.
(1)求动圆B的圆心的轨迹方程；
解 把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l的方程为
2(a＋1)x＋2(b＋1)y－a2－1＝0，
由题意知直线l经过圆A的圆心(－1，－1)，因而a2＋2a＋2b＋5＝0.
设动圆B的圆心为(x，y)，则由圆B的方程：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0
可得B(a，b)，即x＝a，y＝b，则所求轨迹方程为x2＋2x＋2y＋5＝0.
(2)当圆B的半径最小时，求圆B的标准方程.
由(1)知a2＋2a＋2b＋5＝0，故2b＋4＝－(a＋1)2≤0，
故所求圆B的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝5.
解 设M(x，y)，动点P(x1，y1)，
又由x＋y＝36，得(2x－4)2＋(2y)2＝36，
即(x－2)2＋y2＝9，
∴点M的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝9.
当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝kx－3，
则Δ＝[－(4＋6k)]2－4×4(1＋k2)>0，
此时直线l的方程为x－y－3＝0或17x－7y－21＝0.
综上：直线l的方程为x－y－3＝0或17x－7y－21＝0.
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