8.6.3平面与平面垂直（第一课时）（课件）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
或:
一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。
创设情境
思考：这是我们以前平面几何中角的形成,
那拓展到空间以后,面与面之间怎样形成角呢?
小组合作
请同学们拿出一张纸动手做一做，你能否用
这张纸制作这种数学模型吗？
当我们把这张纸沿着其中的一条直线折叠,就得到刻画空间两个相交平面的图形—二面角，对于这种“角”如何定义呢？
(1)
半平面的定义
1.二面角的概念
平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．
(2)
二面角的定义
数学建构
从一条直线出发的两个半平面所组成的图
形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，
这两个半平面叫做二面角的面.
图中的二面角可记作:二面角α-AB-β
或α-l-β或P-AB-Q.
数学建构
二面角的画法通常有两种：
（1）第一种是卧式法，也称为平卧式．
l
?
?
α
β
a
（2）直立式：
a
β
α
A
B
C
D
二面角?－
l－
?
二面角?－
a－
?
二面角?－
a－
?
二面角C－
AB－
D
数学建构
思考：当我们把教室的门转动时，门会开的大一些或者小一些，你认为这是如何刻画二面角的大小的？
?
?
A
O
l
B
二面角的平面角的定义：
A'
B'
O'
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
如图，
，则∠AOB成为二面
角
的平面角.
它的大小与点O的选取无关.
数学建构
思考：
如图二面角的平面角必须满足哪些条件？
③角的边都要垂直于二面角的棱
①角的顶点在棱上
②角的两边分别在两个面内
A
B
O
在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，
那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？
思考：
二面角的范围：[
0o,
180o
]．
①
二面角的两个面重合：
0o；
②
二面角的两个面合成一个平面：180o；
特别地平面角是直角的二面角叫直二面角（如图）
O
A
B
数学建构
二面角平面角的范围：
1.下列结论:(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角;
(2)异面直线a,b分别和一个二面角的两个半平面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补.
(3)二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个半平面内作射线所成角的最小角;
(4)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.
其中正确的是(　
　)
A.①③
B.②④
C.③④
D.①②
数学运用
B
平面与平面垂直的定义
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角
是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面α与β
垂直,记作α⊥β
图形表示
β
α
数学建构
数学建构
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
简记：线面垂直，则面面垂直
面面垂直
线面垂直
线线垂直
?α⊥β
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中：
⑴求二面角D1－AB－D的大小；
⑵求二面角A1－AB－D的大小.
解：
（1）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥平面AD’,
∴AB⊥
AD’,AB⊥AD
∴∠D’AD即为二面角D1－AB－D的平面角
在Rt△D’AD中，∠D’AD=
，所以二面角D1－AB－D的大小为
（2）同理，∠A’AD为二面角A1－AB－D的平面角，二面角
A1－AB－D的大小为
数学运用
数学运用
数学运用
小结
平面与平面垂直的判定
面面垂直
线面垂直
线线垂直
判定定理：在一个平面内找到另一个平面的垂线
平面与平面垂直的定义
二面角的概念
二面角的平面角的定义：
二面角平面角的范围：