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童科学
本次课程：浮力拓展
年级：
八年级
科目
：
科学
本次课学习目标：
掌握1浮力变化问题2.液面变化问题3.密度模型4.综合计算
part1.考点思维导图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考点1 浮力变化问题
例1-1．小吴同学为探究力之间的关系做了如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中(不接触容器，无水溢出)。在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是( C )【来源：21·世纪·教育·网】
A．弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变
B．弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变
C．弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大
D．弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大
【解题思路】 (1)对铝块受力分析可知
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：铝块受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，由平衡条件得：G铝＝F＋F浮，F＝G铝－F浮，在铝块完全浸没前，V排逐渐增大，F浮逐渐增大，弹簧测力计的示数F逐渐减小。(2)对烧杯及水受力分析可知：烧杯及水受竖直向下的重力，铝块向下的压力F压＝F浮，台秤的支持力FN，由平衡条件得：台秤的支持力FN＝G＋F压，在铝块完全浸没前，V排逐渐增大，F压＝F浮逐渐增大，FN逐渐变大，台秤的示数增大。故选C。21·世纪
教育网
例1-2.如图所示，漂浮在水池中的木块下悬吊
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)着重物A。若把悬吊重物的绳子剪断，重物将沉入水底，这时水面将________（选填“上升”“下降”或“不变”），容器底部受到水的压强将________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
下降；减小
例1-3.一个边长为
10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器足够高），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用
F
浮表示木块受到的浮力，用
h
表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述
F
浮随深度
h
变化的关系图象。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）当F浮=5N时，木块处于________（填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”）状态。
（2）木块的密度为多少？
（3）容器中未加水时，木块对容器底的压强是多大？
（1）漂浮（2）木块的质量m=G/g=5N/10N/kg=0.5kg，
木块体积V=(10cm)3=1000cm3=1×10－3m3
，
木块的密度ρ=m/V=0.5kg/(1×10－3m3)=0.5×103kg/m3（3）P=F/S=5N/0.01m2=500Pa
◆变式训练
1．如图所示，一个充气的气
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球下面挂了一个金属块，把它放入水中某处恰能静止。如果把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块及气球（
C
）
A、仍能静止
B、向下运动
C、向上运动
D、上下晃动
2.将一密度比水小的木块，系好绳子后放入甲图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)容器中，并且绳子的另一端固定在容器的中央。然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块的位置变化如乙图。请你在丙图中画出木块的从加水开始到完全浸没后的过程中浮力随时间的变化情况图并说出各段变化的理由。（温馨提示：t1时木块恰好离开杯底
t2时绳子刚好拉直
t3时木块完全淹没）
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答：由F浮＝ρ液gV排，ρ液、g不变，V排越大，F浮越大；
从0→t1加水过程中，木块没有离开杯底，木块排开水的体积增大，浮力增大；
从t1→t2加水的过程中，木块离开杯底处于漂浮状态，排开水的体积不变，浮力不变；
从t2→t3加水过程中，绳子拉直，木块排开水的体积又不断变大，浮力再次变大；
从t3→t4加水过程中，木块完全浸没，排开水的体积不再发生变化，浮力也不再发生变化。
图象如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考点2 液面变化问题
例2-1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化（
A
）
A．液面不变??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．无法判断
方法Ⅰ
比较体积变化法
⒈当冰漂浮时，依漂浮条件可知，F浮=G冰
即ρ水ɡV排=
G冰
=
m冰g
∴V排＝m冰/ρ水www-2-1-cnjy-com
⒉冰化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水2-1-c-n-j-y
⒊所以V排=V化水
即冰块完全熔化后水面高度不变。
方法Ⅱ
变化前后总压力不变
※冰熔化前后，冰与水总重量没有变化，所以熔化前后对容器底部的压力没有变化
F前=F后
即ρ前S器底=P后S器底
ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底
∴h前=h后
即液面不变。【版权所有：21教育】
方法Ⅲ
比较浮力变化法
※浮力F浮
=
ρ液?g?V排，对于液体密
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)度ρ液不变情况，浮力大小取决于物体排开液体的体积V排，
而V排的大小就决定了液面的高度。这样，对这类问题只须比较前后两种情况下物体所受浮力的大小，
①如果浮力变小，即F前浮＞F后浮，则物体排开液体的体积变小，液面下降。
②如果浮力不变则液面高度不变，
③如果浮力变大则液面上升。
对这道题：熔化前冰漂浮
F前浮=
G物熔化后，冰化为水属于悬浮状态，则：F后浮=
G物
所以
F前浮=
F后浮，液面高度不变。
比较上述三种解法可见，第二、三种解法简单易
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)懂，学生容易掌握，适应于课堂教学。我们在物理教学中还可以将这种方法推广到其它情况下液面升降问题的讨论中去，培养学生思维能力，做到举一反三。
结论：纯冰浮在水面上.当冰熔化后液面将不变。
例2-2：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化（
C
）
A．液面不变??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．无法判断
解析：冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ酒g
V排=m冰g
∴V排＝m冰/ρ酒
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ酒＜ρ水
。∴V化水＜V排，冰块在浓盐水中熔化后液面下降．
结论：纯冰浮在密度比水小的液面上.当冰熔化后液面将下降。
例2-3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1.1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则(?B?)
A．液面不变??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．无法判断
解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ盐水
g
V排=m冰g
∴V排=m冰/ρ盐水
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ水<ρ盐水
。∴V化水>V排，冰块在浓盐水中熔化后液面上升．
结论：纯冰浮在密度比水大的液面上.当冰熔化后液面将上升。
◆变式训练
1.【液面升降变化】
实验：情景如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面
下降
。
2.【液面升降变化】
思考：
将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精）中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。
1．冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面
不变
。
2．冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面
上升
。
3．冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面
下降
。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考点3 测量密度模型问题
例3-1：粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中，蜡烛露出水面的髙度为H，如图．点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，则的关系是（ ）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
解：设蜡烛原长为L0，蜡烛的横截面积为S，
（1）蜡烛未燃烧时：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F浮=G总，
即：F浮铁+ρ水S（L0﹣H）g=mg+ρ蜡SL0g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F浮′=G总′，
即：F浮铁+ρ水S（L0﹣L）g=mg+ρ蜡S（L0﹣L）g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：
ρ水S（L0﹣H）g﹣ρ水S（L0﹣L）g=ρ蜡SL0g﹣ρ蜡S（L0﹣L）g，
解得：
=．
故选C．
例3-2：柱状容器内放入一个体积大小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为200cm3的柱状物体，现不断向容器内注入水，并记录水的总体积V和所对应的水的深度h，如下表所示，则下列判断中不正确的是( B )www.21-cn-jy.com
V(cm3)
60
120
180
240
300
360
h(cm)
5
10
15
19
22
25
A．物体的底面积S1为8cm2
B．容器的底面积S2为12cm2
C．物体的密度为0.7×103kg/m3
D．物体所受到的最大浮力为1.4N
【解题思路】 由表中数据可知，h从5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)～10cm，水的体积变化：ΔV＝(S2－S1)(10cm－5cm)＝60cm3①；h从22～25cm，水的体积变化：ΔV′＝S2(h6－h5)＝60cm3，即：S2(25cm－22cm)＝60cm3，解得：S2＝20cm2，代入①得：S1＝8cm2，故A正确、B错误。【来源：21cnj
y.co
m】
柱状物体的体积：V物＝S1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)H，柱状物体的高：H＝＝＝25cm；如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，设柱状物体浸入的深度为H浸，当h6＝25cm时，水的体积：S2h6－S1H浸＝360cm3，即：20cm2×25cm－8cm2×H浸＝360cm3，解得：H浸＝17.5cm，此时排开水的体积：V排＝S1H浸＝8cm2×17.5cm＝140cm3，因为柱状物体漂浮，所以ρ水V排g＝ρ物Vg，即：1×103kg/m3×140cm3×g＝ρ物×200cm3×g，解得：ρ物＝0.7×103kg/m3，故C正确。
此时受到的浮力最大：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×140×10－6m3×10N/kg＝1.4N，故D正确。故选B。21教育名师原创作品
◆变式训练
1.底面积为400cm2的圆柱形水槽内
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)盛有适量的水。现将质量为1kg、横截面积为100cm2的圆柱形物体A，用细线悬挂后让其浸入水中，当物体A露出其总体积的时，细线对物体A的拉力为F1，如图甲所示；向圆柱形水槽内加水，水始终未溢出，当物体A完全浸没在水中时，细线对物体A的拉力为F2，如图乙所示。已知F1∶F2＝2∶1，g取10N/kg，则下列判断正确的是( A )
A．物体A的密度为1.6×103kg/m3
B．物体A的体积为750cm3
C．物体A的所受拉力F1为3.75N
D．向圆柱形水槽内加水的质量为625g
【解题思路】 ∵F1∶F2＝2∶1，
∴(G－ρ水g×V)∶(G－ρ水g×V)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝2∶1，(1kg×10N/kg－1×103kg/m3×10N/kg×V)∶(1kg×10N/kg－1×103kg/m3×10N/kg×V)＝2∶1，
V＝0.625×10－3m3＝625cm3，故B错误；
物体A的密度：ρA＝＝＝1.6g/cm
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3＝1.6×103kg/m3，故A正确；F1＝G－ρ水g×V＝1kg×10N/kg－1×103kg/m3×10N/kg××0.625×10－3m3＝7.5N，故C错误；21
cnjy
com
A的高度：h＝＝＝6.25cm，
加入水的体积V水＝(400cm2－100cm2)××6.25cm＝1125cm3，
向圆柱形水槽内加水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×1125cm3＝1125g，故D错误。故选A。
2.A和B是密度为ρ＝5×103kg/
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m3的某种合金制成的两个小球，A球的质量为mA＝100g。甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m甲＝m乙＝320g。若用细线把球和木块系住，则在水中平衡时如图所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中(g取10N/kg)。则下列计算正确的是( B )
A．木块的密度为0.6×103kg/m3
B．如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球静止后，所受重力和浮力的合力的大小为4.8N
C．如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块露出水面的体积为4.6×10－4m3
D．如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球静止后，所受重力和浮力的合力为0.2N
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考点4 浮力综合计算
例4-1：一物块轻轻放入盛满水的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大烧杯中，静止后有76g水溢出；将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，静止后有64g酒精溢出。已知酒精的密度是0.8×10?kg/m?，则物块在水中的状态及物块的密度是 （
B
）
A．悬浮，1.0×10?kg/m?
B．漂浮，0.95×10?kg/m?
C．下沉，1.2×10?kg/m?
D．漂浮，0.90×10?kg/m?21世纪教育网
例4-2：一同学在岸上最多只能搬得起质量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网?)是30kg的鹅卵石．如果鹅卵石的密度是2.5×103kg/m3，则该同学在水中最多能搬得起质量是
kg的鹅卵石（石头不露出水面）．这时石头受到的浮力是
N（ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）21世纪教育网版权所有
【答案】50
200
◆变式训练
1．如图是一种简易温度计，外界温度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)改变会使小球受到的浮力发生变化而运动，进而引起悬挂于下端的金属链条长度发生改变，最终小球重新悬浮于液体的某一深度，同时指针指示温度值。已知：小球重为0.15N，体积为30cm3，20℃时容器内液体密度为0.9×103kg/m3。（小球体积变化、金属链条本身所受浮力忽略不计，g=10N/kg）。求：
（1）20℃时，小球受到的浮力为多少牛？
（2）20℃时，被小球拉起的金属链条质量是多少？
（3）若金属链条全部脱离小球，则小球静止时受到的浮力大小为多少牛？
（1）F浮=ρ液gV排=0.9×103kg/m3×10N/kg×30×10-6m3=0.27N
2·1·c·n·j·y
（2）G链=F浮-G球=0.27N-0.15N=0.12N
m链===0.012kg=12g
（3）F浮’=G球=0.15N
2．肺活量是身体机能的重要指标之一，是一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体体积，单位是毫升（mL)。如图是一种测定肺活量的简易装置。图中筒A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒，测量前先排尽圆筒中的空气（即圆筒内装满水），测量时，被测者做最大吸气，再通过B做最大呼气，呼出的空气通过导管进入筒A内，使筒A浮起，通过筒A露出水面的高度H换算成不同的肺活量。小明用上面的肺活量仪测肺活量，测得H=18厘米，己知圆筒A的质量为200克，横截面积为200平方厘米。（g=10N/kg）,请回答下列问题：【出处：21教育名师】
（1）测量前倒扣于水中的圆筒A受到的浮力为_________牛。
（2）计算小明的肺活量是多少毫升？
（3）为了增大该仪器的测量范围，请提出一点改进的建议：_____________________。
（1）2
（2）解:因为圆筒漂浮在水面上,所以
F浮=G=ρ水gv排
V排=
==2×10-4m3
V上=SH=200cm2×18cm=3.6x10-3m3
V总=
V上+V排=3.6×10-3m3+2×10-4m3=3.8×10-3m3=3800
cm3
（3）其它条件不变，换质量较大的薄壁圆筒；换直径较大的薄壁圆筒；换长度更长的薄壁圆筒；换体积更大的薄壁圆筒。
part2.课堂训练
1．（2019·淄博）把木
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)块放入装满水的溢水杯中，溢出水的体积为V1（如图甲）；用细针将该木块全部压入水中，溢出水的总体积为V2（如图乙），忽略细针的体积。则（
D
）
A、木块的质量为ρ水V2
B、缓慢下压木块的过程中，溢水杯底部受到水的压强变大
C、木块全部压入水中静止时，细针对木块的压力大小为ρ水gV2
D、木块的密度为
2．（2019·郴州）A、B是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为（ C ）
A．h甲＜h乙
B．h甲＞h乙
C．h甲＝h乙
D．无法判断
3．(2019·泰安)（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2分）如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平，两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则下列判断中（ A ）21cnjy.com
①F1＞F2
②ρ1＞ρ2
③甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强
④甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
A．只有②③正确
B．只有①②正确
C．只有③④正确
D．只有①③④正确
4．（2019·贵港）三块完全相同的冰块分别
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)漂浮在甲、乙、丙三种不同液体中，这三种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙。当冰块熔化后，甲液体液面高度不变，乙液体液面高度升高，丙液体液面高度降低。下列关系正确的是（
B
）
A．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙
B．ρ丙＜ρ甲＜ρ乙
C．ρ丙＜ρ乙＜ρ甲
D．ρ乙＜ρ丙＜ρ甲
5．(2019?南充)AB两个实心球，已知，，现将两球放入水中后，静止时受到的浮力之比为，则两球在水中静止时所处状态可能是：(
C
)
A．两球均漂浮
B．两球均浸没
C．A球浸没B球漂浮
D．B球浸没A球漂浮
6．（2020?宁波）在不打破鸡蛋的前提下，如何有效判断自然状态下保存的未知产出日期的鸡蛋新鲜度？小科进行了探究。21教育网
【查阅资料】
刚产出的鸡蛋密度相近，冷却后里面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)内容物收缩，会在蛋的一端形成气室。一般的鸡蛋一端大（称为钝端）、一端小（称为尖端）。蛋壳主要成分是碳酸钙，其表面有很多微小气孔，以便于蛋内外的气体交换，同时蛋内水分可通过气孔排出。
【实验过程】
任选自然状态下保存的、大小相近的同一批适龄健康的母鸡于不同日期产出的鸡蛋20枚，将它们轻放在水中，观察静止后状态。
【实验现象】
（1）4枚鸡蛋漂浮在水面上，其余16枚鸡蛋沉于水底。
（2）沉于水底鸡蛋的钝端与尖端的连线与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水平底面之间有一个夹角，记为θ．16枚鸡蛋的大小不一，但尖端基本上比钝端更靠近底面，如图所示是其中3枚鸡蛋在水中静止时的状态。
【思考与分析】
鸡蛋的新鲜度会影响它的气室大小、密度大小和θ大小。
（1）从实验现象可知：鸡蛋的气室位置在鸡蛋的
（填“钝端”或“尖端”）附近。
（2）θ大小与气室占整个鸡蛋的体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)积比有关，图中3枚鸡蛋气室占整个鸡蛋的体积比从高到低排序为
。由此可以从θ大小初步判断鸡蛋的新鲜度。
（3）自然状态下，随着鸡蛋存放时间变长，鸡蛋的
会变小，从而使鸡蛋的密度变小。可以判断，实验中漂浮在水面上的鸡蛋存放时间较久。
【解答】（1）鸡蛋的钝端指的是较大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的那一端，此端有两层卵壳膜围成的空腔叫气室，胚盘是胚胎发育的部位，里面含有细胞核。
所以一般情况下，我们要观察到鸡卵结构中的气室，应该敲开鸡蛋的钝端；
（2）气室的体积越大，重心越低，沉于水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)底鸡蛋的钝端与尖端的连线与水平底面之间的夹角θ越大，所以图中3枚鸡蛋气室占整个鸡蛋的体积比从高到低排序为1号、2号、3号；
（3）自然状态下，随着鸡蛋存放时间变长，水分排出的越多，鸡蛋的质量会变小，根据ρ＝知鸡蛋的密度变小。
故答案为：（1）钝端；（2）1号、2号、3号；（3）质量。
7．（2020?重庆）水平桌面上放有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一圆柱形溢水杯，它的重为3N、底面积为300cm2、溢水口距杯底20cm，内装水的深度为18cm。将一体积为1000cm3、密度为0.9g/cm3的正方体木块缓慢放入水中，不计溢水杯厚度，求：
（1）木块的质量m木；
（2）木块放入前，水对溢水杯底的压力F；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强p。
【解答】（1）根据ρ＝知，
木块的质量为：m木＝ρ木V木＝0.9g/cm3×1000cm3＝900g＝0.9kg；
（2）杯底受到水的压强：
p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1.8×103Pa，
根据p＝知，
水对溢水杯底的压力为：
F＝pS＝1.8×103Pa×300×10﹣4m3＝54N；
（3）木块的重力为：G＝mg＝0.9kg×10N/kg＝9N；
因为木块的密度小于水的密度，
所以木块放入水中处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮＝G＝9N，
排开水的体积为：V排＝＝＝9×10﹣4m3；
水面上升的高度为：△h＝＝＝0.03m＝3cm＞20cm﹣18cm＝2cm，
所以木块放入水中后有水溢出；
根据阿基米德原理和漂浮的条件知，F浮＝G＝G排，
所以放入木块后，溢水杯内水的质量加上木块的质量等于溢水杯装满水时的总质量；
溢水杯装满水时的总体积：
V水＝Sh＝300cm2×20cm＝6000cm3＝6×10﹣3m3，
由ρ＝可得，
溢水杯内装满水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg，
溢水杯内水的重力为：
G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N，
溢水杯装上水后的总重力为：
G总＝G水+G容器＝60N+3N＝63N；
溢水杯对桌面的压力：
F＝G总＝63N，
溢水杯对桌面的压强：
p′＝＝＝2100Pa。
答：（1）木块的质量m木为0.9kg；
（2）木块放入前，水对溢水杯底的压力F为54N；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强p为2100Pa。
8．（2020?黔西南州）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。（g＝10N/kg）求：
（1）物体受到水的浮力。
（2）打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
【解答】（1）物块刚好完全浸没在水中，则有：V排＝V物＝（0.1
m）3＝1×10﹣3m3，
物体所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）由图甲可知，当物体上表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h＝24cm，弹簧伸长的长度：△L＝24cm﹣10cm﹣10cm＝4cm，
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉＝4N，
木块的重力：G物＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N，
当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，L弹簧＝10cm，
此时物体受的浮力：F浮'＝G物＝6N，
由F浮＝ρ水gV排可得，物体排开水的体积：
V排'＝＝＝6×10﹣4m3，
物体浸入水中的深度：h浸＝＝＝0.06m；
此时水的深度：h'＝L弹簧+h浸＝0.1m+0.06m＝0.16m；
放水前后水对容器底部压强的变化量：
△p＝p﹣p'＝ρ水g（h﹣h'）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.24m﹣0.16m）＝800Pa。21·cn·jy·com
答：（1）物体受到水的浮力为10N；
（2）放水前后水对容器底部压强的变化量为800Pa。
prat3.自我评价
1.本次课最重要的三个知识点：
浮力-拓展问题
1.浮力变化问题
2.液面变化问题
酒精或煤油
水
盐水
盐水
3.测量密度模型问题
S2
4.浮力综合计算
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精品试卷·第
2
页
（共
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童科学
本次课程：浮力拓展
年级：
八年级
科目
：
科学
本次课学习目标：
掌握1浮力变化问题2.液面变化问题3.密度模型4.综合计算
part1.考点思维导图
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考点1 浮力变化问题
例1-1．小吴同学为探究
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)力之间的关系做了如图所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中(不接触容器，无水溢出)。在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是(
)21cnjy.com
A．弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变
B．弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变
C．弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大
D．弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大
【解题思路】 (1)对铝块受力分析可知：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)铝块受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，由平衡条件得：G铝＝F＋F浮，F＝G铝－F浮，在铝块完全浸没前，V排逐渐增大，F浮逐渐增大，弹簧测力计的示数F逐渐减小。(2)对烧杯及水受力分析可知：烧杯及水受竖直向下的重力，铝块向下的压力F压＝F浮，台秤的支持力FN，由平衡条件得：台秤的支持力FN＝G＋F压，在铝块完全浸没前，V排逐渐增大，F压＝F浮逐渐增大，FN逐渐变大，台秤的示数增大。故选C。
例1-2.如图所示，漂浮在水池中的木块
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)下悬吊着重物A。若把悬吊重物的绳子剪断，重物将沉入水底，这时水面将________（选填“上升”“下降”或“不变”），容器底部受到水的压强将________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
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例1-3.一个边长为
10cm的立方体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器足够高），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用
F
浮表示木块受到的浮力，用
h
表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述
F
浮随深度
h
变化的关系图象。
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教育网
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（1）当F浮=5N时，木块处于________（填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”）状态。
（2）木块的密度为多少？
（3）容器中未加水时，木块对容器底的压强是多大？
◆变式训练
1．如图所示，一个充气的气球下面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)挂了一个金属块，把它放入水中某处恰能静止。如果把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块及气球（
）2-1-c-n-j-y
A、仍能静止
B、向下运动
C、向上运动
D、上下晃动
2.将一密度比水小的木块，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系好绳子后放入甲图容器中，并且绳子的另一端固定在容器的中央。然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块的位置变化如乙图。请你在丙图中画出木块的从加水开始到完全浸没后的过程中浮力随时间的变化情况图并说出各段变化的理由。（温馨提示：t1时木块恰好离开杯底
t2时绳子刚好拉直
t3时木块完全淹没）【来源：21·世纪·教育·网】
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考点2 液面变化问题
例2-1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化（
）
A．液面不变??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．无法判断
⒈当冰漂浮时，依漂浮条件可知，F浮=G冰
即ρ水ɡV排=
G冰
=
m冰g
∴V排＝m冰/ρ水【出处：21教育名师】
⒉冰化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水www-2-1-cnjy-com
⒊所以V排=V化水
即冰块完全熔化后水面高度不变。
※冰熔化前后，冰与水总重量没有变化，所以熔化前后对容器底部的压力没有变化
F前=F后
即ρ前S器底=P后S器底
ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底
∴h前=h后
即液面不变。【版权所有：21教育】
※浮力F浮
=
ρ液?g?V排，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对于液体密度ρ液不变情况，浮力大小取决于物体排开液体的体积V排，
而V排的大小就决定了液面的高度。这样，对这类问题只须比较前后两种情况下物体所受浮力的大小，21教育名师原创作品
①如果浮力变小，即F前浮＞F后浮，则物体排开液体的体积变小，液面下降。
②如果浮力不变则液面高度不变，
③如果浮力变大则液面上升。
对这道题：熔化前冰漂浮
F前浮=
G物熔化后，冰化为水属于悬浮状态，则：F后浮=
G物
所以
F前浮=
F后浮，液面高度不变。21
cnjy
com
比较上述三种解法可见，第二、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三种解法简单易懂，学生容易掌握，适应于课堂教学。我们在物理教学中还可以将这种方法推广到其它情况下液面升降问题的讨论中去，培养学生思维能力，做到举一反三。
结论：纯冰浮在水面上.当冰熔化后液面将不变。
例2-2：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化（
C
）
A．液面不变??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．无法判断
解析：冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ酒g
V排=m冰g
∴V排＝m冰/ρ酒
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ酒＜ρ水
。∴V化水＜V排，冰块在浓盐水中熔化后液面下降．
结论：纯冰浮在密度比水小的液面上.当冰熔化后液面将下降。
例2-3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1.1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则(?
?)2·1·c·n·j·y
A．液面不变??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．无法判断
解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ盐水
g
V排=m冰g
∴V排=m冰/ρ盐水
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ水<ρ盐水
。∴V化水>V排，冰块在浓盐水中熔化后液面上升．
结论：纯冰浮在密度比水大的液面上.当冰熔化后液面将上升。
◆变式训练
1.【液面升降变化】
实验：情景如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面
。21
cnjy
com
2.【液面升降变化】
思考：
将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精）中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。
1．冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面
。
2．冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面
。
3．冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面
。
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考点3 测量密度模型问题
例3-1：粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中，蜡烛露出水面的髙度为H，如图．点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，则的关系是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
例3-2：柱状容器内放入一个体积大小为20
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0cm3的柱状物体，现不断向容器内注入水，并记录水的总体积V和所对应的水的深度h，如下表所示，则下列判断中不正确的是(
)
V(cm3)
60
120
180
240
300
360
h(cm)
5
10
15
19
22
25
A．物体的底面积S1为8cm2
B．容器的底面积S2为12cm2
C．物体的密度为0.7×103kg/m3
D．物体所受到的最大浮力为1.4N
◆变式训练
1.底面积为400cm2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的圆柱形水槽内盛有适量的水。现将质量为1kg、横截面积为100cm2的圆柱形物体A，用细线悬挂后让其浸入水中，当物体A露出其总体积的时，细线对物体A的拉力为F1，如图甲所示；向圆柱形水槽内加水，水始终未溢出，当物体A完全浸没在水中时，细线对物体A的拉力为F2，如图乙所示。已知F1∶F2＝2∶1，g取10N/kg，则下列判断正确的是(
)
A．物体A的密度为1.6×103kg/m3
B．物体A的体积为750cm3
C．物体A的所受拉力F1为3.75N
D．向圆柱形水槽内加水的质量为625g
2.A和B是密度为ρ＝5×103kg/m3的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某种合金制成的两个小球，A球的质量为mA＝100g。甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m甲＝m乙＝320g。若用细线把球和木块系住，则在水中平衡时如图所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中(g取10N/kg)。则下列计算正确的是(
)
A．木块的密度为0.6×103kg/m3
B．如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球静止后，所受重力和浮力的合力的大小为4.8N
C．如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块露出水面的体积为4.6×10－4m3
D．如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球静止后，所受重力和浮力的合力为0.2N
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考点4 浮力综合计算
例4-1：一物块轻轻放入盛满水的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大烧杯中，静止后有76g水溢出；将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，静止后有64g酒精溢出。已知酒精的密度是0.8×10?kg/m?，则物块在水中的状态及物块的密度是 （
）
A．悬浮，1.0×10?kg/m?
B．漂浮，0.95×10?kg/m?
C．下沉，1.2×10?kg/m?
D．漂浮，0.90×10?kg/m?21世纪教育网
例4-2：一同学在岸上最多只能搬得起质量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网?)是30kg的鹅卵石．如果鹅卵石的密度是2.5×103kg/m3，则该同学在水中最多能搬得起质量是
kg的鹅卵石（石头不露出水面）．这时石头受到的浮力是
N（ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）21世纪教育网版权所有
◆变式训练
1．如图是一种简易温度计，外界
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)温度改变会使小球受到的浮力发生变化而运动，进而引起悬挂于下端的金属链条长度发生改变，最终小球重新悬浮于液体的某一深度，同时指针指示温度值。已知：小球重为0.15N，体积为30cm3，20℃时容器内液体密度为0.9×103kg/m3。（小球体积变化、金属链条本身所受浮力忽略不计，g=10N/kg）。求：
（1）20℃时，小球受到的浮力为多少牛？
（2）20℃时，被小球拉起的金属链条质量是多少？
（3）若金属链条全部脱离小球，则小球静止时受到的浮力大小为多少牛？
2．肺活量是身体机能的重要指标之一，是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体体积，单位是毫升（mL)。如图是一种测定肺活量的简易装置。图中筒A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒，测量前先排尽圆筒中的空气（即圆筒内装满水），测量时，被测者做最大吸气，再通过B做最大呼气，呼出的空气通过导管进入筒A内，使筒A浮起，通过筒A露出水面的高度H换算成不同的肺活量。小明用上面的肺活量仪测肺活量，测得H=18厘米，己知圆筒A的质量为200克，横截面积为200平方厘米。（g=10N/kg）,请回答下列问题：21教育网
（1）测量前倒扣于水中的圆筒A受到的浮力为_________牛。
（2）计算小明的肺活量是多少毫升？
（3）为了增大该仪器的测量范围，请提出一点改进的建议：_____________________。
part2.课堂训练
1．（2019·淄博）把木块放入
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)装满水的溢水杯中，溢出水的体积为V1（如图甲）；用细针将该木块全部压入水中，溢出水的总体积为V2（如图乙），忽略细针的体积。则（
）21·cn·jy·com
A、木块的质量为ρ水V2
B、缓慢下压木块的过程中，溢水杯底部受到水的压强变大
C、木块全部压入水中静止时，细针对木块的压力大小为ρ水gV2
D、木块的密度为
2．（2019·郴州）A、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为（ ）www.21-cn-jy.com
A．h甲＜h乙
B．h甲＞h乙
C．h甲＝h乙
D．无法判断
3．(2019·泰安)（2分）如图所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示，水平桌面上有甲、乙两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平，两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则下列判断中（ ）
①F1＞F2
②ρ1＞ρ2
③甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强
④甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
A．只有②③正确
B．只有①②正确
C．只有③④正确
D．只有①③④正确
4．（2019·贵港）三块完
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)全相同的冰块分别漂浮在甲、乙、丙三种不同液体中，这三种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙。当冰块熔化后，甲液体液面高度不变，乙液体液面高度升高，丙液体液面高度降低。下列关系正确的是（
）
A．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙
B．ρ丙＜ρ甲＜ρ乙
C．ρ丙＜ρ乙＜ρ甲
D．ρ乙＜ρ丙＜ρ甲
5．(2019?南充)AB两个实心球，已知，，现将两球放入水中后，静止时受到的浮力之比为，则两球在水中静止时所处状态可能是：(
)【来源：21cnj
y.co
m】
A．两球均漂浮
B．两球均浸没
C．A球浸没B球漂浮
D．B球浸没A球漂浮
6．（2020?宁波）在不打破鸡蛋的前提下，如何有效判断自然状态下保存的未知产出日期的鸡蛋新鲜度？小科进行了探究。
【查阅资料】
刚产出的鸡蛋密度相近，冷却后里面内容物收缩
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，会在蛋的一端形成气室。一般的鸡蛋一端大（称为钝端）、一端小（称为尖端）。蛋壳主要成分是碳酸钙，其表面有很多微小气孔，以便于蛋内外的气体交换，同时蛋内水分可通过气孔排出。
【实验过程】
任选自然状态下保存的、大小相近的同一批适龄健康的母鸡于不同日期产出的鸡蛋20枚，将它们轻放在水中，观察静止后状态。
【实验现象】
（1）4枚鸡蛋漂浮在水面上，其余16枚鸡蛋沉于水底。
（2）沉于水底鸡蛋的钝端与尖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)端的连线与水平底面之间有一个夹角，记为θ．16枚鸡蛋的大小不一，但尖端基本上比钝端更靠近底面，如图所示是其中3枚鸡蛋在水中静止时的状态。
【思考与分析】
鸡蛋的新鲜度会影响它的气室大小、密度大小和θ大小。
（1）从实验现象可知：鸡蛋的气室位置在鸡蛋的
（填“钝端”或“尖端”）附近。
（2）θ大小与气室占整个鸡蛋的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体积比有关，图中3枚鸡蛋气室占整个鸡蛋的体积比从高到低排序为
。由此可以从θ大小初步判断鸡蛋的新鲜度。
（3）自然状态下，随着鸡蛋存放时间变长，鸡蛋的
会变小，从而使鸡蛋的密度变小。可以判断，实验中漂浮在水面上的鸡蛋存放时间较久。
7．（2020?重庆）水平桌面上放有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一圆柱形溢水杯，它的重为3N、底面积为300cm2、溢水口距杯底20cm，内装水的深度为18cm。将一体积为1000cm3、密度为0.9g/cm3的正方体木块缓慢放入水中，不计溢水杯厚度，求：
（1）木块的质量m木；
（2）木块放入前，水对溢水杯底的压力F；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强p。
8．（2020?黔西南州）如图甲所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。（g＝10N/kg）求：
（1）物体受到水的浮力。
（2）打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
prat3.自我评价
1.本次课最重要的三个知识点：
浮力-拓展问题
1.浮力变化问题
2.液面变化问题
酒精或煤油
水
盐水
盐水
3.测量密度模型问题
S2
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